本书面向更广泛的非数学专业学生,着重于对随机过程的基本知识、方法和思想的诠释,并注重在社会、经济、管理以及生物等方向的实际应用,尽量回避测度论知识的严格证明。 全书共分为五个部分。*部分(第1、2、3、5章)介绍随机过程的预备知识;第二部分(第4章)介绍更新过程,这一内容在许多教材中都没有单独讨论,考虑到它在人口理论和保险论中的应用,将其单独作为一章讲授;第三部分(第6、7、8章)分别介绍经典的鞅论、Brown运动与随机积分;第四部分(第9、10章)介绍随机过程在金融和保险精算中的应用;第五部分(第11章)则相对独立,介绍Markov链Monte Carlo方法及其在贝叶斯估计中的简单应用。书末附上了全部习题的详细解答,供读者参考。

近几十年来,随机过程无论在理论上还是应用上都有了蓬勃的发展。它的基本知识和方法,不仅是数学、概率统计专业所必需的,也是通信、控制、生物、社会科学、工程技术及经济领域的应用与研究所需要的。高等院校的学生、工程技术人员、金融工作者更迫切需要学习和掌握有关随机过程的知识。随机过程所包含的内容丰富而深远,针对不同的读者选取的内容和难度都会有所不同。本书的初衷是面向更广泛的非数学专业学生,故着重于对随机过程的基本知识和基本方法的介绍,特别是注重实际应用,尽量回避测度论水平的严格证明。读者只要具有高等数学及概率论的基础知识便可阅读和理解本书的大部分内容。本书各章都配有与社会、经济、管理以及生物等专业相关的例子和习题,以帮助学生加深对基本理论的理解,提高应用随机过程解决问题的能力。为了便于有兴趣的读者进一步学习,书后列出了一些参考文献。

本书第5版保留了前四版的体系,主要是在内容上进行一些局部调整和修改。在第1章预备知识中,删去了关于概率测度的积分这一部分,重写了数字特征这一部分,增加了计算数字特征的典型例题。在第5章Markov链中,修正了定理532,给出了关于n步转移概率的极限性质的结论。在第8章随机积分中,考虑到随机微分方程有专门的课程讲解,故删去了85节。另外,删减了部分晦涩难懂的例题,增加了一些有用且典型的例题,每章均补充了一些与正文内容联系紧密的习题。同时,改正了前四版出现的一些印刷错误,更新了一些符号。

全书可分为五个板块。**板块(第1,2,3,5章)是预备知识和随机过程*基本的内容,一般教材都包含这部分内容;第二板块(第4章)介绍更新过程,这一内容在许多教材中都没有单独讨论,考虑到它在人口理论和保险论中的应用,将其单独作为一章讲授;第三板块(第6,7,8章)介绍经典的鞅论、Brown运动与随机积分;第四板块(第9,10章)介绍随机过程在金融和保险精算中的应用;第五板块(第11章)则相对独立,介绍Markov链Monte Carlo方法及其在贝叶斯估计中的简单应用。书末附有全部习题的详细解答,供读者参考。

第1章预备知识 11概率空间 12随机变量与分布函数 13数字特征、矩母函数与特征函数 14收敛性 15独立性与条件期望 习题 第2章随机过程的基本概念和基本类型 21基本概念 22有限维分布与Kolmogorov定理 23随机过程的基本类型 习题 第3章Poisson过程 31Poisson 过程 32与Poisson过程相联系的若干分布 33Poisson过程的推广 习题 第4章更新过程 41更新过程的定义及若干分布 42更新方程及其应用 43更新定理 44更新过程的推广 习题 第5章Markov链 51基本概念 52状态的分类及性质 53极限定理及平稳分布 54Markov链的应用 55连续时间Markov链 习题 第6章鞅 61基本概念 62鞅的停时定理及其应用 63一致可积性 64鞅收敛定理 65连续鞅 习题 第7章Brown运动 71基本概念与性质 72Gauss过程 73Brown运动的鞅性质 74Brown运动的Markov性 75Brown运动的*大值变量及反正弦律 76Brown运动的几种变化 77高维Brown运动 习题 第8章随机积分 81关于随机游动的积分 82关于Brown运动的积分 83It积分过程 84It公式 习题 第9章随机过程在金融中的应用 91金融市场的术语与基本假定 92BlackScholes模型 习题 第10章随机过程在保险精算中的应用 101基本概念 102经典破产理论介绍 习题 第11章Markov链Monte Carlo方法 111计算积分的Monte Carlo方法 112Markov链Monte Carlo方法简介 113MetropolisHastings算法 114Gibbs抽样 115贝叶斯MCMC估计方法 习题 习题参考答案 参考文献