本书分上、下两册,是在第五版的基础上修订而成的,在内容和体例上未作较大变动。知识内容稍有扩充,涉及的方面很广。增加了少量的说明性文字,使内容更加完善。适当补充数字资源,以图标示意。下册内容包括:级数、多元函数微分学、隐函数、反常积分与含参变量的积分、重积分、曲线积分与曲面积分等。 本书阐述细致,范例较多,便于自学,可作为高等师范学校本科教材。

第九章 级数
§9.1 数项级数
一、 收敛与发散概念
二、 收敛级数的性质
练习题9.1(一)
三、 同号级数
四、 变号级数
练习题9.1(二)
五、 **收敛级数的性质
练习题9.1(三)
§9.2 函数项级数
一、 函数项级数的收敛域
二、 一致收敛概念
三、 一致收
敛判别法
四、 函数列的一致收敛
练习题9.2(一)
五、 和函数的分析性质
练习题9.2(二)
§9.3 幂级数
一、 幂级数的收敛域
二、 幂级数和函数的分析性质
三、 泰勒级数
四、 初等函数的幂级数展开
五、 幂级数的应用
六、 指数函数与三角函数的幂级数定义
练习题9.3
§9.4 傅里叶级数
一、 傅里叶级数
二、 两个引理
三、 收敛定理
四、 奇、偶函数的傅里叶级数
五、 以2l为周期的函数的傅里叶级数
练习题9.4
第十章 多元函数微分学
§10.1 多元函数
一、 n维欧氏空间
二、 多元函数概念
三、 R2的点列极限与连续性
练习题10.1
§10.2 二元函数的极限与连续
一、 二元函数的极限
二、 二元函数的连续性
练习题10.2
§10.3 多元函数微分法
一、 偏导数
二、 全微分
三、 可微的几何意义
四、 复合函数微分法
五、 方向导数
练习题10.3
§10.4 二元函数的泰勒公式
一、 高阶偏导数
二、 二元函数的泰勒公式
三、 二元函数的极值
练习题10.4
第十一章 隐函数
§11.1 隐函数的存在性
一、 隐函数概念
二、 一个方程确定的隐函数
三、 方程组确定的隐函数
练习题11.1
§11.2 函数行列式
一、 函数行列式
二、 函数行列式的性质
三、 函数行列式的几何性质
练习题11.2
§11.3 条件极值
一、 条件极值与拉格朗日乘数法
二、 例
练习题11.3
§11.4 隐函数存在定理在几何方面的应用
一、 空间曲线的切线与法平面
二、 曲面的切平面与法线
练习题11.4
第十二章 反常积分与含参变量的积分
§12.1 无穷积分
一、 无穷积分收敛与发散概念
二、 无穷积分与级数
三、 无穷积分的性质
四、 无穷积分的敛散性判别法
练习题12.1
§12.2 瑕积分
一、 瑕积分收敛与发散概念
二、 瑕积分的敛散性判别法
练习题12.2
§12.3 含参变量的积分
一、 含参变量的有限积分
二、 例(Ⅰ)
三、 含参变量的无穷积分
四、 例(Ⅱ)
五、 Γ函数与B函数
六、 例(Ⅲ
练习题12.3
第十三章 重积分
§13.1 二重积分
一、 曲顶柱体的体积
二、 二重积分概念
三、 二重积分的性质
练习题13.1(一)
四、 二重积分的计算
五、 二重积分的换元
六、 曲面的面积
练习题13.1(二)
§13.2 三重积分
一、 三重积分概念
二、 三重积分的计算
三、 三重积分的换元
四、 简单应用
练习题13.2
§13.3 反常重积分
一、 无界区域上的反常重积分
二、 无界函数的反常重积分
练习题13.3
第十四章 曲线积分与曲面积分
§14.1 曲线积分
一、 **型曲线积分
二、 第二型曲线积分
三、 **型曲线积分与第二型曲线积分的关系
四、 格林公式
五、 曲线积分与路径无关的条件
练习题14.1
§14.2 曲面积分
一、 **型曲面积分
二、 第二型曲面积分
三、 奥-高公式
四、 斯托克斯公式
练习题14.2
§14.3 场论初步
一、 梯度
二、 散度
三、 旋度
四、 微分算子
练习题14.3
部分练习题答案
参考书目