本书系统地介绍了数字图像处理的基本概念和理论、基本方法和算法。全书共分12章,从内容上可分为3大部分。第1部分是数字图像处理的基础知识,包括图像处理的基本概念及相关基础。第2部分是数字图像处理方面的核心内容,系统地讨论了数字图像处理中的各种基本技术,包括图像处理的各种变换、图像处理的基本运算、图像空域增强技术、图像频域增强技术、彩色图像处理、图像复原和图像编码技术等。第3部分是图像分析和理解方面的内容,由浅入深地介绍了图像分割、数学形态学、图像特征与理解等方面的内容,为深入应用奠定坚实的基础。本书在内容安排上循序渐进、深入浅出,各章均配有丰富的例题和习题,力求突出**、面向应用、提高能力、解决问题。
本书可作为高等院校电子信息工程、通信工程、信息与信号处理、电子科学与技术、信息工程、计算机科学与技术、软件工程、自动化、电气工程、生物医学工程、物联网、电视技术和遥感遥测等相关专业的高年级学生和研究生的图像处理教材,也可以作为工程技术人员或其他相关人员的参考书。

第3章
CHAPTER 3


图 像 变 换





人类视觉感受*直接和直观的是空间域和时间域信号,但某些时候,一些问题在空间域和时间域,其特点不明显,不容易观察,而将信号变换到其他域,则特征十分明显,甚至使问题迎刃而解。对于数字图像处理,其变换域分析方法中,频域变换法是应用*为广泛的一类方法。在频域中也有多种变换,如常用的傅里叶变换、DCT变换、小波变换等,每一种变换方法的适应对象和侧重解决的问题各不相同,但无论采用哪种变换,基本目的都相同,即所采用的这种变换一定可以更容易、更方便,或者是更直接、更直观地解决所遇到的图像处理问题��
数字图像处理技术是一门应用性非常强的学科,它既有非常广泛的技术基础,如信息技术、计算机科学、光学技术等学科,也具有严密的数学理论基础。和一些其他应用学科一样,如果没有数学或者说离开了数学,数字图像处理这门学科将难以发展甚至可能不存在。因此,在解决数字图像处理的具体问题时,数学作为图像变换的工具,发挥了重要的作用。
本章将围绕变换法在图像处理中的应用,首先介绍傅里叶变换及二维傅里叶变换的性质和应用,然后介绍在数字图像处理中得到广泛应用的DCT变换、KL变换、沃尔什变换、哈达玛变换及小波变换等。

3.1傅里叶变换
傅里叶变换是非常重要的数学分析工具,同时也是一种非常重要的信号处理方法,在图像处理领域,它也是一类应用*为广泛的正交变换,它除了许多在工程上具有重要意义的独特性质之外,还具有快速算法(FFT)。傅里叶变换是线性系统分析的有力工具,在数字图像处理与分析中,图像增强、图像恢复、图像编码压缩、图像分析与描述等每一种处理手段和方法都可以应用图像变换方法。例如,在进行图像低通滤波、高通滤波时,可以借助于傅里叶变换将在空间域中解决的问题转换到频率域中解决。图像处理中的变换方法一般都是保持能量守恒的正交变换,而且在理论上,它的基本运算是严格可逆的。借助于傅里叶变换理论及其物理解释,并结合其他技术学科可以解决或解释大多数图像处理问题。
3.1.1连续傅里叶变换
1. 一维连续傅里叶变换


若f(x)为一维连续实函数,则它的傅里叶变换可定义为

F(u)=∫∞-∞f(x)e-j2πuxdx(31)


一般情况下,实函数f(x)经过傅里叶变换之后,变换函数F(u)是一个复函数。傅里叶变换是一个线性积分变换,因此应讨论积分变换本身的存在性问题。傅里叶变换在数学上的定义是严密的,它需要满足如下狄利克莱条件:
(1) 具有有限个间断点。
(2) 具有有限个极值点。
(3) **可积。
即只要满足上述条件的函数,其傅里叶变换与逆变换一定是存在的。实际应用中,绝大多数函数都是满足狄利克莱可积条件的。任何图像数字化信号或相关图像信号一般都被截为有限延续且有界的信号(函数),因此,常用的图像信号和函数也都存在傅里叶变换。如果已知F(u),则其反变换(傅里叶逆变换)为f(x)。傅里叶逆变换定义为

f(x)=∫∞-∞F(u)ej2πuxdu(32)


除了积分函数和积分变量的区分之外,正变换和反变换在形式上的另一个重要区别是幂次方的符号不同。
函数f(t)和F(u)称为傅里叶变换对。即对于任一函数f(x),其傅里叶变换F(u)是**的; 反之,对于任一函数F(u),其傅里叶逆变换f(x)也是**的。
连续函数f(x)的傅里叶变换F(u)是一个复函数,因此F(u)可以表示为

F(u)=R(u)+jI(u)

式中,R(u)和I(u)分别表示F(u)的实部和虚部,F(u)也可以表示为指数形式,即

F(u)=|F(u)|ej(u)

式中

|F(u)|=[R2(u)+I2(u)]12(33)

(u)=argtanI(u)R(u)(34)

式中,|F(u)|称为F(u)的模,也称为函数f(x)的傅里叶谱; (u)为F(u)的相角,称为相位谱。
令

E(u)=|F(u)|2(35)

则E(u)称为函数f(x)的能量谱或功率谱。
2. 二维连续傅里叶变换
若f(x,y)为二维连续函数,并满足可积条件,则它的傅里叶变换可定义为

F(u,v)=∫∞-∞∫∞-∞f(x,y)e-j2π(ux+vy)dxdy(36)

式中,u是对应于x轴的空间频率变量; v是对应于y轴的空间频率变量。
一般情况下,F(u,v)是关于实变量u、v的复值函数。由于一幅图像可用二维函数f(x,y)表示,所以F(u,v)也就是二维图像f(x,y)的傅里叶变换或傅里叶频谱。
如果已知F(u,v),且F(u,v)满足可积条件,则其傅里叶逆变换定义为

f(x,y)=∫∞-∞∫∞-∞F(u,v)ej2π(ux+vy)dudv(37)


这时F(u,v)和f(x,y)称为傅里叶变换对。类似于一维傅里叶变换,二维傅里叶频谱也可以表示为

F(u,v)=R(u,v)+jI(u,v)(38)

式中,R(u,v)和I(u,v)分别表示F(u,v)的实部和虚部。F(u,v)也可以表示为指数形式,即

F(u,v)=|F(u,v)|ej(u,v)

式中

|F(u,v)|=[R2(u,v)+I2(u,v)]12(39)

(u)=argtanI(u,v)R(u,v)(310)

式中,|F(u,v)|称为F(u,v)的模,也称为函数f(x,y)的幅值谱; (u,v)为F(u,v)的相角,称为相位谱。
令

E(u,v)=|F(u,v)|2(311)

则E(u,v)称为函数f(x,y)的能量谱或功率谱。
一维连续函数的傅里叶变换的许多结论都可以很容易地根据定义推广到二维傅里叶变换。
例如,对于二维函数

f(x,y)=A,|x|≤T2|y|≤T2

0,|x|>T2|y|>T2(312)

其几何图形如图31所示。

目录

第1章数字图像处理概论

1.1数字图像处理的产生

1.2数字图像处理的基本概念

1.2.1图像及其类型

1.2.2图像与数字图像

1.2.3其他相关概念

1.2.4数字图像获取方法

1.2.5数字图像的矩阵表示

1.3数字图像处理系统

1.3.1数字图像处理硬件系统

1.3.2数字图像处理软件系统

1.4数字图像处理的应用与发展

1.4.1数字图像处理的应用

1.4.2数字图像处理的发展

习题

第2章数字图像处理基础

2.1数字图像的类型

2.2图像数字化器

2.2.1图像数字化器的组件

2.2.2图像数字化器的性能

2.2.3图像数字化器的类型

2.3图像的采样和量化

2.3.1采样

2.3.2量化

2.3.3采样与量化参数的选择

2.4像素基本关系

2.4.1像素的邻接

2.4.2邻接性、连通性、区域和边界

2.4.3距离度量

2.5图像文件格式

2.5.1BMP文件

2.5.2JPEG文件

2.5.3PNG文件

2.5.4TIFF文件

2.5.5GIF文件

2.6数字图像的显示特性

2.6.1图像的显示

2.6.2图像的打印

2.7图像质量评价

2.7.1图像质量评价方法

2.7.2均方误差

2.7.3信噪比与峰值信噪比

2.7.4结构相似度

2.8灰度直方图

2.8.1直方图的定义与性质

2.8.2直方图的作用

2.8.3直方图与图像的关系

2.9图像的统计特征

2.9.1图像的基本统计分析量

2.9.2多维图像的统计特性

习题

第3章图像变换

3.1傅里叶变换

3.1.1连续傅里叶变换

3.1.2离散傅里叶变换

3.1.3二维DFT的性质

3.1.4图像傅里叶变换综合实例

3.2离散余弦变换

3.2.1一维DCT变换

3.2.2二维DCT变换

3.2.3DCT变换的快速算法

3.2.4二维DCT的频谱分布

3.3离散KL变换

3.3.1KL变换的基本原理

3.3.2KL变换的性质

3.3.3KL变换的逆变换

3.4离散沃尔什变换

3.4.1一维离散沃尔什变换

3.4.2二维离散沃尔什变换

3.4.3沃尔什变换的频谱

3.5离散哈达玛变换

3.5.1一维离散哈达玛变换

3.5.2二维离散哈达玛变换

3.6小波变换

3.6.1小波变换简介

3.6.2连续小波变换

3.6.3离散小波变换

习题

第4章图像处理的基本运算

4.1基本运算的类型

4.2点运算

4.2.1点运算的种类

4.2.2点运算与直方图

4.2.3点运算的应用

4.3代数运算

4.3.1代数运算的意义

4.3.2加法运算

4.3.3减法运算

4.3.4乘法运算

4.3.5除法运算

4.4几何运算

4.4.1齐次坐标

4.4.2图像平移

4.4.3比例缩放

4.4.4镜像变换

4.4.5旋转变换

4.4.6复合变换

4.4.7控制点变换

4.4.8透视变换

4.4.9其他变换

4.5灰度级插值

4.5.1*近邻法

4.5.2双线性插值法

4.5.3三次内插法

习题

第5章图像空域增强

5.1图像噪声

5.1.1图像噪声的产生

5.1.2图像噪声的分类

5.1.3图像噪声的特点

5.2图像增强处理分类

5.2.1空域增强法

5.2.2频域增强法

5.2.3图像增**果评价

5.3直接灰度变换增强

5.3.1线性灰度拉伸

5.3.2非线性拉伸

5.3.3光学增强

5.4基于直方图的图像增强

5.4.1基本原理

5.4.2直方图均衡化

5.4.3直方图规定化

5.5代数运算增强

5.5.1代数运算增强的应用

5.5.2比值处理与应用

5.6空域滤波增强

5.6.1空域滤波模板

5.6.2线性平滑滤波

5.6.3非线性平滑滤波

5.6.4锐化滤波器

5.7空域平滑滤波处理实例

5.7.1程序源代码

5.7.2应用举例

习题

第6章图像频域增强

6.1低通滤波

6.1.1理想低通滤波器

6.1.2巴特沃斯低通滤波器

6.1.3指数低通滤波器

6.1.4梯形低通滤波器

6.2高通滤波

6.2.1理想高通滤波器

6.2.2巴特沃斯高通滤波器

6.2.3指数高通滤波器

6.2.4梯形高通滤波器

6.3带通和带阻滤波

6.3.1带通滤波器

6.3.2带阻滤波器

6.4同态滤波

6.4.1同态滤波原理

6.4.2同态滤波实现方法

6.4.3同态滤波的应用

习题

第7章彩色图像处理

7.1人眼的视觉特性

7.1.1人眼的结构

7.1.2人眼视觉模型

7.1.3人类视觉特性

7.2计算机的颜色模型

7.2.1面向硬件的彩色模型

7.2.2面向视觉感知的颜色模型

7.3伪彩色图像处理

7.3.1伪彩色处理简介

7.3.2密度分割

7.3.3灰度级伪彩色变换

7.4全彩色图像处理

7.4.1彩色图像处理方法分类

7.4.2彩色图像直方图增强

7.4.3彩色图像去噪

7.4.4彩色频域处理

习题

第8章图像复原

8.1图像退化机理

8.1.1退化原因

8.1.2复原机理

8.2图像退化模型

8.2.1退化模型的一般特性

8.2.2连续退化模型

8.2.3离散退化模型

8.3无约束复原

8.3.1无约束复原基本原理

8.3.2无约束复原的奇异性

8.4逆滤波

8.4.1逆滤波基本原理

8.4.2逆滤波的病态条件

8.4.3逆滤波复原实例

8.5有约束复原法

8.5.1*小二乘类约束复原

8.5.2维纳滤波

8.5.3功率谱均衡

8.5.4几何均值滤波器

8.6匀速直线运动的模糊恢复

8.6.1匀速运动模糊模型

8.6.2匀速运动复原方法

8.7其他纠正技术

8.7.1几何畸变校正

8.7.2盲目图像复原

8.8中值滤波

8.8.1中值滤波基本原理

8.8.2中值滤波特性

8.8.3加权中值滤波

习题

第9章图像编码

9.1图像编码的基本原理

9.1.1图像中的信息冗余

9.1.2图像编码分类

9.1.3图像编码新方法

9.2图像编码评价

9.2.1编码图像的质量

9.2.2效率指标

9.2.3复杂度与适用范围

9.3图像统计编码

9.3.1变长*佳编码定理

9.3.2霍夫曼编码

9.3.3香农范诺编码

9.3.4行程长度编码

9.3.5算术编码

9.4位平面编码

9.4.1位平面二值分解

9.4.2灰度码分解

9.5预测编码

9.5.1DPCM的工作原理

9.5.2线性预测编码

9.5.3非线性预测

9.6图像的变换编码

9.6.1变换编码的基本原理

9.6.2正交变换的物理意义

9.6.3变换类型与子块大小的选择

9.6.4变换编码的步骤

9.7JPEG标准

9.7.1JPEG基本系统

9.7.2JPEG编码方法

9.7.3渐进式DCT方式编码

9.7.4JPEG 2000

9.7.5JPEG编码实例

9.8MPEG标准

9.8.1MPEG1

9.8.2MPEG2

9.8.3MPEG4

习题

第10章数学形态学及应用

10.1数学形态学基础

10.1.1形态学简介

10.1.2术语和定义

10.2二值形态学

10.2.1腐蚀

10.2.2膨胀

10.2.3开运算与闭运算

10.2.4击中与击不中

10.3灰度形态学

10.3.1灰度腐蚀

10.3.2灰度膨胀

10.3.3灰度开运算与闭运算

10.4数学形态学的应用

10.4.1二值形态学平滑滤波

10.4.2图像细化

10.4.3图像粗化

习题

第11章图像分割

11.1图像分割的基本概念

11.1.1图像分割的基本原理

11.1.2图像分割方法

11.2阈值分割法

11.2.1*佳阈值法

11.2.2判别分析法

11.3区域分割法

11.3.1区域生长法

11.3.2区域分裂与合并

11.4边缘检测的基本原理

11.4.1边缘与边缘信号

11.4.2边缘的类型

11.4.3典型边缘信号

11.5边缘检测算子

11.5.1一阶微分算子

11.5.2二阶微分算子

11.5.3Canny边缘检测

11.6轮廓提取

11.6.1轮廓跟踪

11.6.2二值图像轮廓

11.7图像匹配

11.7.1模板匹配

11.7.2直方图匹配

11.7.3形状匹配

11.8边缘检测的MATLAB实现

11.8.1程序代码

11.8.2应用举例

习题

第12章图像特征与理解

12.1几何特征

12.1.1位置与方向

12.1.2长轴与短轴

12.1.3周长

12.1.4面积

12.1.5距离

12.2形状特征

12.2.1矩形度

12.2.2宽长比

12.2.3圆形度

12.2.4球状度

12.2.5不变矩

12.2.6偏心率

12.3颜色特征

12.3.1颜色直方图

12.3.2颜色集

12.3.3颜色矩

12.3.4颜色聚合向量

12.3.5颜色相关图

12.4形状描述子

12.4.1傅里叶描述子

12.4.2拓扑描述

12.4.3边界链码

12.4.4一阶差分链码

12.4.5霍夫变换

12.5纹理描述

12.5.1纹理特征

12.5.2统计法

12.5.3频谱法

12.5.4空间自相关函数法

12.5.5灰度共生矩阵法

12.5.6纹理句法结构分析

12.6骨架提取

12.6.1骨架的概念

12.6.2中轴变换

习题

参考文献