华图2016(第10版)公务员录用考试华图名家讲义系列教材:数量关系模块宝典_李委明_教育科学出版社_

三、例题精析
【例1】 (吉林2014甲—55)某建筑工地招聘力工和瓦工共计75名,力工日工资100元,瓦工日工资200元,要求瓦工人数不能少于力工人数的2倍,则力工和瓦工各聘多少人才能使日付工资*少?() A. 2055B. 2253C. 2451D. 2550
[解析] 想要日付工资*少,那么瓦工显然越少越好,但又不能低于力工的2倍,那么恰好2倍就是*好的安排,显然D项满足所有条件。
【例2】 (广东2014—42)一名顾客购买两件均低于100元的商品,售货员在收款时错将其中一件商品标价的个位数和十位数弄反了,该顾客因此少付了27元。被��错价格的这件商品的标价不可能是()元。 A. 42B. 63C. 85D. 96
[解析] 直接代入选项,A选项:42-24=18(元),不符合题意,就选这一个。
【例3】 (北京2015—71)四人年龄为相邻的自然数列且*年长者不超过30岁,四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。则四人中*年长者多少岁?() A. 30B. 29C. 28D. 27
[解析] 将四个选项分别代入,则年龄乘积分别为:30×29×28×27、29×28×27×26、28×27×26×25、27×26×25×24。很明显,**、二项尾数不是00,不是2700的倍数,而第四项显然是81的倍数,都可以排除,选择第三项。
【例4】 (浙江2013—59)两根同样长的蜡烛,点完粗蜡烛要3小时,点完细蜡烛要1小时。同时点燃两根蜡烛,一段时间后,同时熄灭,发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的3倍。问两根蜡烛燃烧了多长时间?() A. 30分钟B. 35分钟C. 40分钟D. 45分钟
[解析] 假设两根蜡烛原来长都为1,那么熄灭的时候粗蜡烛的长度肯定低于1,此时粗蜡烛的长度是细蜡烛的3倍,故而细蜡烛的长度低于13,燃烧的长度高于23,那么燃烧时间也高于23小时,结合选项,选择“45分钟”。
【例5】 (上海2014B—68)某慈善机构募捐,按捐款数额排名前五位的依次是甲、乙、丙、丁、戊,五人共捐款10万元,且数额都不相同。如果甲的捐款刚好是乙、丙之和,乙的捐款刚好是丁、戊之和,那么丙的捐款*多为()元。(捐款金额均是1000元的整数倍)
A. 17000B. 18000C. 19000D. 20000
[解析] 设乙的捐款数为x千元,丙的捐款为y千元,x>y,则可以得到x+y+x+y+x=100,即3x+2y=100,代入选项只有**项符合要求。
【例6】 (国考2015—75)某学校组织学生春游,往返目的地时租用可乘坐10名乘客的面包车,每辆面包车往返的租金为250元。此外,每名学生的景点门票和午餐费用为40元,如要求尽可能少租车,则以下哪个图形*能反映平均每名学生的春游费用支出与参加人数之间的关系?()
A. B.
C. D.
[解析] 当人数从10人增加到11人的时候,学校需要额外再租一辆面包车,平均成本会陡然增加,只有第二个图满足这一条件。
【例7】 (天津2014—11)在一堆桃子旁边住着5只猴子。深夜,**只猴子起来偷吃了一个,剩下的正好平均分成5份,它藏起自己的一份,然后去睡觉。过了一会儿,第二只猴子起来也偷吃了一个,剩下的也正好平均分成5份,它也藏起自己的一份,然后去睡觉,第三、四、五只猴子也都依次这样做。问那堆桃子*少有多少个?()
A. 4520B. 3842C. 3121D. 2101
[解析] 根据**个条件,吃掉1个剩下的平均分成5份,我们可知答案应该减1可以被5整除,排除A、B两项。再根据题目的问法*少有多少个,所以我们从*小的D项开始代入:2101-1=2100,被5除后得到420,用2100-420=1680,1680-1=1679不能再被5整除,排除D项。
【例8】 (江苏2013B—91)三位数A除以51,商是a(a是正整数),余数是商的一半,则A的*大值是()。
A. 927B. 928C. 929D. 990
[解析] 直接代入四个选项,927÷51=18……9,928÷51=18……10,929÷51=18……11,990÷51=19……21,只有**项满足条件。
[点睛] 本题还可以使用其他方法,但直接代入是*直接的方法,不需要经过复杂的思考过程。另外,B、C选项代入时,不需要重新计算,直接在A选项的基础上,余数分别加1和2即可。
【例9】 (河北2013—44)一个金鱼缸,现已注满水。有大、中、小三个假山,**次把小假山沉入水中,第二次把小假山取出,把中假山沉入水中,第三次把中假山取出,把小假山和大假山一起沉入水中。现知道每次从金鱼缸中溢出水量的情况是:**次是第二次的13,第三次是第二次的2倍。问三个假山的体积之比是()。 A. 1∶3∶5B. 1∶4∶9C. 3∶6∶7D. 6∶7∶8
[解析] 很显然,三次溢水之比为1∶3∶6,不妨假设三次溢水量分别为1、3、6。**次,说明小假山的体积为1;第二次,说明中假山的体积为1+3=4,因为中假山的体积相当于前两次的溢水之和。根据已得数据,再结合选项,直接选择第二项。
[点睛] 代入排除法,不仅仅意味着把选项代入题干,还告诉我们在计算的过程中,应该一边计算一边比对答案选项,很可能算到一半,就可以得到正确答案了。
微博答疑实录—1
源儿
12-19 10:39来自iPhone 6+关注
@李委明 李老师,我觉得三个假山体积之比应该是1∶4∶10,为什么会是1∶4∶9呢?
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李委明
三次沉入水中的体积之比确实是1∶4∶10,但务必仔细审题,第三次是小假山和大假山同时沉入水中,所以10应该是这两个假山的体积之和。
注:本书中的“微博答疑实录”摘自李委明老师微博中具有典型代表性的提问及回复,以供广大考生借鉴学习。
第二节★倍数特性法
一、题型评述
“倍数特性法”是一种特殊的“代入排除法”,也是代入排除法中*重要的内容。这种方法通过正确答案所应该满足的某种倍数特性来直接锁定答案。熟练运用本方法*关键的要点,就是牢牢掌握各种倍数关系的性质和判定方法。
二、破题密钥
2、4、8整除及余数判定基本法则
1.一个数能被2(或5)整除,当且仅当其末一位数能被2(或5)整除;
2.一个数能被4(或 25)整除,当且仅当其末两位数能被4(或 25)整除;
3.一个数能被8(或125)整除,当且仅当其末三位数能被8(或125)整除。
3、9整除及余数判定基本法则
1.一个数能被3整除,当且仅当其各位数字和能被3整除;
2.一个数能被9整除,当且仅当其各位数字和能被9整除。
7整除判定基本法则
1.一个数是7的倍数,当且仅当其末一位的两倍,与剩下的数之差为7的倍数;
2.一个数是7的倍数,当且仅当其末三位数,与剩下的数之差为7的倍数。
【示例】 ∵362末一位“2”的2倍与“36”差“32”不能被7整除∴362不能被7整除
【示例】 ∵12047末三位“047”与“12”差“35”能被7整除∴12047能被7整除
11整除判定基本法则
一个数是11的倍数,当且仅当其奇数位之和与偶数位之和的差值为11的倍数。
【示例】 ∵7394奇数位之和“7+9=16”与偶数位之和“3+4=7”的差值“16-7=9”不是11的倍数∴7394不能被11整除
三、例题精析
● 题型一:直接倍数
【例1】 (山西、四川2014—58)将2万本书籍分给某希望小学9个班的学生。在9个班中,其中1个班有学生32人,其余8个班人数相同且在40到50人之间。如每名学生分到的书本数相同,问每人分到了多少本书?() A. 40B. 50C. 60D. 80
[解析] 设每人分到了x本书,其余8个班每班的学生人数为y,则:(32+8y)x=20000,化简可得:(4+y)x=2500,很显然,2500是x的倍数,四个选项中只有50满足条件。
【例2】 (广东2014—44)在某公司年终晚会上,所有员工分组表演节目。如果按7男5女搭配分组,则只剩下8名男员工;如果按9男5女搭配分组,只剩下40名女员工。该公司员工总数为()。 A. 446B. 488C. 508D. 576
[解析] 分析可知,总数减去8人,是12的倍数,代入发现,只有488满足条件。
【例3】 (国考2013—73)两个派出所某月内共受理案件160起,其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件,乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件,问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?() A. 48B. 60C. 72D. 96
[解析] 分析题干可知,甲派出所受理的案件一定是100的倍数,即甲为100件,乙为60件,所以乙派出所受理的非刑事案件数为60×80%=48(件)。
微博答疑实录—2
傻了疯了笑了
01-27 09:44来自iPhone 5s+关注
@李委明 老师,甲为什么是100的倍数?实在没看懂这一句怎么来的。
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李委明
甲有17%是刑事案件,如果甲的总数不是100的倍数,那么甲的刑事案件就不会是整数。
【例4】 (广东2014—37)一些员工在某工厂车间工作,如果有4名女员工离开车间,在剩余的员工中,女员工人数占九分之五,如果有4名男员工离开车间,在剩余的员工中,男员工人数占三分之一。原来在车间工作的员工共有()名。 A. 36B. 40C. 48D. 72
[解析] 如果离开4名女员工,剩下的女员工占59,说明员工总数如果减去4,必须是9的倍数,只能选择第二项。
【例5】 (广州2013—28)某工厂生产一批零件,原计划每天生产100个,因技术改进,实际每天生产120个。结果提前4天完成任务,还多生产了80个。则工厂原计划生产零件()个。 A. 2520B. 2600C. 2800D. 2880
[解析] 原计划生产的零件数目,加上80,一定是120的倍数。选择第三项。
[点睛] 实际做题的时候,不需要判断是否是120的倍数,只需要判断是否是3的倍数即可。
【例6】 (上海2011A、B—59)某超市用2500元购进一批鸡蛋,销售过程中损耗鸡蛋10千克。已知超市每千克鸡蛋的售价比进价高1元,全部售完后共赚440元,则共购进这批鸡蛋()千克。 A. 460B. 500C. 590D. 610
[解析] 假设购进了鸡蛋n千克,则:2500n+1n-10-2500=440,很明显,2500应该是答案n的倍数,只能选择500。
微博答疑实录—3
大宅的门
01-24 10:31来自iPhone 6+关注
@李委明 老师请问,鸡蛋这个题目:每千克赚1元,现在赚440元,就是出售了440千克,加上损耗的10千克,一共购进450千克。为什么我这么想就不对呢?
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李委明
“共赚440元”是指所有的鸡蛋净盈利为440元,并不是指“卖出了的鸡蛋”盈利为440元。换言之,“卖出的鸡蛋”所赚的钱,减去“未卖出的鸡蛋”所亏的钱,才是440元。
【例7】 (深圳2013—51)一块合金净重200克,用线吊住全部浸没在水里称重为180克。已知合金包含甲、乙两种金属,由于浮力的作用,甲金属在水里减轻111的重量,乙金属在水里减轻19的重量。则此块合金中包含的甲、乙金属的重量相差()克。 A. 10B. 20C. 30D. 40
[解析] 合金共重200克,如果甲、乙相差10、20、30、40克,那么其分配应该分别为(105,95)、(110,90)、(115,85)、(120,80),这8个数字只有110是11的倍数,所以甲金属重110克,乙金属重90克,相差20克。
[点睛] 如果知道两个数的和为a,差为b,那么这两个数分别为a+b2和a-b2,这是一个很重要的结论,一定要牢牢记住。
● 题型二:因子倍数
【例8】 (国考2013—64)某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型,其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍,甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为()。 A. 5∶4∶3B. 4∶3∶2C. 4∶2∶1D. 3∶2∶1
[解析] 根据**个条件:3乙+6丙=4甲,则甲中必然有因子3,只有第四项符合。
微博答疑实录—4
右手1203
12-19 16:52来自索尼Xperia Z1+关注
老师,甲中必然有3因子,但题目求比值的时候,会不会被约掉呢? @李委明
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李委明
你这个问题提得非常好。如果“甲∶乙∶丙”约掉1个3因子,说明乙和丙都有3因子。而根据题目条件:4甲=3乙+6丙=3×(乙+2丙),如果乙和丙都有3因子,那么甲中一定有两个3因子,约掉1个之后,还会留下1个,不影响我们的判断。简言之,“4甲=3×(乙+2丙)”这个条件告诉我们,甲肯定比乙和丙多1个3因子。
【例9】 (天津2014—10)王明抄写一份报告,如果每分钟抄写30个字,则用若干小时可以抄完。当抄完25时,将工作效率提高40%,结果比原计划提前半小时完成。问这份报告共有多少字?() A. 6025B. 7200C. 7250D. 5250
[解析] 抄完25之后,还剩下总量的35,效率从30提高到42,而42中有7因子,所以总量的35也应该有7因子,所以总数也应该有7因子,四个选项只有5250满足。
[点睛] 如果你理解不了解析当中的文字描述,可以把式子列出来理解:总量=53×30×1.4×抄完剩余部分所用时间,由此可以判断总量当中肯定有7因子。
【例10】 (陕西2013—81)学校组织学生举行献爱心捐款活动,某年级共有3个班,甲班捐款数是另外两个班捐款总数的25,乙班捐款数是丙班的1.2倍,丙班捐款数比甲班多300元,则这三个班一共捐款()元。 A. 6000B. 6600C. 7000D. 7700
[解析] 假设丙班捐款为x,那么乙班为1.2x,两个班总和为2.2x,故而甲班捐款为0.4×2.2x,所以三个班加起来应该是1.4×2.2x,这个数字既有7因子,又有11因子,选择D。
【例11】 (北京2014—75)甲工厂每天生产的零件数比乙工厂的1.5倍还多40个,乙工厂每天生产的零件数比甲工厂的一半多20个。则两个工厂每天共能生产多少个零件?() A. 400B. 420C. 440D. 460
[解析] 假设甲工厂每天生产的零件数目为x,那么乙工厂每天生产的零件数目为0.5x+20,故而两个工厂每天共能生产1.5x+20,说明这个总数减去20之后有因子3。选择第三项。

绪论
数量关系备考方案1
上篇数学运算
**章代入与排除法3
**节★直接代入法3
第二节★倍数特性法5
第三节综合特性法10
本章习题训练13
第二章转化与化归法16
**节★化归为一法16
第二节★比例假设法20
第三节★工程问题24
本章习题训练29
第三章典型解题技巧34
**节★十字交叉法34
第二节构造设定法37
第三节★**思维法40
第四节枚举归纳法43
第五节逆向分析法47
第六节调和平均数48
本章习题训练51
第四章方程与不等式56
**节★基本方程思想56
第二节★不定方程(组)62
第三节不等式66
第四节盈亏与鸡兔同笼问题68
第五节和差倍比问题70
本章习题训练71
目录
第五章基础运算模块76
**节纯粹计算问题76
第二节运算拓展题型80
第三节数列综合运算82
本章习题训练85
第六章计数问题模块88
**节★容斥原理88
第二节★基础排列组合93
第三节拓展排列组合96
第四节★概率问题101
第五节抽屉原理107
本章习题训练110
第七章比例计算模块115
**节★溶液问题115
第二节★牛吃草问题117
第三节钟表问题127
本章习题训练129
第八章初等数学模块133
**节约数倍数问题133
第二节多位数字问题136
第三节余数同余问题139
第四节平均数值问题141
第五节星期日期问题143
第六节循环周期问题146
本章习题训练147
第九章行程问题模块151
**节★基础行程问题151
第二节★相对速度问题157
第三节典型行程模型163
本章习题训练166
第十章几何问题模块171
**节★几何公式法171
第二节★割补平移法176
第三节几何特性法180
第四节中学几何问题182
第五节几何边端问题185
本章习题训练190
第十一章趣味杂题模块196
**节★比赛问题196
第二节年龄问题198
第三节统筹问题199
第四节趣味推断问题205
第五节★经济利润问题209
本章习题训练212
第十二章精选真题模拟训练217
精选真题模拟训练一217
精选真题模拟训练二218
精选真题模拟训练三219
精选真题模拟训练四221
精选真题模拟训练五222
精选真题模拟训练六224
精选真题模拟训练��225
精选真题模拟训练八227
精选真题模拟训练九228
精选真题模拟训练十230
精选真题模拟训练答案速览231
下篇数字推理
**章基础知识与基本思维233
**节基础数列233
第二节因数分解234
第三节题型概览237
第二章多级数列240
**节二级数列240
第二节三级数列244
第三节商和多级数列246
第三章多重数列249
**节交叉数列249
第二节分组数列250
第三节机械分组252
第四章分数数列253
**节基础技巧数列253
第二节反约分型数列255
第三节分数拓展数列256
第五章幂次数列258
**节基础幂次数列258
第二节幂次修正数列260
第六章递推数列263
**节递推基本形态263
第二节整体趋势法266
第三节递推联系法270
第七章图形数列274
**节圆圈题274
第二节九宫格277
第三节题型拓展281
第八章精选真题模拟训练285
精选真题模拟训练一285
精选真题模拟训练二285
精选真题模拟训练三286
精选真题模拟训练四286
精选真题模拟训练五286
精选真题模拟训练六287
精选真题模拟训练七287
精选真题模拟训练八288
精选真题模拟训练九288
精选真题模拟训练十289
参考答案及简析290