本书是依据全国大学生数学竞赛(非数学类)考试大纲要求,与现行高等数学教材内容基本同步的一本学习指导书。全书精选例题、习题千余道,题目典型,题型丰富,涵盖面广,综合性强,**代表性。书中对每个例题都给出了解题前的简要分析,并及时归纳总结一般性的数学方法,有益于读者的学习与提高。书中各章节都配有一定量的习题并附有答案与提示,对难度较大的题目归入“综合题”并附有详细解答。为使读者了解全国大学生数学竞赛(非数学类)的赛题难度,书中给出了近五年的全国赛题(初赛、决赛)及解答。为便于读者自我检测,本书还根据全国竞赛的难易度设计了十套“模拟试题”并配有解答。

目 录



第1章 函数、极限、连续 1

知识结构 1

1.1 函数 1

习题1.1 4

1.2 极限 5

习题1.2 26

1.3 连续 29

习题1.3 35

综合题1 36

第2章 一元函数微分学 39

知识结构 39

2.1 导数、微分的概念与计算 39

习题2.1 51

2.2 微分中值定理与导数的应用 52

习题2.2 79

综合题2 81

第3章 一元函数积分学 84

知识结构 84

3.1 不定积分 84

习题3.1 95

3.2 定积分 96

习题3.2 134

综合题3 138

第4章 多元函数微分学 141

知识结构 141

4.1 多元函数的极限与连续 141

习题4.1 144

4.2 多元函数的偏导数与全微分 145

习题4.2 158

4.3 多元函数微分学的应用 159

习题4.3 171

综合题4 172

第5章 多元数量值函数积分学 174

知识结构 174

5.1 二重积分 174

习题5.1 189

5.2 三重积分 190

习题5.2 198

5.3 **型曲线与曲面积分 198

习题5.3 204

综合题5 205

第6章 多元向量值函数积分学 207

知识结构 207

6.1 第二型曲线积分 207

习题6.1 223

6.2 第二型曲面积分 224

习题6.2 232

综合题6 233

第7章 常微分方程 235

知识结构 235

7.1 各类方程求解 235

习题7.1 255

7.2 微分方程的应用 256

习题7.2 263

综合题7 264

第8章 无穷级数 266

知识结构 266

8.1 常数项级数 266

习题8.1 290

8.2 函数项级数 292

习题8.2 315

综合题8 317

附录A 各章习题答案与提示 320

附录B 各章综合题解答 335

附录C 模拟试题(十套) 406

附录D 全国大学生数学竞赛试题

(非数学类) 456

1.本书编写严格依据全国大学生数学竞赛(非数学类)考试大纲要求,与现行高等数学》教材内容基本同步
2.全书精选例题、习题千余道,题目典型,题型丰富
3.每道例题均给出了解题前的简要分析,并归纳总结了一般性的数学方法
4.书中各章节都配有一定量的习题并附有答案与提示,对难度较大的题目归入“综合题”并附有详细解答
5.精心设计了十套“模拟试题”并附解答
6.本书给出了近五年的全国大学生数学竞赛试题(初赛、决赛)及解答