数学分析选讲-上册_臧子龙_同济大学_《普通高等教育"十二五"规划教材:数学分析选讲(上册)》是为报考硕士研究生的学生并兼顾正在学习“数学分析”课程的学生编写的复习指导书。目的是帮助他们从概念和方法两方面深化、开拓所学数学分析的内容。《普通高等教育"十二五"规划教材:数学分析选讲(上册)》按数学分析课的内容分为四章：极限理论、连续函数、一元函数微分学和一元函数积分学。每章由基本概念分析和解题方法分析两部分组成．前一部分，针对学生学习时易出现的错误，设计编写了各种形式的问题，以引导读者对基本概念、基本理论进行多侧面、多层次、由此及彼、由表及里的思索和辨析；后一部分则着重分析解题思路，探索解题规律，归纳、总结解题方法。《普通高等教育"十二五"规划教材:数学分析选讲(上册)》对读者掌握分析问题和处理问题的方法与技巧有较好的指导作用。所选例题、习题内容广泛，且具有与硕士研究生入学考试相当的水平。《普通高等教育"十二五"规划教材:数学分析选讲(上册)》对从事数学分析和高等数学教学的教师也有参考价值。

第1章 极限理论
Ⅰ 基本概念分析
1.1 数列极限和函数极限的定义 收敛原理
1.2 子列、聚点和上(下)极限
1.3 极限的性质
习题1.Ⅰ
Ⅱ 解题方法分析
1.4 利用定义和收敛原理研究极限
1.5 利用于列和上(下)极限研究极限
1.6 未定型的处理法
习题1.Ⅱ
第2章 连续函数
Ⅰ 基本概念分析
2.1 连续与间断
2.2 连续函数的性质
2.3 一致连续性
习题2.Ⅰ
Ⅱ 解题方法分析
2.4 连续性的判别
2.5 连续函数性质的应用
2.6 用实数基本定理研究函数
习题2.Ⅱ
第3章 一元函数微分学
Ⅰ 基本概念分析
3.1 导数的定义和性质
3.2 微分中值定理
3.3 可由导数确定的函数性质
习题3.Ⅰ
Ⅱ 解题方法分析
3.4 可导性的判别与导数的求法
3.5 利用导数证明不等式
3.6 利用导数研究函数
习题3.Ⅱ
第4章 一元函数积分学
Ⅰ 基本概念分析
4.1 原函数和不定积分
4.2 定积分的定义和函数的可积性
4.3 定积分的性质
4.4 微积分基本定理 换元法和分部积分法
习题4.Ⅰ
Ⅱ 解题方法分析
4.5 不定积分的计算
4.6 函数可积性的判别及应用
4.7 积分上限函数和微积分基本定理的应用
4.8 与积分有关的极限问题
4.9 与积分有关的不等式问题
习题4.Ⅱ
参考文献