本书是“21世纪统计学系列教材”之一,全书共分8个章节,主要对应用随机过程学的基础知识作了介绍,具体内容包括随机过程的基本概念和基本类型、Poisson过程、Markov链、Brown运动、随机积分等。该书可供各大专院校作为教材使用,也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。

第1章 预备知识
1.1 概率空间
1.2 随机变量与分布函数
1.3 数字特征、矩母函数与特征函数
1.3.1 Riemann-Stieltjes积分
1.3.2 数字特征
1.3.3 关于概率测度的积分
1.3.4 矩母函数
1.3.5 特征函数
1.4 收敛性
1.5 独立性与条件期望
1.5.1 独立性
1.5.2 独立随机变量和的分布
1.5.3 条件期望
第2章 随机过程的基本概念和基本类型
2.1 基本概念
2.2 有限维分布与Kolmogorov定理
2.3 随机过程的基本类型
2.3.1 平稳过程
2.3.2 独立增量过程
习题二
第3章 Poisson过程
3.1 Poisson过程
3.2 与Poisson过程相联系的若干分布
3.2.1 Xn和Tn的分布
3.2.2 事件发生时刻的条件分布
3.3 Poisson过程的推广
3.3.1 非齐次Poisson过程
3.3.2 复合Poisson过程
3.3.3 条件Poisson过程
习题三
第4章 更新过程
4.1 更新过程的定义及若干分布
4.1.1 更新过程的定义
4.1.2 N(t)的分布及E[N(t)]的一些性质
4.2 更新方程及其应用
4.2.1 更新方程
4.2.2 更新方程在人口学中的一个应用
4.3 更新定理
4.4 Lundberg-Cramer破产论
4.5 更新过程的推广
4.5.1 延迟更新过程
4.5.2 更新回报过程
4.5.3 交替更新过程
习题四
第5章 Markov链
5.1 基本概念
5.1.1 Markov链的定义及一些例子
5.1.2 n步转移概率,C-K方程
5.2 状态的分类及性质
5.3 极限定理及平稳分布
5.3.1 极限定理
5.3.2 平稳分布与极限分布
5.4 Markov链的应用
5.4.1 群体消失模型(分支过程)
5.4.2 人口结构变化的Markovr链模型
5.5 连续时间Markov链
5.5.1 连续时间Markov链
5.5.2 Kolmogorov微分方程
习题五
第6章 鞅
6.1 基本概念
6.2 鞅的停时定理及其应用
6.2.1 鞅的停时定理
6.2.2 停时定理的应用——关于期权值的界
6.3 一致可积性
6.4 鞅收敛定理
6.5 连续鞅
习题六
第7章 Brown运动
7.1 基本概念与性质
7.2 Gauss过程
7.3 Brown运动的鞅性质
7.4 Brown运动的Markov性
7.5 Brown运动的*大值变量及反正弦律
7.6 Brown运动的几种变化
7.6.1 Brown桥
7.6.2 有吸收值的Brown运动
7.6.3 在原点反射的Brown运动
7.6.4 几何Brown运动
7.6.5 有漂移的Brown运动
习题七
第8章 随机积分
8.1 关于随机游动的积分
8.2 关于Brown运动的积分
8.3 Ito积分过程
8.4 Ito公式
8.5 随机微分方程
8.6 Black-Scholes模型
习题八
习题参考答案
参考文献