本书共分十二章,内容包括:函数;极限与连续;导数与微分;微分中值定理·应用;定积分;常微分方程;矢量代数与空间解析几何等。每一章分为四个部分:基本要求、学习指导、解题指导、知识扩展。

第1章 函数
1.1 基本要求
1.2 学习指导
1-1 函数对应规则的三种形式
1-2 y=f(x),y=f-1(x)及x=f-1(y)的关系是什么
1-3 如何围绕函数的初等运算探索函数的性质
1.3 解题指导
题型1-1 求解不等式
题型1-2 确定函数的定义域
题型1-3 求可逆函数的反函数
题型1-4 求函数的复合及分析复合函数的构成
题型1-5 判断函数的几何性质
1-4 知识扩展
习题1
部分答案与提示
第2章 极限与连续
2.1 基本要求
2.2 学习指导
2-1 对数列极限limxn=a定义中的ε,n的理解
2-2 变量的极限存在(或者说收敛)的几个常用条件。
2-3 变量的极限不存在(或者说发散)的几个常用条件
2-4 收敛数列是否等同于单调有界数列
2-5 数列在增加或减少或改变有限项之后是否会改变其敛散性
2-6 正确使用和与积的极限运算规则
2-7 注意归纳特殊函数所承载的性质
2-8 如何论述数列或函数的无界性
2-9 为什么说初等函数在其定义区间上连续,而不说在其定义域上连续
2-10 无界变量为何不一定是无穷大量
2-11 等价代换与函数运算的关系归纳
2.3 解题指导
题型2-1 依据定义或性质验证极限的存在性
题型2-2 给定通项的数列的极限计算
题型2-3 递归方式定义的数列的极限计算
题型2-4 确定无穷小量的主部
题型2-5 使用无穷小量因式替换求函数极限
题型2-6 幂指型变量uv的极限
题型2-7 确定函数中的待定参数问题(根据极限相关条件)
题型2-8 判断函数的连续性问题
题型2-9 函数的间断点确定与类型识别
题型2-10 连续函数的介值问题
题型