从本书的前身《高等代数讲义》(1964年由高等教育出版社出版)算起，它已问世近40年了。国内广大读者从它得益，也对它肯定。本书又是从我们的师长段学复教授、聂灵沼教授、丁石孙教授继承下来的，我们感到它有着历史的纪念意义。因此在修订时力求保持它原来的框架和原来的风格。
这次修订有如下几点：
(1)文字上的推敲，特别是一些名词，如“映上”、“1—1”等均用现���流行的“满射”、“单射”来替代。
(2)删去广义逆及代数基本概念两部分内容。我们发现两者都不必作为基础课内容。特别是后者，现在数学专业专科也要开设抽象代数或近世代数课程，它就更不必要在基础课中占据课时了。
(3)增加了矩阵的有理标准形，辛空间两节和附录二“整数的可除性理论”。
增添了若尔当标准形的存在性的一个“几何”证明。
(4)用(*)注出了一些选学内容。根据学时和需要，教师可自行决定选择其中哪些内容。

**章　多项式
　§1数域
　§2一元多项式
　§3整除的概念
　§4*大公因式
　§5因式分解定理
　§6重因式
　§7多项式函数
　§8复系数与实系数多项式的因式分解
　§9有理系数多项式
§10多元多项式
§11对称多项式
　习 题
　补充题
第二章　行列式
　§1引言
　§2排列
　§3n级行列式
　§4n级行列式的性质
　§5行列式的计算
　§6行列式按一行(列)展开
　§7克拉默(Cramer)法则
　§8拉普拉斯(Laplace)定理·行列式的乘法规则
习 题
　补充题
第三章　线性方程组
　§1消元法
　……
第四章　矩阵
第五章　二次型　
第六章　线性空间
第七章　线性变换
第八章　r-矩阵
第九章　欧几里得空间
第十章　双线性函数与辛空间
附录