《数学分析》是在1983年出版的第��版的基础上作全面修订。修订的**是概念的叙述和定理的论证,以及某些章节内部结构的调整,同时,所有章节在文字上都重新梳理了一遍。
《数学分析》分上下两册,上册内容为极限初论、极限续论、单变量微分学、单变量积分学;下册内容为数项级数和反常积分、函数项级数多元函数的极限与连续、多变量微分学、多变量积分学。
《数学分析》可作为一般院校数学类专业的教材,也可作为工科院校以及经济管理类院系中数学要求较高的专业的数学教材。

本书**版由高等教育出版社于1978年5月出版,第二版于1983年7月出版,第二版出版至今已二十余年,现应广大读者要求,我们在第二版基础上作全面修订。在这次修订中我们对原教材的整体结构和基本内容都不作大的修改,其原因有二:一是作为一本数学分析教材,其内容的选择和总体结构的安排是较成熟和传统的;二是为了便于已习惯使用本教材的广大教师继续采用。这次修订的**是概念的叙述和定理的论证,以及某些章节内部结构的调整。同时,所有章节在文字上都重新梳理了一遍。
在本次修订中,我们选编的教学内容是涵盖数学分析的传统的基本内容,同时不贪大求全,难度和深度适中,多年的教学实践表明这样的选取是有利于整体教学,适合一般院校数学系的数学分析教学要求,同时也适合工科院校以及经济管理类院系中数学要求较高的专业的数学教学需求。
在基础理论的叙述中,力求深入浅出,讲清基本原理及其思想。例如在讲述隐函数F(x,y)=0的存在定理时,从曲面z=F(x,y)与坐标平面z=0交线的角度分析定理的条件和结论,使学生对定理有一个几何上的直观理解,培养学**现定理和论证定理的能力。又如利用向量形式,从力场的作功引进第二类曲线积分,从流体通过曲面的流量引进第二类曲面积分,自然而直观的给出了两类曲面积分之间的联系,利用向量形式的引进不仅形式简单,而且从形式中又隐含了第二类曲线积分和第二类曲面积分的计算方法,使学生明白其来龙去脉。

**篇 极限论
**部分 极限初论

**章 变量与函数
§1函数的概念
一、变量
二、函数
三、函数的一些几何特性
习题
§2复合函数和反函数
一、复合函数
二、反函数
习题
§3基本初等函数
习题

第二章 极限与连续
§1数列的极限和无穷大量
一、数列极限的定义
二、数列极限的性质
三、数列极限的运算
四、单调有界数列
五、无穷大量的定义
六、无穷大量的性质和运算
习题
§2函数的极限
一、函数在一点的极限
二、函数极限的性质和运算
三、单侧极限
四、函数在无限远处的极限
五、函数值趋于无穷大的情形
六、两个常用的不等式和两个重要的极限
习题
§3连续函数
一、连续的定义
二、连续函数的性质和运算
三、初等函数的连续性
四、不连续点的类型
五、闭区间上连续函数的性质
习题
§4无穷小量与无穷大量的阶
习题

第二部分 极限续论

第三章 关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质
的证明
§1关于实数的基本定理
一、子列
二、上确界和下确界
三、区间套定理
四、致密性定理
五、柯西收敛原理
六、有限覆盖定理
习题
§2闭区间上连续函数性质的证明
一、有界性定理
二、*大(小)值定理
三、零点存在定理
四、反函数连续性定理
五、一致连续性定理
习题

第二篇 单变量微积分学

**部分 单变量微分学

第四章 导数与微分
§1导数的引进与定义
一、导数的引进
二、导数的定义及几何意义
习题
§2简单函数的导数
一、常数的导数
二、正弦函数的导数
三、对数函数的导数
四、幂函数的导数
习题
§3求导法则
一、导数的四则运算
二、反函数的导数
习题
§4复合函数求导法
习题
§5微分及其运算
一、微分的定义
二、微分的运算法则
习题
§6隐函数及参数方程所表示的函数的求导法
一、隐函数求导法
二、参数方程所表示的函数的求导法
习题
§7不可导的函数举例
习题
§8高阶导数与高阶微分
一、高阶导数及其运算法则
二、高阶微分
习题

第五章 微分学基本定理及导数的应用
§1中值定理
一、费马(Fermat)定理
二、拉格朗日(Lagrange)中值定理
习题
§2泰勒公式
一、利用一阶导数作近似计算
二、泰勒(Taylor)公式
习题
§3函数的单调性、凸性与极值
一、函数的单调性
二、函数的极大值与极小值
三、函数的*大值与*小值
四、函数的凸性一
习题
§4平面曲线的曲率
一、什么是曲线的曲率
二、弧长的微分
三、曲率的计算
习题

第二部分 单变量积分学
第六章 不定积分
第七章 定积分
第八章 定积分的应用和近似计算
索引
……

《数学分析》第二版荣获**届**教委高等学校**教材一等奖。
《数学分析》为满足广大读者要求,在第二版基础上作了全面的修订,修订中,选编的内容是涵盖数学分析的传统的基本内容,同时不贪大求全,难度和深度适中,并把所有章节在文字上都重要梳理了一遍,力求文字朴直、清晰流畅。《数学分析》适合于一般院校数学系的数学分析教学要求,同时也适合工科院校以及经济管理类院系中数学要求较高的专业的数学教学需求。