本书是随机过程的入门教材,较为系统地介绍了随机过程的基本概念、基本思想、基本原理和基本方法,主要内容有:概率论补充知识,泊松过程,更新理论,离散时间与连续时间马尔可夫链。本书的特点是,在系统介绍随机过程基本理论和方法的同时,强调实际应用,着重讲清各种方法的实际背景和思想方法,注重渗透随机过程的思想,并尽力结合自然科学,特别是经济等领域的实际案例介绍随机过程的实用方法,把随机过程的方法与实际应用结合起来。书中每一章都给出许多具有启发性的实例,一方面便于读者理解,另一方面也便于读者自学。 本书可作为高等学校本科生、研究生的随机过程课程教材,也可供教师以及从事概率统计研究的科研工作者阅读和参考。

第1章 基础知识

1.1 概率

1.1.1 事件序列■的上极限和下极限

1.1.2 概率的连续性

1.2 数学期望与条件数学期望

1.2.1 数学期望

1.2.2 条件数学期望

1.3 矩母函数及特征函数

1.4 指数分布的无记忆性

1.5 极限定理

1.6 随机过程

习题

第2章 泊松过程

2.1 泊松过程

2.2 来到间隔与等待时间的分布

2.2.1 来到间隔的分布

2.2.2 等待时间的分布

2.3 剩余寿命与年龄

2.4 来到时刻的条件分布

2.5 泊松过程的模拟、检验及参数估计

2.5.1 模拟

2.5.2 检验

2.5.3 参数λ的估计

2.6 非齐次(非平稳)泊松过程

2.7 复合泊松过程

2.8 条件泊松过程

习题二

第3章 更新理论

3.1 引言与定义

3.2 更新过程N(t)的分布及其性质

3.3 若干极限定理

3.3.1 N(t)的极限定理

3.3.2 瓦尔德(Wald)等式

3.3.3 更新理论

3.4 关键更新定理及其应用

3.4.1 关键更新定理

3.4.2 交错更新过程

3.4.3 平均剩余寿命极限与m(t)的展开式

3.5 延迟更新过程

3.6 更新酬劳过程

3.7 再生过程

习题三

第4章 马尔可夫链(Markov chain)

4.1 引言与例子

4.2 切普曼-柯尔莫哥洛夫(Chapman-Kolmogorov)方程及状态分类

4.3 极限定理

4.3.1 Pn的极限性态

4.3.2 平稳分布

4.4 赌徒输光问题

4.5 分支过程

4.6 时间可逆的马尔可夫链

习题四

第5章 连续时间马尔可夫链

5.1 定义与若干基本概念

5.2 密度矩阵?Q矩阵及其概率意义

5.3 柯尔莫哥洛夫向前和向后微分方程

5.4 生灭过程

5.4.1 生灭过程

5.4.2 一些特殊的生灭过程

5.5 强马尔可夫性与嵌人马尔可夫链

5.6 连续参数马尔可夫链的随机模拟

习题五

名词索引