本书包括常微分方程数值解法、抛物型方程差分方法、椭圆型方程差分方法、双曲型方程的差分方法、非线性双曲型守恒律方程的差分方法、有限元法简介等共6章,每章后面附有一定数量的习题供练习之用。
本书适用于数学类本科书微分方程数值解法课程教学之用,也适用于工科研究生及计算数学与应用数学教学的科研人员参考,也可供有关工程技术人员参考。

1 常微分方程初值问题数值解法
1.1 引言
1.2 欧拉法(Euler方法)
1.3 梯形法、隐式格式的迭代计算
1.4 一般单步法、Runge-Kutta格式
1.5 线性多步法
1.6 误差的事后估计法、步长的自动选择
1.7 高阶常微分方程(组)的数值方法
习题1
2 抛物型方程的差分方法
2.1 差分格式建立的基础
2.2 显式差分格式
2.3 隐式差分格式
2.4 解三对角型方程型的追赶法
2.5 差分格式的稳定性和收敛性
2.6 非线性抛物型方程的差分解法举例
2.7 二维抛物型方程的差分解法举例
2.8 交替方向的隐式差分格式(ADI格式)
习题2
3 椭圆型方程的差分方法
3.1 正方形区域中的Laplace的方程Dirichlet边值问题的差分模拟
3.2 Neumann边值问题的差分模拟
3.3 混合边值条件
3.4 非矩形区域
3.5 极坐标形式的差分格式
3.6 矩形区域上的Poisson方程的五点差分逼近的敛速分析
3.7 一般二阶线性椭圆型方程差分逼近及其性制裁研究
3.8 椭圆型差分方程的迭代解法
3.9 多重网格法简介
习题3
4 双曲型方程的差分方法
4.1 一阶拟线性双曲型方程的特征线法
4.2 一阶拟线性双曲型方程组的特征线法
4.3 一阶双曲型方程的差分方法
4.4 二阶线性双典型方程的差分格式
4.5 二阶线性双曲型方程的差分方法
习题4
5 非线性双曲型守恒律方程的差分方法
5.1 非线性双曲型守恒律简介、弱解的定义
5.2 守恒型差分格式、Lax-Wendroff定理
5.3 单调差分格式
5.4 TVD差分格式
5.5 对一维方程组的推广
习题5
6 有限元方法简介
6.1 二阶常微分方程边值问题的有限元解法
6.2 偏微分边值问题的有限元法
参考文献