9787115630179 数学与生活4：函数是什么 59.80 9787115544568 数学与生活3 无穷与连续 59.80 9787115542083 数学与生活2 要领与方法 59.80 9787115370624 数学与生活(修订版) 69.80 《数学与生活4：函数是什么》 本书为日本数学家远山启的函数科普作品，书中以“理解函数”为线索，以人物对话的形式，从算术开始逐步讲解函数的本质概念及其发展，为读者完整呈现了函数概念，并引导读者理解“从静止走向运动、从离散走向连续、从运算走向关系”的数学思想。 本书可作为理解函数的科普读物，也可作为函数教学的参考资料。 《数学与生活3 无穷与连续》 不懂音符、乐理的人也能欣赏音乐，甚至可以成为音乐鉴赏家。 不懂数学公式的人，是否也能理解现代数学的体系与思考方法，领略其中令人惊叹的超越性美景呢？ 本书是从“欣赏”的角度通俗解读现代数学的科普作品。书中用直观、生动的例子，梳理了现代数学的发展脉络，在“直观”与“抽象”交织的视角下，展示了数学思考中的“自由性”与“逻辑性”。 本书可作为了解现代数学的通俗读本，也适合作为高中生、大学生理解数学

《数学与生活4：函数是什么》 第 一章 黑箱理论 1 1.名称的由来 3 2.机器人与黑箱 9 3.函数 16 4.函数的符号 25 5.函数的实例 29 第二章 各式各样的函数 39 6.笛卡儿的原则 40 7.从简单到复杂 57 8.狭义的函数 63 9.多项式函数 69 ��三章 复杂的函数 75 10.复杂的黑箱 76 11.函数的合并 83 12.映射与变换 91 13.反函数 95 第四章 二次函数 101 14.平方根 102 15.二次方程 107 16.插值法 113 17.实根与虚根 133 第五章 从更高层次出发 139 18.关系 140 19.微分与积分 156 20.学习指南 170 后记 176 练习题参考答案 177 远山老师 184 《数学与生活3 无穷与连续》 目 录 第 1章 数一数“无穷” 1 第 2章 “事物”与“作用” 43 第3章 人造空间 87 第4章 从群出发 125 《数学与生活2 要领与方法》 序章 0.1 答案相同也“不同” 2 0.2 教学方法的保守性 3 0.3 教科书与教学制度的历史 4 0.4 黑封面教科书 5 0.5 绿封面教科书 7 0.6 蓝封面教科书 8 0.7 生活单元学习法 8 0.8 如今的制度 9 第 1章 量 1.1 广义的量 12 1.2 生物与环境 13 1.3 量是信息 14 1.4 教学中量的缺失 15 1.5 量的系统性教学 18 1.6 离散量和连续量 18 1.7 集合的个数 20 1.8 算盘和计算尺 21 1.9 量词和单位 22 1.10 外延量和内涵量 24 1.11 相加性 25 1.12 重量 26 1.13 单位的导入 27 1.14 直接比较 28 1.15 间接比较 28 1.16 个别单位 29 1.17 统一单位 30 1.18 时间 32 1.19 内涵量 33 1.20 密度的三种用法 35 1.21 从量到数 37 1.22 乘法的意义 38 1.23 分数的乘法 40 1.24 语言差异 40 1.25 度和率 42 1.26 **的量 43 1.27 多维量 44 1.28 向量和矩阵 45 第 2章 数 2.1 一一对应 48 2.2 康托尔的集合论 49 2.3 序数 52 2.4 求剩和求差 53 2.5 数词与数字 56 2.6 原始社会的数词 57 2.7 欧洲的数词 58 2.8 心算和笔算 61 2.9 汉字数字和算术数字 62 2.10 数位和0 63 2.11 数数主义 65 2.12 向心算倾斜 67 2.13 数学应以笔算为** 68 2.14 心算和数学 69 2.15 0 的含义 70 2.16 0 的历史 72 2.17 数位的原理 73 2.18 方便合并的方块 74 2.19 三者关系 77 2.20 加法 78 2.21 五·二进制 79 2.22 题目的数量 82 2.23 题目的分类和排序 83 2.24 减法 87 2.25 减减法和减加法 89 2.26 两步退位 90 2.27 乘法 91 2.28 日本的九九乘法表 93 2.29 除法 94 2.30 求商 98 2.31 分数·小数 101 2.32 比例分数 102 2.33 量和分数 103 2.34 分数运算 105 2.35 分数的乘法 109 2.36 分数的除法 111 第3章 集合与逻辑 3.1 集合是什么 116 3.2 无穷集合 118 3.3 集合的定义 119 3.4 要素 121 3.6 补集 124 3.7 交集 125 3.8 并集 127 3.9 德·摩根定理 128 3.10 空集 130 3.11 逻辑 132 3.12 命题 133 3.13 真和假 133 3.14 否定 135 3.15 联言 135 3.16 真值表 137 3.17 0 和1 的计算 139 3.18 公路网 140 3.19 all 和some 144 3.20 否定的模糊性 146 3.21 谓语和集合 148 3.22 直积 149 3.23 概率 150 第4章 空间与图形 4.1 古典几何学 154 4.2 方格几何 156 3.5 部分和整体 122 4.3 几何学与逻辑 158 4.4 公理的复杂性 160 4.5 不完全证明 160 4.6 一般与特殊 162 4.7 归纳和演绎 163 4.8 折线几何 165 4.9 投影图 168 4.10 球面几何学 170 4.11 球面过剩 173 4.12 纬度和经度 175 4.13 初等数论 176 4.14 算法 180 第5章 变数与函数 5.1 字母的含义 184 5.2 字母的变数含义 187 5.3 应用题 188 5.4 龟鹤算 190 5.5 函数的功能 197 5.6 自由落体定律 197 5.7 量的因果定律 198 5.8 符号 199 5.9 正比 200 5.10 函数与正比 203 5.11 映射 204 5.12 函数和图像 207 后记 209 《数学与生活(修订版)》 目 录 第 1章 数的幼年期 1 1.1 从未开化到文明 1 1.2 数的黎明 2 1.3 一一对应 4 1.4 分割而不变 5 1.5 数的语言 6 1.6 数词的发展 7 1.7 手指计数器 10 1.8 金字塔 11 1.9 二十进制 14 1.10 十二进制 16 1.11 六十进制 17 1.12 定位与0的祖先 17 第 2章 离散量和连续量 19 2.1 多少个和多少 19 2.2 用单位测量 20 2.3 连续量的表示方法 22 2.4 分数的意义 25 2.5 折叠和扩展 27 2.6 分数的比较 29 2.7 分数的加法和减法 30 2.8 乘法的扩大解释 32 2.9 乘减少，除增大 34 2.10 小数的意义 37 2.11 分数和小数 38 2.12 循环小数和分数 41 2.13 非循环小数 43 2.14 加减和乘除 44 2.15 数学和现实世界 47 第3章 数的反义词 49 3.1 正和负 49 3.2 新数的名称 50 3.3 负的符号 52 3.4 正和负的加法 53 3.5 减法运算 54 3.6 司汤达的疑问 55 3.7 乘法运算规则 56 3.8 与实际的联系 58 3.9 有理数的域 60 3.10 代数和61 第4章 代数——灵活的算数 63 4.1 代名词的算术 63 4.2 代数的文法·交换律 65 4.3 结合律 66 4.4 分配律 68 4.5 方程 70 4.6 代数的语源 73 4.7 龟鹤算 73 4.8 一次方程 75 4.9 联立方程 78 4.10 矩阵和向量 80 4.11 矩阵的计算 84 4.12 联立方程和矩阵 88 4.13 奇妙的代数 89 第5章 图形的科学 94 5.1 两部长期畅销书 94 5.2 分析的方法 95 5.3 分析和综合 96 5.4 连接 98 5.5 全等三角形 100 5.6 公理 101 5.7 泰勒斯定理 103 5.8 驴桥定理 105 5.9 条件和结论 107 5.10 对称性 109 5.11 定理的联系 112 5.12 三边全等定理 114 5.13 捉老鼠的逻辑——反证法 116 5.14 脊背重合 117 5.15 垂直于平面的直线 119 5.16 平行线 120 5.17 三角形的内角 123 5.18 驴都知道 124 5.19 驴解决不了的问题 127 5.20 倒推法 129 5.21 与三点等距离的点 130 第6章 圆的世界 133 6.1 直线和圆的世界 133 6.2 神的难题 136 6.3 圆的四边形化 138 6.4 圆周角不变定理 140 6.5 面积 144 6.6 毕达哥拉斯定理 148 6.7 长度计算法 151 6.8 从触觉到视觉 153 6.9 相似和比例 156 6.10 相似的条件 158 6.11 五角星 162 6.12 五角星的秘密 164 6.13 有理数普遍存在 166 6.14 无理数普遍存在 168 6.15 实数 169 第7章 复数——**后的乐章 171 7.1 二次方程 171 7.2 二次方程的解法 173 7.3 先天不足的数 175 7.4 复数 177 7.5 加法和减法 179 7.6 乘法和除法 181 7.7 正多边形 185 7.8 正五边形 188 7.9 高斯的发观 190 7.10 三次方程 191 7.11 卡尔达诺公式 193 7.12 数的进化 197 7.13 四则逆运算 198 7.14 代数学的基本定理 200 第8章 数的魔术与科学 202 8.1 万物都是数 202 8.2 数的魔术 204 8.3 恒等式 205 8.4 恒等式的计算法 210 8.5 求约数的方法 211 8.6 公倍数与公约数 214 8.7 素数 217 8.8 分解 219 8.9 费马定理 221 8.10 循环小数 222 第9章 变化的语言——函数 224 9.1 变与不变 224 9.2 变数和函数 226 9.3 正比例 229 9.4 鹦鹉的计算方法 230 9.5 变化的形式 231 9.6 各种类型的函数 232 9.7 图表 234 9.8 函数的图表 235 9.9 解析几何学 239 9.10 直线 240 9.11 相交和结合 242 9.12 贝祖定理 244 9.13 圆锥曲线 246 9.14 二次曲线 248 第 10章 无穷的算术——极限 251 10.1 运动和无穷 251 10.2 无穷级数 253 10.3 无穷悖论 255 10.4 没有答案的加法 257 10.5 一种空想的游戏 259 10.6 柯西的收敛条件 263 10.7 收敛和加减乘除 266 10.8 规则的数列 269 10.9 帕斯卡三角形 271 10.10 数学归纳法 273 10.11 高斯分布 276 10.12 阶差 277 第 11章 伸缩与旋转 281 11.1 老鼠算 281 11.2 2倍的故事 283 11.3 数砂子 284 11.4 负的指数 285 11.5 分数的指数 286 11.6 指数函数 288 11.7 对数 290 11.8 连续的复利法 292 11.9 旋转 294 11.10 正弦曲线和余弦曲线 297 11.11 极坐标 299 11.12 正弦定理和余弦定理 300 11.13 海伦公式 302 11.14 永远曲线 304 11.15 欧拉公式 306 11.16 加法定理 308 第 12章 分析的方法——微分 310 12.1 望远镜和显微镜 310 12.2 思考的显微镜 311 12.3 微分 314 12.4 流量和流率 316 12.5 指数函数的微分 317 12.6 函数的函数 322 12.7 反函数 323 12.8 函数的函数的微分 325 12.9 内插法 329 12.10 泰勒级数 333 12.11 **大**小 335 12.12 **小原理 339 第 13章 综合的方法——积分 342 13.1 分析与综合 342 13.2 德谟克里特方法 344 13.3 球的表面积·阿基米德方法 346 13.4 双曲线所围成的面积 348 13.5 定积分 351 13.6 卡瓦列里原理 354 13.7 基本定理 357 13.8 不定积分 361 13.9 积分变换 364 13.10 酒桶的体积 364 13.11 科学和艺术 367 13.12 各种各样的地图 367 13.13 摆线围成的面积 371 13.14 曲线的长度 372 第 14章 微观世界——微分方程 375 14.1 逐步解决法 375 14.2 方向场 377 14.3 折线法 379 14.4 落体法则 381 14.5 线性微分方程 383 14.6 振动 386 14.7 衰减振动 388 14.8 从开普勒到牛顿 389 14.9 积分定律和微分定律 393 14.10 拉普拉斯的魔法 394 14.11 锁链的曲线 395 附录 399 参考文献 401 后记 402