数学的思想、精神、文化对人类历史文化的变革有着重要的影响。我们正是在这一意义下学习、讨论、研究数学文化的。 本书的特点有三:一是用许多大家熟知的数学史实来阐明数学的思想、方法与意义,特别是介绍了解析几何、微积分、概率论与数理统计、线性代数等大学生必修的大学数学内容的思想、方法与文化影响,以期加深对这些经典数学内容的理解;二是在众多数学史实的基础上,把它升华为哲学理论上的分析;三是延续中学数学新课程标准改革的精神,把提高大学生的数学文化素质与创新精神作为教材的基本目标之一。 本书适合理工类本科生、教师及其他对此感兴趣的读者。

前言 绪言数学与数学文化 思考题 第1章古代西方数学与欧氏几何 1.1原始文明中的数学 1.2几何学的诞生与经验数学 1.3古希腊数学与数学演绎法、数学抽象法 1.4欧几里得的《几何原本》及其文化意义 思考题 第2章中国古代数学与《九章算术》 2.1中国古代文化中的数学 2.2《九章算术》及其对中国古代数学的影响 *2.3中西数学文化的比较与思考 *2.4关于数学文化史 思考题 第3章数的历史 3.1数的初始发展阶段 3.2复数及其文化意义 3.3数的现代发展 3.4数的本质的哲学探讨 思考题 第4章现、当代中国数学文化史 4.1清朝时期中国数学发展概况 4.2民国时期中国数学发展概况 4.320世纪后半叶中国现代数学的主要成就 思考�� 第5章解析几何的思想、方法与意义 5.1解析几何产生的背景 5.2解析几何的建立 5.3解析几何的基本思想 思考题 第6章微积分的思想、方法与意义 6.1微积分产生的背景 6.2微积分的早期发展史 6.3微积分的诞生 6.4微积分的发展 6.5微积分的思想、方法举例 6.6微积分的意义 思考题 第7章概率论与数理统计的思想、方法与意义 7.1概率论与数理统计发展简史 7.2概率论与数理统计的基本思想 7.3概率论与数理统计的意义 思考题 第8章线性代数的思想、方法与意义 8.1早期代数发展简史 8.2线性代数发展简史 8.3线性代数的思想、方法举例 8.4线性代数的意义 思考题 第9章非欧几何与数学真理性 9.1第五公设及其研究 9.2非欧几何的诞生 9.3非欧几何的相容性 9.4非欧几何的文化意义 *9.5数学真理性的解读 思考题 第10章悖论与三次数学危机 10.1历史上的几个有名悖论 10.2三次数学危机 10.3数学危机的文化意义 思考题 第11章几个数学名题及其文化意义 11.1费马大定理 11.2哥德巴赫猜想 11.3四色猜想 11.4数学名题的文化意义 *11.5希尔伯特的23个数学问题及其影响 思考题 第12章数学与艺术 12.1数学与音乐 12.2数学与绘画 12.3分形艺术 12.4镶嵌艺术 12.5埃舍尔艺术欣赏 思考题 第13章数学与人文社会科学 13.1数学与经济 13.2数理语言学 13.3数学在创新教育中的功能分析 13.4数学与生物科学 思考题 第14章数学美 14.1数学美的特征 14.2数学方法美 *14.3数学的审美直觉性原则 思考题 *第15章数学文化观 15.1作为文化的数学对象及其存在性 15.2数学对象的形式建构 15.3无限丰富的数学世界 思考题 参考文献