一位文科学者的数学轶事(节选) 汪安 我的父亲汪篯生前是北京大学历史系的教授。我对于他的专业知之甚少,无从谈论。在这里只讲一些他与数学有关的事,或许还有些意思,特别是对于一位文科学者来说可能更是如此。 北京大学历史系教授吴宗国先生在《汪篯传略》中曾写过这样一段话:“[汪篯]1931年到1934年在省立高中扬州中学学习。扬州中学在当时是一所颇负盛名的学校,教学质量很高。汪篯回忆这一段学习生活时曾说过,他在扬中时数学学得特别好,他的逻辑思维的提高很得益于这一阶段的数学学习。……他曾总结自己的成长,一是得益于扬州中学的数学学习,培养了严格的逻辑思维能力;二是从陈寅恪先生那里学到了整理材料和分析问题的方法……”由此可见,父亲很重视数学学习在自己成长过程中所起的作用。据父亲的好友,清华大学十二级(1936级)的李舜英先生(中国人民银行总行参事室原参事)讲,在抗战以前,扬州中学的教学水平是很高的。李先生提到他自己在扬州中学读书时,做了刚刚出版的《汉译范氏大代数》中的大部分习题,并说我父亲也做过《范氏大代数》中的习题,用的是英文的原版书。 根据北京大学出版社出版的《北京大学纪事(1898—1997)》,从20世纪50年代初院系调整直到1977年长达二十多年的时间内,北京大学仅在60年代初期分两次提升过教授,总计不到20人,平均每年不到1人。在这二十多年被提升为教授的人中,如果不考虑外语系的几位先生,则北京大学文科各系(包括文史哲、政经法等)总共只提升了4位教授。即中文系的季镇淮先生和王瑶先生,哲学系的任继愈先生以及我的父亲,其中王瑶先生和任继愈先生都是著作等身的**学者,而父亲的情况却很不同,他在生前仅发表过很少的文章(后来出版的著作,大多为他去世后由其他人整理的遗稿)。记得若干年前曾看到有人讲过一段话,大意是,尽管我父亲生前发表的论文不多,但却能奠定他在隋唐史研究领域的地位,是因为这些论文大都有独到的见地。我以为这种说法应该是比较可信的,否则就很难解释在经受了1959年“反右倾”运动的批判,且在提升教授名额很少、要求很严格的情况下,他能凭借所发表的寥寥几篇论文就与王瑶先生、任继愈先生等著作等身的名家同时步入北京大学的教授行列。另外,曾有人告诉我,父亲是“文革”前北大文科各系中*年轻的教授。仅就我个人所知的情况,如果不考虑外语系,此说法应该是大致无误的。 在父亲生前发表的论文中,*重要的大概就是1962年发表在《光明日报》上的4篇《隋唐史杂记》了,这应该是他得以在1963年被提升为教授的基础。如果细读这4篇《隋唐史杂记》,可以看到其中有大量的考证,涉及很多历史文献中的数据,并包括不少数字计算和推论,从而论证了隋唐史研究中的4个问题。可以说,这表明他的逻辑思维很清楚,也很能体现如他自己所说的“得益于扬州中学的数学学习”。 父亲是1934年考入清华大学历史系的。在《汪篯传略》中有如下记载:“1934年秋,汪篯考入北平清华大学历史系,为清华大学十级全部300多名新生入学成绩总分第二名(**名为物理系考生),并以学史而数学独得满分为人惊奇。”这段话虽然不长,背后却有一段有意思的故事。下面先以此为引子讲述我所知道的一些相关情况。 如上所述,父亲是清华大学十级(1934级)入学考试的总分第二名。当时的入学考试是不分文理科的,所有考生使用的都是相同的试卷。由于总分**名为物理系考生,即后来成为中国科学院院士的李正武(原名李整武)先生;所以,如果按照目前时兴的提法,说父亲是1934年清华大学的文科状元也不为过。 2010年,我曾就那次入学考试的一些相关事宜向清华大学十级社会学系的任扶善先生(首都经贸大学教授)求教。任先生时年已九十有五,却在当天即亲笔给予回复,令我非常感动。现将任先生的回复内容抄录如下: 1.抗战前大学招生试题都不分文理科。因为那时高中不分文理科,会考也不分文理科。清华十级的入学考试当然也不分。2.清华十级入学考试项目如下(3天9门):国文;本国史地;党义;英文;生物;世界史地;物理;化学;数学。3.录取标准不同系科有所侧重。录取后一年级课程,文法理工各有不同。 从任先生提供的清华大学十级入学考试项目可以看出,其中有多门考试是偏理科的,对于文科考生来说,相对难度显然更大些。这大概也是那时清华大学每年入学考试的**名多为理科考生的缘故吧。记得前些年互联网上曾流传过关于某些名人在高考时数学只得几分甚至0分也能考入清华大学的佳话,我无法去证实那些传闻是否属实,但倘若为真,则可以佐证当时的数学考试对于文科考生实属不易。 实际上,在考试时得到总分第二名并不足为奇,因为考试总会有**名、第二名……一直到*后一名。真正有意思的是那次考试父亲的数学成绩是满分,而且是**的满分,这就是所谓的“学史而数学独得满分”。在清华大学的历史上,以前没有过这种情况,短期内应该也不会再有了。之所以能这样讲,是因为现在的高考都是文理科分开的,文理科数学考卷的内容不同,当然也就不能用同一个标准来衡量了。因此,上面所讲的情况不仅是一件比较有趣的事,而且在清华大学的历史上应该是**的一次。实际上,在这件事的背后还有另一件更有趣的事,甚至可以说有些传奇色彩。 父亲在清华大学的那次入学考试时之所以能“学史而数学独得满分”,一个重要原因是数学考卷中的一道试题出了差错。至于出差错的原因,现已无从考证了。但为什么考题出了差错还有人能得满分呢?对此,父亲的清华级友孙方铎教授曾在《清华大学十级(1938)毕业50年纪念特刊》中撰文《十级入学考试中一道数学题的解答和回忆》,比较具体地讲述了此事。 原来,父亲在考试过程中发现这道数学题是有问题的,于是按照自己的理解对该题进行了修正。(据说他还在考卷上对于为何修改该试题做了简单说明。)另外,他不仅仅是在考卷上改正了有差错的试题,而且对其他所有的数学试题也都给出了正确的解答。正因为此,判卷老师给了他满分。父亲的结拜兄长、清华大学九级的吴征镒先生(中国科学院昆明植物研究所研究员,中国科学院院士,2007年***高科技奖得主)曾较为详细地对我讲述过这件事。据吴先生讲,如果父亲在解答其他试题时哪怕只有1分的失误,即使改正了这道试题也是不能得到本题满分的。吴先生对此的解释是,首先是他做的其他所有题都对了,在此前提之下,他还清楚地看出了试题中的差错并进行了更正,这才得到了判卷老师特别给出的本来已经不可能出现的满分。 …………