本书介绍稀疏表示学习理论与相关应用。第1章概述信号稀疏性与压缩感知的关系、压缩感知的研究内容。第2章介绍稀疏概念与稀疏表示数学模型。第3章介绍小波变换、脊波变换及曲波变换。第4章讨论信号重构的确定性与概率性证明。第5章讨论稀疏表示字典学习。第6章讨论LASSO模型及其应用。第7章讨论Dantzig选择器理论。第8章讨论稀疏贝叶斯分类模型。第9章分析次梯度优化方法、阈值迭代方法、交替方向乘子法、坐标下降法等。第10章分析Lq优化近似计算方法。第11章分析稀疏子空间聚类算法。第12到14章探讨稀疏表示在人脸检测与识别、运动检测、非负矩阵分解等中的相关应用。本书可作为人工智能、模式识别、图像信息处理与计算机以及应用数学等相关专业的本科大学生和研究生的参考书。

第1章 稀疏表示与压缩感知概述 /1 1.1 稀疏性实例 /1 1.2 稀疏表示的研究背景 /3 1.3 信号稀疏表示的发展 /4 1.4 信号稀疏表示概述 /5 1.5 压缩感知理论 /7 本章小结 /13 第2章 稀疏表示模型 /14 2.1 稀疏性的概念 /14 2.2 信号稀疏-冗余表示 /15 2.3 稀疏表示模型 /17 2.4 稀疏表示学习算法 /24 本章小结 /29 第3章 小波变换、脊波变换及曲波变换 /30 3.1 小波变换 /30 3.2 脊波变换 /39 3.3 曲波变换 /44 本章小结 /49 第4章 稀疏表示理论分析 /50 4.1 问题(P0)和问题(P1)的等价性 /50 4.2 稀疏表示理论概率性证明 /56 4.3 稀疏随机矩阵的有限等距性质 /61 本章小结 /66 第5章 稀疏字典学习 /67 5.1 稀疏字典学习概述 /67 5.2 匹配追踪算法 /68 5.3 非监督字典学习 /73 5.4 稀疏分解 ASR算法 /80 本章小结 /82 第6章 LASSO模型 /83 6.1 LASSO概述 /83 6.2 LASSO理论 /84 6.3 LASSO模型求解 /88 6.4 仿真实验分析 /93 本章小结 /96 第7章 Dantzig选择器 /97 7.1 Dantzig选择器模型 /97 7.2 DS问题解特性分析 /99 7.3 原始对偶追踪算法分析 /104 7.4 原始对偶内点法 /108 7.5 ADMM 求解Dantzig选择器 /110 7.6 DASSO方法 /112 7.7 仿真实验分析 /114 本章小结 /120 第8章 稀疏贝叶斯学习 /121 8.1 稀疏贝叶斯学习概述 /121 8.2 正则化稀疏贝叶斯学习 /123 8.3 概率稀疏表示分类方法 /127 本章小结 /129 第9章 稀疏表示中常用的优化算法 /130 9.1 次梯度优化算法 /130 9.2 ADMM 算法 /136 9.3 近端线性化近似布雷格曼(Bregman)算法 /144 9.4 坐标下降法 /148 9.5 阈值迭代法 /156 本章小结 /162 第10章 Lq 优化模型近似计算方法 /163 10.1 L0 范数平滑函数法 /163 10.2 L1/2 正则化理论 /165 10.3 迭代重加权Lq 极小化算法 /171 10.4 迭代重加权*小二乘法 /175 本章小结 /177 第11章 稀疏子空间聚类 /178 11.1 子空间聚类概述 /178 11.2 稀疏子空间聚类 /180 11.3 稀疏子空间聚类社区发现 /186 本章小结 /192 第12章 基于稀疏表示的人脸识别与检测 /193 12.1 基于稀疏表示的人脸识别方法 /193 12.2 基于稀疏表示的人脸检测方法 /198 本章小结 /205 第13章 基于稀疏表示的运动目标检测 /206 13.1 RPCA运动目标检测方法 /206 13.2 基于低秩-稀疏表示的运动目标检测方法 /207 13.3 基于低秩-稀疏与全变分表示的运动目标检测方法/215 本章小结 /226 第14章 稀疏约束条件下的非负矩阵分解 /227 14.1 非负矩阵分解概述 /227 14.2 非负矩阵分解迭代算法 /228 14.3 SSC-NMF结合的社区发现方法 /234 14.4 仿真实验分析 /237 本章小结 /242 参考文献 /243