本书作为高等数学的习题集，围绕着促进掌握基本概念、基本理论、基本技能和技巧目的的同时，又着重加强了训练思维，培养能力，巩固知识，加深理解，扩大视野的作用。本书分练习题、答案或提示两部分，练习题内容涉及一元函数微积分学、空间解析几何、微分方程、多元函数微积分学、无穷级数，题型分为计算、证明及应用题。为了配合每年全国和地方的高等数学竞赛，从第三版开始增加了有关高等数学竞赛的参考部分。我们对浙江大学出版社出版的《高等数学竞赛教程》(第五版)(卢兴江、金蒙伟主编)的每一讲练习题一一地详细地给出解答。相信对学生准备高等数学竞赛有所帮助。

**章 函数与极限………………………………………………………………………… 1 一、内容提要…………………………………………………………………………………… 1 二、典型例题解析……………………………………………………………………………… 10 三、学习测试题………………………………………………………………………………… 19 四、参考答案…………………………………………………………………………………… 22 第二章 导数与微分………………………………………………………………………… 27 一、内容提要…………………………………………………………………………………… 27 二、典型例题���析……………………………………………………………………………… 32 三、学习测试题………………………………………………………………………………… 38 四、参考答案…………………………………………………………………………………… 42 第三章 中值定理与导数的应用 ………………………………………………………… 45 一、内容提要…………………………………………………………………………………… 45 二、典型例题解析……………………………………………………………………………… 52 三、学习测试题………………………………………………………………………………… 65 四、参考答案…………………………………………………………………………………… 70 第四章 不定积分 …………………………………………………………………………… 75 一、内容提要…………………………………………………………………………………… 75 二、典型例题解析……………………………………………………………………………… 80 三、学习测试题………………………………………………………………………………… 93 四、参考答案…………………………………………………………………………………… 97 第五章 定积分 …………………………………………………………………………… 100 一、内容提要 ………………………………………………………………………………… 100 二、典型例题解析 …………………………………………………………………………… 107 三、学习测试题 ……………………………………………………………………………… 119 四、参考答案 ………………………………………………………………………………… 124 第六章 定积分的应用 …………………………………………………………………… 126 一、内容提要 ………………………………………………………………………………… 126 二、典型例题解析 …………………………………………………………………………… 130 三、学习测试题 ……………………………………………………………………………… 136 四、参考答案 ………………………………………………………………………………… 139 第七章 空间解析几何 …………………………………………………………………… 141 一、内容提要 ………………………………………………………………………………… 141 二、典型例题解析 …………………………………………………………………………… 147 三、学习测试题 ……………………………………………………………………………… 150 四、参考答案 ………………………………………………………………………………… 155 第八章 多元函数的微分及其应用 …………………………………………………… 158 一、内容提要 ………………………………………………………………………………… 158 二、典型例题解析 …………………………………………………………………………… 174 三、学习测试题 ……………………………………………………………………………… 192 四、参考答案 ………………………………………………………………………………… 196 第九章 重积分 …………………………………………………………………………… 198 一、内容提要 ………………………………………………………………………………… 198 二、典型例题解析 …………………………………………………………………………… 205 三、学习测试题 ……………………………………………………………………………… 219 四、参考答案 ………………………………………………………………………………… 222 第十章 曲线积分与曲面积分…………………………………………………………… 223 一、内容提要 ………………………………………………………………………………… 223 二、典型例题解析 …………………………………………………………………………… 227 三、学习测试题 ……………………………………………………………………………… 231 四、参考答案 ………………………………………………………………………………… 240 第十一章 级数 …………………………………………………………………………… 243 一、内容提要 ………………………………………………………………………………… 243 二、典型例题解析 …………………………………………………………………………… 249 三、学习测试题 ……………………………………………………………………………… 253 四、参考答案 ………………………………………………………………………………… 260 第十二章 微分方程与差分方程简介 ………………………………………………… 264 一、内容提要 ………………………………………………………………………………… 264 二、典型例题解析 …………………………………………………………………………… 273 三、学习测试题 ……………………………………………………………………………… 286 四、参考答案 ………………………………………………………………………………… 291 附录 《高等数学竞赛教程》练习题解答 ……………………………………………… 295 自测题 ………………………………………………………………………………………… 389 自测题参考答案 …………………………………………………………………………… 398