本书内容包括常微分方程的基本概念、一阶常微分方程的初等积分法、高阶常微分方程、一阶常微分方程组、解的存在**性定理与定性分析初步、一阶偏微分方程等,各节后配有适量习题,书末附有习题参考答案。
本书是为高等本科院校理工科非数学专业学生编写的"常微分方程" 课程教材,也可作为数学类本科专业(如信息与计算科学专业)同名课程的选用教材或教学参考书,可供科技工作者了解微分方程理论、方法与应用时阅读和参考。

众所周知,微分方程是数学联系实际的主要桥梁之一,也是在科学、工程和技术领域乃至经济和其他社会学科中应用十分广泛的重要数学工具。它的形成与发展是和力学、天文学、物理学,以及其他科学技术的发展密切相关的,同时它继续推动着这些学科的发展。
常微分方程是理工科学生众多专业课的基础和重要学习工具,但数学专业以外的理工科各专业过去是把它作为高等数学(微积分)中的一章来进行教学的,内容少、学时少,有一带而过的现象,没能引起学生足够的重视与兴趣.2004年起,我们开始在湖南大学全校集中办的试点班上单独设常微分方程课,适当扩充内容,改革教学方式,强调两个应用——在实际中的应用和几何、代数、微积分、物理等前期课程所建立的概念与方法在常微分方程中的应用,引起了学生很大的兴趣,加深了学生对数学有用的体会和克服学习困难的信心.基于**院校要加强学生的基础训练和上述试点的成功,我校决定在2006级开始实施的理工科(包括经济专业)学生新的培养方案中,把“常微分方程”作为一门不低于40学时的公共基础平台课,单独开出。本教材是为适应这个“公共”的要求,结合试点中的体会而编写的。当然也可作为数学类本科专业(如信息与计算科学专业)同名课程的选用教材或教学参考书,可供科技工作者了解微分方程理论、方法与应用时阅读和参考。
本教材在形式上做了一点改变,那就是每一页的右边留出一些空白,它的作用是,一方面我们附注一些说明、提示,以使左边正文中的内容更简洁一些;另一方面也供读者写一些记录与心得。这只是一种尝试,我们做得还很不够。
本教材由钱祥征、黄立宏主编,参加编写的人员还有:朱郁森、肖萍、孟益民、晏华辉。教材包含常微分方程的基本概念、一阶常微分方程的初等积分法、高阶常微分方程、一阶常微分方程组、解的存在**性定理与定性分析初步、一阶偏微分方程等内容,其中标注“*”号的内容可根据学时多少进行选讲。本书中,概念、定理及理论叙述准确、精练,知识点突出,难点分散,证明和计算过程清晰,例题、习题等均经过精选,具有代表性和启发性。
本教材中难免会有许多不妥之处,希望使用本教材的教师和学生提出宝贵的意见。

第1章 常微分方程的基本概念
1.1 实际中的一些常微分方程
1.2 基本概念
1.2.1 方程的阶、线性方程和非线性方程
1.2.2 方程的解、通解、特解和初值条件
1.2.3 线素场和积分曲线
综合练习1
第2章 一阶常微分方程的初等积分法
2.1 分离变量法与变量代换法
2.1.1 分离变量法
2.1.2 变量代换法
习题2.1
2.2 常数变易法
2.2.1 线性方程的通解公式
2.2.2 伯努利方程
习题2.2
2.3 凑全微分法和积分因子法
2.3.1 恰当方程
2.3.2 凑全微分法
2.3.3 积分因子法
习题2.3
2.4 引入参数法
2.4.1 可解出未知函数(或自变量)的方程
2.4.2 不显含未知函数(或自变量)的方程
习题2.4
本章小结
综合练习2
第3章 高阶常微分方程
3.1 线性常微分方程通解的结构
习题3.1
3.2 常系数齐线性常微分方程
习题3.2
3.3 常系数非齐线性常微分方程
3.3.1 待定系数法
3.3.2 拉普拉斯变换法
习题3.3
3.4 线性常微分方程的幂级数解法
习题3.4
3.5 可降阶的高阶常微分方程
3.5.1 y(n)=f(x)型的方程
3.5.2 F(x,y(k),y(k+1),,y(n))=0(1≤走≤n)型的方程
3.5.3 F(y,y1,y2,,y(n)=O型的方程
3.5.4 F(z,y,y',,y(n))=d/dx(x,y,y1,,y(n-1)=0型的方程
习题3.5
本章小结
综合练习3
第4章 一阶常微分方程组
4.1 线性常微分方程组通解的结构
4.1.1 基本概念与记号
4.1.2 齐线性方程组通解的结构
4.1.3 非齐线性方程组通解的结构与常数变易公式
习题4.1
4.2 常系数齐线性方程组
4.2.1 待定系数法
4.2.2 拉普拉斯变换法
习题4.2
4.3 常系数非齐线性方程组
4.3.1 待定系数法
4.3.2 拉普拉斯变换法
习题4.3
4.4 一阶常微分方程组的**积分
习题4.4
本章小结
综合练习4
第5章 解的存在**性定理与定性分析初步
5.1 解的存在**性定理
习题5.1
5.2 近似解的求法
习题5.2
5.3 解的延拓
习题5.3
5.4 奇解
习题5.4
5.5 平面奇点
习题5.5
本章小结
第6章 一阶偏微分方程
6.1 基本概念
习题6.1
6.2 一阶偏微分方程的解法
6.2.1 一阶齐线性偏微分方程
6.2.2 一阶拟线性偏微分方程
习题6.2
6.3 柯西(Cauchy)问题
习题6.3
本章小结
习题参考答案
参考文献
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