本书作者根据20余年考研数学辅导经验、考生反馈,系统全面地总结和概括了全国硕士研究生(招生考试)数学一、数学二、数学三考试中涉及的高等数学部分的基础知识——基本概念、基本原理和基本公式,精选典型的基本题型和综合题型,对解题方法进行了详尽的讲解,帮助考生深入了解考查**,**、系统地复习,融会贯通,学练结合,以练促考。 本书适合参加全国硕士研究生(招生考试)数学一、数学二、数学三考试的考生自学,也可作为相关培训班的辅导教材。

章极限与连续 / 01 节 函 数 01 第二节 极 限 04 第三节 连续与间断 11 **题型讲解 13 题型一 极限的概念与性质 13 题型二 左、右极限 14 题型三 不定型极限的计算问题 15 题型四 n 项和或积的极限计算 20 题型五 极限存在性问题 23 题型六 含参数的极限问题 25 题型七 中值定理法求极限问题 26 题型八 含变积分限的函数极限问题 27 题型九 间断点及其分类 28 题型十 闭��间上连续函数性质 30 第二章导数与微分 / 31 节 导数与微分的基本概念 31 第二节 求导公式与法则 34 第三节 隐函数与参数方程确定的函数的求导 36 **题型讲解 38 题型一 导数与微分的基本概念 38 题型二 基本求导类型 41 题型三 导数的几何应用 46 题型四 高阶导数 47 第三章一元函数微分学的应用 / 49 节 中值定理 49 第二节 单调性与极值、凹凸性与拐点、函数作图 54 **题型讲解 57 题型一 证明f(n)(ξ)=0 57 题型二 待证结论中只有一个中值ξ,不含其他字母 59 题型三 结论中含ξ,含a,b 63 题型四 结论中含两个或两个以上中值的问题 65 题型五 中值定理中关于θ的问题 68 题型六 拉格朗日中值定理的两种惯性思维 69 题型七 泰勒公式的常规证明问题 70 题型八 二阶导数保号性问题 73 题型九 不等式证明 74 题型十 函数的零点或方程根的个数问题 78 题型十一 函数的单调性与极值、渐近线 80 第四章不定积分 / 82 节 不定积分的概念与基本性质 82 第二节 不定积分基本公式与积分法 83 第三节 两类重要函数的不定积分 ———有理函数与三角有理函数(数学三不要求) 87 **题型讲解 88 题型一 不定积分的基本概念与性质 88 题型二 换元积分法 89 题型三 分部积分法 91 题型四 两类特殊函数的不定积分 ———有理函数与三角有理函数的不定积分(数学三不要求) 93 题型五 分段函数的积分 96 题型六 综合型不定积分(数学三不要求) 97 第五章定积分及其应用 / 98 节 定积分的概念与基本性质 98 第二节 基本理论 101 第三节 广义积分 104 第四节 定积分的应用 108 **题型讲解 111 题型一 定积分的概念与性质 111 题型二 变积分限的函数问题 112 题型三 定积分的计算 114 题型四 定积分的证明 118 题型五 广义积分 126 题型六 定积分的应用 128 第六章多元函数微分学 / 132 节 多元函数微分学的基本概念 132 第二节 多元函数基本理论 135 第三节 多元函数微分学的应用 141 第四节 多元函数微分学的物理与几何应用(数学二、三不要求) 142 **题型讲解 144 题型一 多元函数极限、连续、可偏导、可微等基本概念的问题 144 题型二 各种偏导数求法 145 题型三 求偏导的反问题 150 题型四 偏导数的代数应用 150 题型五 多元函数微分学在几何上的应用(数学二、三不要求) 153 题型六 场论的概念(数学二、三不要求) 154 第七章微分方程 / 155 节 微分方程的基本概念 155 第二节 一阶微分方程的种类及解法 156 第三节 可降阶的高阶微分方程(数学三不要求) 159 第四节 高阶微分方程 159 **题型讲解 162 题型一 微分方程的基本概念与性质 162 题型二 一阶微分方程的求解 162 题型三 非特定类型微分方程或变换下微分方程的求解 164 题型四 可降阶的高阶微分方程求解(数学三不要求) 165 题型五 高阶线性微分方程求解 165 题型六 微分方程的应用 167 题型七 欧拉方程求解(数学二、三不要求) 169 第八章重 积 分 / 170 节 二重积分 170 第二节 三重积分(数学二、三不要求) 175 二重积分**题型讲解 179 题型一 二重积分的概念与性质 179 题型二 改变积分次序 180 题型三 二重积分的计算 182 题型四 二重积分的综合问题 188 题型五 二重积分的应用(数学二、三不要求) 189 三重积分**题型讲解(数学二、三不要求) 190 题型一 三重积分的计算 190 题型二 三重积分的应用 191 第九章级 数(数学二不要求) / 193 节 常数项级数 193 第二节 幂 级 数 201 第三节 傅里叶级数(数学三不要求) 205 **题型讲解 207 题型一 常数项级数的基本性质与敛散性判断 207 题型二 常数项级数敛散性证明 210 题型三 幂级数的收敛半径与收敛域 212 题型四 函数展开成幂级数 213 题型五 幂级数的和函数 214 题型六 特殊常数项级数求和 218 题型七 傅里叶级数(数学三不要求) 219 第十章空间解析几何(数学二、三不要求) / 221 节 空间解析几何的理论 221 第二节 向量的应用 223 **题型讲解 227 题型一 向量的运算与性质 227 题型二 平面方程 228 题型三 直线方程 229 题型四 距离与夹角 229 题型五 旋转曲面 230 第十一章曲线积分与曲面积分(数学二、三不要求) / 231 节 曲线积分 231 第二节 曲面积分 237 第三节 场论初步 242 **题型讲解 243 题型一 对弧长的曲线积分 243 题型二 二维空间对坐标的曲线积分 244 题型三 三维空间对坐标的曲线积分 247 题型四 对坐标的曲线积分的应用 249 题型五 对面积的曲面积分 250 题型六 对坐标的曲面积分 252 题型七 场论初步 254 第十二章数学的经济应用(数学一、二不要求) / 256 节 差分方程 256 第二节 边际与弹性 257 第三节 现值与利息 259