章 数列的概念及其性质 1.1 数列概念清,研究有方法 1.1.1 数列的基本概念 1.1.2 数列的和与通项的关系 1.1.3 数列中的差分思想 1.1.4 无穷数列中常见的极限问题 1.2 数列性质多,美单调性 1.2.1 数列按变化规律分类 1.2.2 数列单调性的定义 1.2.3 判断数列的(小)项之作差法 1.2.4 判断数列的(小)项之函数图象法与性质法 1.2.5 判断数列的(小)项之导数法 1.2.6 与数列单调性有关的概念问题 1.2.7 与数列单调性有关的综合问题 第二章 等差数列与等比数列 2.1 数列之经典,等差来呈现 2.1.1 等差数列的基本概念和基本公式 2.1.2 等差数列的主要性质 2.1.3 等差数列前门项和的值的求法 2.1.4 等差数列的判定方法 2.1.5 与等差数列有关的综合性问题 2.2 数列之经典,等比来呈现 2.2.1 等比数列的基本概念和基本公式 2.2.2 等比数列的主要性质 2.2.3 等比数列的单调性和值问题 2.2.4 等比数列的判定方法 2.2.5 错位相减求和问题 第三章 数列之求和与求通项 3.1 数列之通项,迭代与构造 3.1.1 公式法求数列通项 3.1.2 迭代法求数列通项 3.1.3 构造法求数列通项 3.1.4 不动点法求数列通项 3.1.5 特征根法求数列通项 3.2 数列之通项,周期识全局 3.2.1 周期数列的定义、性质和判定方法 3.2.2 周期数列的主要表现形式 3.3 数列之求和,错位与倒序 3.3.1 公式法求和 3.3.2 错位相减法求和 3.3.3 分组法求和 3.3.4 并项法求和 3.3.5 倒序相加法求和 3.3.6 转化化归法求和 3.4 数列之求和,裂项速相消 3.4.1 裂项相消法求和的主要形式 3.4.2 裂项相消法求和的主要类型 第四章 数列之证明与不等式 4.1 数列之证明,数学归纳法 4.1.1 数学归纳法的主要步骤 4.1.2 数学归纳法的主要类型 4.2 数列之证明,正难则反法 4.2.1 反证法的本质与步骤 4.2.2 反证法的主要类型 4.3 数列不等式,类等差比法 4.3.1 类等差法和类等比法的基本策略 4.3.2 类等差法和类等比法的主要类型 4.4 数列不等式,通项放缩法 4.4.1 通项放缩法的适用范围和主要类型 4.5 数列不等式,裂项放缩法 4.5.1 裂项相消法与裂项放缩法 4.6 数列不等式,函数放缩法 第五章 数列应用题与综合题 5.1 数列应用题,经典好模型 5.1.1 数列应用题在新教材以及新高考中的要求和考查方式 5.1.2 数列应用题的常见类型和背景 5.1.3 能转化为□(数理化公式)结构的应用题(其中B,C为非零常数且C ≠1) 5.2 数列综合题,探究有乐趣 5.2.1 数列与简单的数论问题 5.2.2 数列与值、方程等问题 5.2.3 数列与不等式的其他类型问题 5.2.4 数列中的新定义和新构造问题 思考题解答