不确定性推理是指建立在不确定性知识和证据基础上的推理，模糊逻辑不仅是处理不确定性推理的*为坚实的逻辑基础，也是当前众多学者研究不确定性推理模型*为常用的理论基础。近年来, 在模糊逻辑理论中, 长期占主导作用的是基于三角模的模糊逻辑, 而MTL-代数是基于三角模的模糊逻辑的典型代数代表。本书以MTL-代数为代表, 系统地研究了MTL-代数上的不确定性理论, 为基于模糊逻辑理论的不确定性推理提供代数学基础, 本书的主要内容是作者近几年来研究工作的系统总结，同时也兼顾了此领域国内外的*研究成果。全书共九章, 具体内容包括: MTL-代数上的滤子, 伪赋值, 稳定化子以及MTL-代数上的真值算子、相似算子、导子、闭包算子和时态算子等理论。

第1 章预备知识. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 偏序集与三角模的相关知识. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 逻辑系统MTL 及其形式扩张. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 MTL-代数及其语义扩张. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 第2 章MTL-代数的滤子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.1 MTL-代数的滤子及其商结构. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 2.2 MTL-代数上的奇异滤子、可换滤子和固执滤子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3 MTL-代数的整滤子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 第3 章MTL-代数上的伪赋值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.1 MTL-代数上的伪赋值及其刻画. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.2 MTL-代数上的（正）关联伪赋值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.3 由 MTL-代数的伪赋值诱导的商结构. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 第4 章 MTL-代数的稳定化子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.1 MTL-代数的蕴涵稳定化子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65 4.2 MTL-代数的乘法稳定化子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74 4.3 MTL-代数的对合稳定化子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80 第5 章 真值MTL-代数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 5.1 真值MTL-代数及其子类. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.2 真值MTL-代数的真值滤子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.3 真值MTL-代数簇对应的逻辑系统. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 第6 章 相似MTL-代数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 6.1 相似MTL-代数及其子类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104 6.2 相似MTL-代数的表示. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 6.3 相似MTL-代数簇对应的逻辑系统 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 第7 章MTL-代数上的导子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .116 7.1 MTL-代数的蕴涵导子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 7.2 MTL-代数的差分导子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 7.3 MTL-代数的乘法导子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 第8 章 MTL-代数的内部算子和闭包算子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .140 8.1 MTL-代数上内部算子和闭包算子与伴随的关系. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 8.2 MTL-代数商结构的内部算子和闭包算子的刻画. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 8.3 MTL-代数的素内部算子和素闭包算子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150 第9 章 时态MTL-代数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 9.1 时态MTL-代数及其基本性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157 9.2 时态MTL-代数上的时态滤子. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162 参考文献. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .168