本书以零基础讲解为宗旨,面向学习数据科学与人工智能的读者,通俗地讲解每一个知识点,旨在帮助读者快速打下数学基础。 全书分为 4 篇,共 17 章。其中第 1 篇为数学知识基础篇,主要讲述了高等数学基础、微积分、泰勒公式与拉格朗日乘子法;第 2 篇为数学知识核心篇,主要讲述了线性代数基础、特征值与矩阵分解、概率论基础、随机变量与概率估计;第 3 篇为数学知识提高篇,主要讲述了数据科学的几种分布、核函数变换、熵与激活函数;第 4 篇为数学知识应用篇,主要讲述了回归分析、假设检验、相关分析、方差分析、聚类分析、贝叶斯分析等内容。 本书适合准备从事数据科学与人工智能相关行业的读者。

1.1 什么是人工智能
人工智能(Artifificial Intelligence, AI)作为一门前沿交叉学科,是研究和开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学。人类的智能随着人类的活动无处不在,如下棋、竞技解题游戏、规划路线和驾驶车辆,都需要人工智能,如果机器能够执行这些任务,就可以认为机器具有了某种性质的人工智能。由此我们可以看出,人工智能是个很宽泛的话题。从手机上的计算器到无人驾驶汽车,再到未来可能改变世界的重大变革,人工智能可以描述很多东西。
日常生活中我们每天都能接触到人工智能。互联网中各种各样的人工智能新闻随处可见,人工智能已经从一个深藏于专业实验室的科研产品,步入我们的社会生活中。人工智能带来的变化已随处可见。当你打开新闻网页时,展示给你的那些文章是由人工智能为你定制的;当你上网购物时,打开首页看到的是你*有可能感兴趣的、*有可能购买的商品,这是**算法根据你*近的搜索记录自动**的;当你打开邮箱时,系统已经为你过滤了你不关心的广告和垃圾邮件。 2017 年,AlphaGo 以无可争辩的能力战胜了人类围棋高手,名噪一时。人工智能在无人驾驶等领域也大显身手,显示出越来越强的能力。图像识别、语音识别、指纹识别等技术给人们的生活带来了极大的便利,人工智能改变了我们的生活方式。
1.2 人工智能的发展
人工智能的发展经历了起起伏伏的曲折过程,让我们来一起回顾人工智能的发展历程。
1. 人工智能的诞生(20 世纪 40 ~ 50 年代)
早在 20 世纪四五十年代,数学家和计算机工程师已经开始探索用机器模拟人的智能。1950 年,被称为“计算机之父”的艾伦 • 图灵(Alan Turing)提出了一个举世瞩目的想法——图灵测试。按照图灵的设想,如果一台机器能够与人类开展对话而不被辨别出机器身份,那么这台机器就具有智能,图灵还大胆预言了真正具备智能机器的可行性。1955 年,马文 • 闵斯基(Marvin Minsky)、约翰 • 麦卡锡(John McCarthy)、克劳德 • 香农(Claude Shannon)等人在美国的达特茅斯学院组织了一次讨论会,**次正式提出了“人工智能”一词,宣告人工智能作为一门学科的诞生,并且开始从学术角度对人工智能展开专业研究,确定人工智能的主要研究内容包括机器人、语言识别、图像识别、自然语言处理和专家系统等。该会议被人们看作人工智能正式诞生的标志,*早的一批人工智能学者和技术开始涌现。
2. 人工智能的**次浪潮(20 世纪 50 ~ 70 年代)
人工智能的诞生让人们**次看到了智慧通过机器实现的可能,人工智能迎来了属于它的**
次浪潮。在长达十余年的时间里,计算机被广泛应用于数学和自然语言领域,用来解决代数、几何和英语问题。这让很多研究学者看到了机器向人工智能发展的可能。
虽然这个阶段人工智能的成果层出不穷,但由于人们对人工智能研究的估计过于乐观,以及科研人员在人工智能的研究中对项目难度预估不足,导致很多人工智能项目一直无法实现,人工智能
进入了**个痛苦、艰难的阶段。
当时人工智能面临的技术瓶颈主要有三个方面:一是计算机性能不足,导致很多程序无法在人
工智能领域得到应用;二是问题的复杂性,早期人工智能程序主要是解决对象少、复杂性低的特定的问题,一旦问题上升维度,程序立马就不堪重负;三是数据量严重缺乏,在当时没有足够大的数据库来支撑程序进行机器学习,这很容易导致机器无法读取足够的数据进行智能化。随着公众热情的消退和投资的大幅削减,人工智能在 70 年代中期进入了**个冬天。
3. 人工智能的第二次浪潮(20 世纪 80 年代)
1980 年,卡内基 • 梅隆大学为数字设备公司设计了一套名为 XCON 的“专家系统”,DEC 公
司销售 VAX 计算机时,XCON 可以基于规则根据顾客需求自动配置零部件。它采用人工智能程序,可以简单地理解为“知识库 推理机”的组合,是一套具有完整专业知识和经验的计算机智能专家系统。这套系统在 1986 年之前每年能为公司节省超过四千美元经费。
专家系统的成功也逐步改变了人工智能发展的方向,科学家们开始专注于针对具体领域实际问
题的专家系统,这和当初建立通用的智能系统的初衷并不完全一致。与此同时,人工神经网络的研究也取得了重要的进展,1986 年,大卫 • 鲁梅尔哈特(David Rumelhart)、杰弗里 • 辛顿(Geoffffrey Hinton)和罗纳德 • 威廉姆斯(Ronald Williams)联合提出的“反向传播算法”(BackPropagation),可以在神经网络的隐藏层中学习对输入数据的有效表达,反向传播算法被广泛用于神经网络的训练。
但到了 80 年代后期,产业界对专家系统的巨大投入和过高期望开始显现出负面效果,人们发
现专家系统的开发与维护成本昂贵,而商业价值有限。仅仅维持了 7 年,这个曾经轰动一时的人工智能系统就宣告结束历史进程。从此,专家系统风光不再,人工智能的发展再度步入冬天。
4. 人工智能的第三次浪潮(2011 年至今)
20 世纪 90 年代中期开始,随着人工智能技术尤其是神经网络技术的逐步发展,人们对人工智
能不再有不切实际的期待,人工智能技术开始进入平稳发展时期。2006 年,辛顿在神经网络的深度学习领域取得突破,让人类又一次看到机器赶超人类的希望,这也是标志性的技术进步。
进入 21 世纪后,互联网的蓬勃发展带来了全球范围内电子数据的爆炸性增长,人类迈入了大
数据时代,与此同时计算机芯片的计算能力持续高速增长,当前一块图像处理器的计算能力已经突破了每秒 10 万亿次的浮点运算,超过了 2001 年全球*快的**计算机,在数据和计算能力指数式增长的支持下,人工智能算法取得了重大突破。
以多层神经网络为基础的深度学习被推广到多个应用领域,特别是语音识别、图像分析、视频
理解等诸多领域取得了成功,引爆了一场新的科技革命,谷歌、微软、百度等互联网巨头,还有众多的初创科技公司,纷纷加入人工智能产品的战场,掀起了新一轮的智能化狂潮。
随着新技术的日趋成熟和大众的广泛接受,世界各国的政府和商业机构都纷纷把人工智能列为
未来发展战略的重要部分,由此,人工智能的发展迎来了第三次热潮。目前人工智能领域引发了全社会的关注和重视,新的科技创新在不断涌现。
1.3 人工智能的应用
人工智能可以分为弱人工智能和强人工智能两大类。强人工智能是指具有人类的心智和意识、
具有自主的选择行为,且拥有超越人类智慧水平的人工智能。强人工智能目前离我们还很遥远,是人工智能领域的长远目标。
弱人工智能是指擅长某个方面的人工智能,能够帮助人类从某些脑力劳动中解放出来。比如能
战胜象棋世界**的人工智能、手机中的骚扰电话自动拦截、邮箱的自动过滤,都属于弱人工智能。
目前对于人工智能的研究和开发主要集中在弱人工智能领域,弱人工智能已经成为我们日常生活必不可少的一部分。下面列出一些常见的弱人工智能的应用。
(1)图像识别。图像识别是指计算机从图像中识别出物体、场景和活动。图像识别有着广泛的应用,包括**领域的成像分析、人脸识别、公共**、安防监控、无人驾驶等。
(2)语音识别。语音识别是把语音转化为文字,并对其进行识别、认知和处理。语音识别的主要应用包括电话客服、自动翻译、**领域听写、语音书写、计算机系统声控等。
(3)虚拟个人助理。虚拟个人助理是指智能手机上的语音助理、语音输入、家庭管家和陪护机器人等。如微软小冰、百度度秘、科大讯飞、Amazon Echo、Google Home 等。
(4)自然语言处理。自然语言处理帮助实现人机之间自然语言的通信,在机器翻译、语音识别中都有相应的应用。
(5)智能机器人。智能机器人目前在生活中随处可见,如扫地机器人、陪伴机器人……这些机器人不管是跟人语音聊天,还是自主定位导航行走、安防监控等,都离不开人工智能技术的支持。
(6)电商网站的产品**和社交网站的好友**。如淘宝、京东等商城,会根据用户浏览过的商品和页面、搜索过的关键字,推送一些相关的产品或网站内容,以及媒体平台根据日常浏览记
录推送用户喜欢看的信息等。 除此之外,军事、制造、金融、**等很多领域都广泛应用了各种各样的人工智能技术。

目录 第1 章 人工智能与数学基础..........1 第 1 篇 基础篇................................................................. 9 第 2 章 高等数学基础 ................. 10 第 3 章 微积分..............................39 第 4 章 泰勒公式与拉格朗日 乘子法..............................53 第 2 篇 核心篇............................................................... 69 第 5 章 将研究对象形式化—线性 代数基础 ..........................70 第 6 章 从数据中提取重要信息— 特征值与矩阵分解..........127 第 7 章 描述统计规律 1—概率论 基础................................155 第 8 章 描述统计规律 2—随机变量 与概率估计........................185 提高篇............................................................. 225 第 9 章 随机变量的几种分布...... 226 第 10 章 数据的空间变换—核函数 变换............................. 287 第 11 章 熵与激活函数 .............. 323 第 12 章 假设检验 ..................... 344 第 13 章 相关分析...................... 375 第 14 章 回归分析......................409 第 15 章 方差分析......................449 第 16 章 聚类分析......................469 第 17 章 贝叶斯分析....................513