本书为“十三五”普通高等教育规划教材。全书共6章,内容为复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数理论、留数、共形映射。本书结构严谨,条理清晰,每章末都附有小结和习题,习题题型多样,难度适中。本书后还附有复变函数发展简史、数学家简介、数学实验、习题答案,有利于读者对复变函数的进一步学习与了解。书中带“*”号部分为选学内容。

第1章复数与复变函数1 §11复数及其代数运算1 §12复数的几何表示3 §13复数的乘幂与方根8 §14区域13 §15复变函数15 §16复变函数的极限和连续性18 本章小结21 习题122 第2章解析函数26 §21解析函数的概念26 §22函数解析的充要条件29 §23初等函数33 本章小结40 习题242 第3章复变函数的积分46 §31复变函数积分的概念46 §32柯西—古萨基本定理及其推广52 §33原函数与不定积分55 §34柯西积分公式58 §35解析函数的高阶导数60 §36解析函数与调和函数的关系63 本章小结66 习题367 第4章解析函数的级数理论71 §41复数项级数71 §42幂级数75 §43泰勒级数81 §44解析函数的洛朗(Laurent)展式86 本章小结93 习题495 第5章留数99 §51解析函数的孤立奇点99 §52留数105 §53留数在定积分运算上的应用111 *§54辐角原理及其应用115 本章小结118 习题5120 第6章��形映射123 §61共形映射的概念123 §62分式线性映射126 §63**决定分式线性映射的条件129 §64几个初等函数所构成的共形映射133 §65共形映射的几个综合例题137 §66关于共形映射的黎曼定理及边界对应定理142 本章小结144 习题6145 附录A复变函数发展简史146 附录B数学家简介148 附录C数学试验152 附录D习题答案161 参考文献166

主要内容为复数与复变函数,解析函数,复变函数的积分,解析函数的级数理论,留数,共形映射。例题和习题类型丰富,有利于学生对内容的掌握。习题包含了填空题、选择题、判断题、计算题和证明题。本书附录中增加了复变函数的数学实验部分内容。