本书系统地介绍了有限元方法的基础理论和基本方法,阐述了汽车结构有限元分析的内容、流程、指南及应用发展方向,论述了汽车结构设计准则与模型建立原则,列举了汽车结构分析的20个实例。本书面向汽车工程,注重理论与实践。
全书共分9章,内容完整,实例丰富,以车辆工程等工科专业本科生与研究生为读者对象,亦可供汽车行业从事有限元分析的工程技术人员参考。

第1章

概论



1.1有限单元法的概念
有限单元法(finite element method,FEM),简称有限元法,是以力学理论为基础的力学、数学和计算机科学相结合的产物(目前已经形成了现代计算力学这门学科),是随着计算方法和计算机技术的发展而迅速发展起来的一种数值计算方法,是一种解决工程实际问题的有力的数值计算工具,它几乎适用于求解所有连续介质和场的问题。经过近70年的发展,有限元法的基本理论已相对成熟,一大批通用和专用有限元软件纷纷面市。伴随着广泛的学术交流和大量期刊文献的出版,借助于互联网信息的传递,有限元法从高端走向普及,成为工程结构分析中*为成功、*为广泛和*为实用的重要工具。借助有限元分析技术已经成功地解决了众多领域的大型科学和工程计算问题,几乎所有工程领域都在使用有限元法,汽车工程也不例外。
有限单元分析(finite element analysis,FEA),简称有限元分析,是更广泛意义上的计算机辅助工程(computer aided engineering,CAE)的重要组成部分,事实上CAE的应用首先就是从有限元分析开始的。基于有限元技术的CAE软件,无论在数量、规模上,还是在应用范围上都处于主要地位。作为数值分析的代表,有限元分析已经成为继汽车结构力学分析和汽车结构实验研究之后的另一个重要手段,由此形成了现代汽车产品设计方法,即设计—计算—试验的三步法。有限元分析不仅能够解决和验证传统的汽车结构问题,而且极大地扩大了结构分析的研究范围,成为解决汽车结构问题新的主要手段。
作为结构分析的一种计算方法,从数学角度看,其基本思想是通过离散化的手段,将偏微分方程或者变分方程变换成代数方程求解。从力学角度看,其基本思想是通过离散化的手段,将连续体划分成有限个小单元体,并使它们在有限个节点上相互连接。在一定精度要求下,用有限个参数来描述每个单元的力学特性; 而整个连续体的力学特性,可认为是这些小单元体力学特性的总和,从而建立起连续体的力的平衡关系。
图1.1和图1.2所示为一个圆盘和一个带孔圆柱体的单元网格划分方式,单元之间以节点相连并传递求解信息。这样通过有限个单元组合而构成的结构就可以近似代替原来的连续体结构,从而将一个无限连续体离散成有限个单元体的组合结构进行求解。

鉴于汽车结构几何形状复杂、连接关系多样,而且往往呈现非线性特征,很难用解析方法求出其**解,因此借助于数值模拟技术来获得满足工程要求的数值解是极其必要的。由于有限单元的网格划分和节点配置非常灵活,可以适用于任意复杂的几何形状,处理不同的边界条件和连接关系; 而且有限元法的物理概念十分清晰,易于理解,在工程设计中的


图1.1圆盘有限元不同网格划分


图1.2带孔圆柱体有限元网格


作用十分显著,使得有限元法作为一种具有广泛应用前景和效率的数值计算工具,在工程结构分析等众多领域发挥着越来越重要的作用。
工程结构有限元分析涉及力学原理、数学方法和程序设计等多个方面,诸方面相互结合才能形成这一完整的分析方法。工程实际的大量需求带动了有限元法的飞速发展,使得有限元分析程序早已进入了商业化阶段。当前流行的各种商业化大型通用有限元软件都具备较强的静动态分析能力,很多软件系统已开发升级成多代产品,形成了功能强大的有限元分析系统,从而也大大促进了结构静动态分析的普及。随着CAE融入设计过程的进程加快,立足于设计前期的CAE技术,将有限元软件集成于计算机辅助设计(computer aided design,CAD)环境中,面向CAD软件的使用者,引导用户按一定步骤完成整个分析过程,形成产品分析、设计、制造、试验一体化,这也是工业产品生产的发展方向,有限元法在其中起着重要的作用。
有限元分析还需要计算机软硬件平台的支持。计算机技术的发展推动了有限元法的应用,大型集成化通用有限元软件的推广与普及,使得人们逐渐将有限元分析纳入产品设计的常规环节。但也存在着对力学概念和有限元原理的理解淡化的现象,而这对于完整理解并掌握有限元法是不利的。整个有限元程序可简单看成由三大部分组成,即数据前处理、计算求解和结果后处理。目前大部分有限元软件的前后处理功能十分强大,部分替代了人工数据处理工作,通过一定阶段的学习,也容易掌握这些环节。通过建立零部件、总成或整车的有限元计算模型,或将CAD模型进行转换,就可以实现有限元的建模。但是一个有限元分析项目的成功与否,并不是简单地划分网格,而是取决于分析者对分析对象的把握和对有限元技术的全面理解。应用中的主要难点已经转换成如何**的建立计算模型; 如何实现计算模型中各种支承、连接与实际结构相符; 如何确定载荷,尤其是各零部件之间传递的静动态载荷; 如何施加载荷,以反映汽车各种行驶状态等。解决好上述问题,就需要通过学习有限元基本理论,结合专业知识,将学习有限元理论和上机实践结合起来,掌握程序操作技巧,掌握有限元技术的诀窍和原理。另外,还应注意软件只是一个工具,它提供了一个加快学习有限元法的平台。程序使用地再好,如果不懂有限元基本原理,是做不好、做不深、做不透结构有限元分析的,更谈不上为产品设计服务,这也是学习中要特别注意的问题。
目前有限元分析已经成为汽车结构设计与改进的重要方法和主要手段。因此,如何保证有限元分析的精度和可靠性对汽车工程应用至关重要。这其中很大程度上依赖于有限元模型建立的精准度。学习并掌握有限元法可以按照如下十六字诀去把握: 即“**建模、准确加载、正确约束、明确评价”。
**建模就是要能够从实际问题提炼出力学模型,并且将复杂问题简化,保证有限元模型与原结构等效,单元选用恰当,网格划分合理,算法参数控制得当,从而使所建模型符合工程结构实际,有限元模型的好坏直接影响计算结果的误差和分析结论的正确性。
准确加载就是要对所研究的对象,无论是零部件、分总成、大总成或者整车,要千方百计地从分析、计算、试验等方面入手,确定载荷分布、载荷大小、载荷位置、载荷工况、载荷验证等,确保载荷值可靠。
正确约束就是要完整地理解结构边界条件及各部件之间的约束关系,明确决定连接性质的主要因素,找出约束替换的等效方式,确定连接关系的合理判据,保证计算模型中的边界条件和连接关系与实际结构相符。
明确评价就是要具备分析方案的制定能力、运算误差的控制能力、模型检验与验证的能力、计算结果的评价能力以及工程问题的研究能力,帮助指导产品结构设计。
上述四个方面相互关联,**建模依赖于对汽车结构特性全面信息的掌握程度,这就包括了模型几何信息、载荷数据、约束条件以及检验和验证有限元模型的技术。有限元模型的建立是有限元分析的关键环节。通过力学分析,把实际工程问题简化为有限元分析的问题,提出建立有限元模型的策略,确定载荷和位移边界条件,使得有限元分析有较好的模拟结果。需要强调的是模型验证是整个分析工作中一个非常重要的环节,需要借助各种方法,从多个方面对所建立的模型加以全面细致的检验,不但要检验分析模型,还要检验分析结果,只有这样才能确保结构分析的可靠性和可用性,才能真正做好结构分析工作。

第1章概论

1.1有限单元法的概念

1.2汽车结构有限元分析的内容

1.3汽车结构有限元分析流程及应用发展

1.4汽车结构有限元模型示例

思考题

第2章有限元分析的基础理论

2.1有限元分析的弹性力学基础

2.1.1空间问题

2.1.2平面问题

2.1.3弹性力学问题经典解法

2.1.4弹性接触问题

2.1.5有限元法的变分原理基础

2.2弹性小挠度薄板弯曲基本理论

2.3动力学问题基本方程

2.4塑性力学基础

思考题

练习题

第3章平面结构问题的有限单元法

3.1平面三角形常应变单元位移模式

3.2单元应变和应力

3.3单元平衡方程与单元刚度矩阵

3.4单元等效节点力

3.5整体平衡方程与总刚度矩阵

3.6边界条件处理

3.7解题步骤与算例

3.8计算结果分析

思考题

练习题

第4章单元类型及单元分析

4.1一维单元分析

4.1.1杆单元

4.1.2梁单元

4.2二维单元分析

4.2.1三角形六节点单元

4.2.2矩形四节点单元

4.2.3曲边等参数单元

4.3三维单元分析

4.3.1四节点四面体单元

4.3.2八节点六面体单元

4.3.320节点六面体等参元

4.3.4空间轴对称环形单元

4.4板壳单元

4.4.1薄板矩形单元

4.4.2三角形薄板单元

4.4.3矩形平板壳单元

4.4.4三角形平板壳单元

4.5单元测试与单元精度比较

4.6其他各种单元简介

思考题

练习题

第5章非线性问题的有限单元法

5.1概述

5.2弹塑性增量有限元分析

5.3几何非线性问题的有限元法

5.4接触问题的有限元法

5.5非线性问题的基本算法

思考题

第6章动力学问题的有限单元法

6.1动力学有限元分析的基本方程

6.1.1一致质量矩阵

6.1.2集中质量矩阵

6.1.3阻尼矩阵

6.2结构的固有频率及振型

6.3结构的动力响应

6.3.1直接积分法

6.3.2振型叠加法

6.3.3非线性动力分析的若干问题

思考题

练习题

第7章结构分析有限元法的实现

7.1概述

7.2有限元软件前处理

7.3有限元软件计算

7.4有限元软件后处理

7.5有限元分析的其他一些问题

7.5.1网格划分问题

7.5.2节点位移约束

7.5.3有限元模型的装配

7.5.4有限元程序中的材料库

7.5.5模型检验与验证及结果评价

思考题

练习题

第8章汽车结构有限元分析指南

8.1概述

8.2汽车结构有限元建模

8.2.1制定分析方案

8.2.2汽车结构有限元建模

8.3单元选用及网格划分标准

8.4边界约束条件处理

8.5受力分析与载荷处理

8.6汽车结构分析指南概要

思考题

练习题

第9章汽车结构有限元分析实例

9.1汽车结构设计准则与目标

9.2汽车结构有限元模型

9.3汽车结构强度分析

9.3.1汽车桥壳有限元分析

9.3.2后桥强度分析

9.3.3轿车白车身建模与应力分析

9.3.4客车骨架有限元分析

9.3.5车架强度分析

9.3.6驾驶室强度分析

9.3.7车身强度分析

9.4汽车结构刚度分析

9.4.1轿车车身扭转刚度与弯曲刚度分析

9.4.2客车车身变形和车身刚度分析

9.4.3车架刚度分析

9.5汽车结构动态分析

9.5.1白车身模态分析

9.5.2车架模态分析

9.5.3商务车车身自由模态分析

9.6汽车结构疲劳分析

9.7汽车结构碰撞分析

9.7.1整车正面碰撞分析

9.7.2驾驶室顶压分析

9.7.3驾驶室后围挤压分析

9.7.4仪表板头部碰撞仿真分析

9.8汽车结构有限元优化设计

9.8.1白车身灵敏度分析

9.8.2白车身轻量化设计

思考题

参考文献