本书共12章,包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、空间解析几何初步、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程、数学实验等内容。书后附有积分表、几种常用的曲线和各章节习题及总习题的参考答案。本书注重概念与定理的直观描述与背景介绍,强调理论联系实际。为了便于读者阶段性复习,每章末给出了A类和B类习题,其中A类习题适合初次接触微积分知识的学生,B类习题适合学有余力和准备考研的学生。

目录
前言
第1章 函数与极限 1
1.1函数 1
1.1.1集合 1
1.1.2区间和邻域 2
1.1.3函数的概念 3
1.1.4函数的几种性质 6
1.1.5反函数与复合函数 9
1.1.6初等函数 11
习题1-1 14
1.2数列的极限 16
1.2.1数列极限的定义 16
1.2.2收敛数列的性质 19
习题1-2 21
1.3函数的极限 22
1.3.1函数极限的定义 22
1.3.2函数极限的性质 29
习题1-3 30
1.4无穷小与无穷大 31
1.4.1无穷小 31
1.4.2无穷大 32
习题1-4 33
1.5极限运算法则 33
1.5.1无穷小量的运算法则 33
1.5.2函数极限的四则运算法则 34
1.5.3复合函数的极限运算法则 39
习题1-5 40
1.6极限存在准则 两个重要极限公式 41
习��1-6 46
1.7无穷小的比较 47
习题1-7 50
1.8函数的连续性与间断点 50
1.8.1函数的连续性 50
1.8.2函数的间断点 53
习题1-8 55
1.9连续函数的运算与初等函数的连续性 56
1.9.1连续函数的四则运算的连续性 56
1.9.2反函数与复合函数的连续性 56
1.9.3初等函数的连续性 57
习题1-9 59
1.10闭区间上连续函数的性质 60
习题1-10 63
总习题一(A) 64
总习题一(B) 66
第2章 导数与微分 69
2.1导数概念 69
2.1.1引例 69
2.1.2导数的定义 71
2.1.3导数的几何意义 75
2.1.4可导与连续的关系 78
习题2-1 79
2.2函数的求导法则与基本导数公式 80
2.2.1四则运算的求导法则 80
2.2.2反函数的求导法则 82
2.2.3 复合函数的求导法则 84
2.2.4基本求导法则与导数公式 87
习题2-2 89
2.3高阶导数 91
2.3.1高阶导数的定义 91
2.3.2一些常见函数的n阶导数公式 92
2.3.3高阶导数的运算法则 94
习题2-3 95
2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 96
2.4.1隐函数的导数 96
2.4.2由参数方程所确定的函数的导数 99
2.4.3相关变化率 101
习题2-4 103
2.5 函数的微分 104
2.5.1微分的定义 104
2.5.2基本微分公式与微分运算法则 106
2.5.3微分的几何意义 108
2.5.4微分在近似计算中的应用 109
习题2-5 110
总习题二(A) 111
总习题二(B) 112
第3章 微分中值定理与导数的应用 115
3.1微分中值定理 115
3.1.1函数的极值 115
3.1.2微分中值定理 117
习题3-1 123
3.2泰勒公式 124
习题3-2 130
3.3洛必达法则 131
3.3.1型未定式的洛必达法则 131
3.3.2型未定式的洛必达法则 133
3.3.3其他类型的未定式 134
习题3-3 136
3.4函数的单调性与曲线的凹凸性 137
3.4.1函数单调性的判定法 137
3.4.2曲线的凹凸性及拐点 140
习题3-4 144
3.5函数的极值与*值 145
3.5.1函数的极值 145
3.5.2*值问题 148
习题3-5 150
3.6函数图形的描绘 151
3.6.1曲线的渐近线 151
3.6.2函数图形的描绘 154
习题3-6 156
3.7曲率 156
3.7.1弧微分 156
3.7.2曲率及其计算公式 157
3.7.3曲率圆、曲率**与曲率半径 161
3.7.4渐屈线与渐伸线 163
习题3-7 165
总习题三(A) 165
总习题三(B) 167
第4章 不定积分 170
4.1不定积分的概念与性质 170
4.1.1原函数与不定积分的概念 170
4.1.2基本积分表 173
4.1.3不定积分的性质 173
习题4-1 176
4.2换元积分法 177
4.2.1**类换元积分法 177
4.2.2第二类换元积分法 183
习题4-2 188
4.3分部积分法 189
习题4-3 193
4.4几种特殊类型函数的积分 194
4.4.1有理函数的不定积分 194
4.4.2三角函数有理式的积分 198
4.4.3简单无理函数的积分 199
习题4-4 201
4.5积分表的使用 202
习题4-5 203
总习题四(A) 203
总习题四(B) 206
第5章 定积分及其应用 209
5.1定积分的概念与性质 209
5.1.1引例 209
5.1.2定积分的定义 211
5.1.3定积分的性质 215
习题5-1 218
5.2微积分学基本公式 219
5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 219
5.2.2积分上限的函数及其导数 220
5.2.3牛顿-莱布尼茨公式 222
习题5-2 225
5.3定积分的换元法和分部积分法 226
5.3.1定积分的换元法 226
5.3.2定积分的分部积分法 230
习题5-3 233
5.4广义积分 235
5.4.1无穷限的广义积分 235
5.4.2无界函数的广义积分 237
习题5-4 240
5.5定积分的元素法及其应用 240
5.5.1定积分的元素法 240
5.5.2定积分在几何学上的应用 242
5.5.3定积分在物理学上的应用 249
习题5-5 254
总习题五(A) 255
总习题五(B) 257
第6章 空间解析几何初步 261
6.1空间直角坐标系 261
6.1.1空间中的点的直角坐标 261
6.1.2空间两点间的距离 262
习题6-1 264
6.2向量代数 264
6.2.1向量的概念 264
6.2.2向量的运算 265
6.2.3向量的坐标 268
6.2.4向量在轴上的投影 270
6.2.5两个向量的数量积和向量的方向余弦 271
6.2.6两个向量的向量积 275
6.2.7向量的混合积 278
习题6-2 280
6.3空间的平面与直线 281
6.3.1平面及其方程 281
6.3.2空间直线及其方程 284
6.3.3点、直线、平面之间的位置关系 287
6.3.4平面束 291
习题6-3 293
6.4空间的曲面与曲线 295
6.4.1曲面方程的概念 295
6.4.2一些常见的曲面 296
6.4.3二次曲面 299
6.4.4空间曲线的方程 303
6.4.5曲面的参数方程 305
6.4.6空间曲线在坐标面上的投影 306
习题6-4 308
总习题六(A) 310
总习题六(B) 312
第7章 多元函数微分法及其应用 314
7.1多元函数的基本概念 314
7.1.1平面点集的一些概念 314
7.1.2n维空间 317
7.1.3多元函数的概念 317
7.1.4多元函数的极限 320
7.1.5多元函数的连续性 322
习题7-1 324
7.2偏导数 325
7.2.1偏导数的定义及其计算方法 325
7.2.2高阶偏导数 329
习题7-2 332
7.3全微分 333
7.3.1全微分的定义 333
7.3.2可微的必要条件与充分条件 334
7.3.3全微分在近似计算中的应用 337
习题7-3 339
7.4多元复合函数的微分法 339
7.4.1多元复合函数的求导法则 339
7.4.2全微分的形式不变性 344
习题7-4 345
7.5隐函数的微分法 346
7.5.1一个方程的情形 346
7.5.2方程组的情形 349
习题7-5 351
7.6多元微分学在几何上的应用 352
7.6.1空间曲线的切线与法平面 352
7.6.2曲面的切平面与法线 356
习题7-6 359
7.7方向导数与梯度 359
7.7.1方向导数 359
7.7.2梯度 363
习题7-7 366
7.8多元函数的极值及其求法 367
7.8.1多元函数的极值 367
7.8.2条件极值拉格朗日乘数法 370
习题7-8 375
7.9数学模型 376
7.9.1*优化模型 376
7.9.2*小二乘法模型 377
习题7-9 379
总习题七(A) 380
总习题七(B) 381
第8章 重积分 383
8.1二重积分的概念与性质 383
8.1.1二重积分的概念 383
8.1.2二重积分的性质 386
习题8-1 388
8.2二重积分的计算方法 389
8.2.1利用直角坐标计算二重积分 389
8.2.2利用极坐标计算二重积分 395
习题8-2 400
8.3三重积分 402
8.3.1三重积分的概念 402
8.3.2三重积分的计算 403
习题8-3 408
8.4重积分的应用 409
8.4.1曲面的面积 409
8.4.2质心 411
8.4.3转动惯量 413
8.4.4引力 414
习题8-4 416
总习题八(A) 417
总习题八(B) 420
第9章 曲线积分与曲面积分 424
9.1**类曲线积分 424
9.1.1**类曲线积分的概念与性质 424
9.1.2**类曲线积分的计算 427
习题9-1 429
9.2第二类曲线积分 429
9.2.1第二类曲线积分的概念与性质 429
9.2.2第二类曲线积分的计算 433
9.2.3两类曲线积分之间的联系 436
习题9-2 437
9.3格林公式及其应用 438
9.3.1格林公式 438
9.3.2平面曲线积分与路线无关的条件 443
9.3.3原函数计算的例题 446
习题9-3 448
9.4**类曲面积分 449
9.4.1**类曲面积分的概念与性质 449
9.4.2**类曲面积分的计算 450
习题9-4 453
9.5第二类曲面积分 454
9.5.1第二类曲面积分的概念与性质 454
9.5.2第二类曲面积分的计算 458
9.5.3两类曲面积分之间的联系 460
习题9-5 462
9.6高斯公式与斯托克斯公式 463
9.6.1高斯公式 463