汤家凤主编的《2018考研数学全国硕士研究生招生考试高等数学辅导讲义》共分为十二章，对数学一、二、三考查要求都分别标注，适合不同类型的考生参考。全书对每一章的基本理论都给出了系统的归纳和总结，**题型讲解部分给出每一部分的**题型和综合题型，使考生通过学习，更加适应考试要求，为参加考试打下牢固的基础。有以下特点：1.考点覆盖全面。本书包含考研高等数学所考查的所有知识点，详略得当，适合考生备考练习，**突破，消除短板。2.考察要求明确。每张开始都列出大纲的考查要求，方便学生自测复习效果。3.题型总结详尽。全书在每一章后均根据本章内容，总结整理常考题型，并配以适当例题，学练结合，帮助考生掌握常见题型的解题方法。

**章 极限与连续
**节 函数
第二节 极限
第三节 连续与间断
**题型讲解
题型一 极限的概念与性质
题型二 不定型极限的计算问题
题型三 n项和或积的极限计算
题型四 极限存在性问题
题型五 含参数的极限问题
题型六 中值定理法求极限问题
题型七 含变积分限的函数极限问题
题型八 间断点及其分类
题型九 闭区间上连续函数性质
第二章 导数与微分
**节 导数与微分的基本概念
第二节 求导公式与法则
第三节 隐函数与反函数的求导
**题型讲解
题型一 导数与微分的基本概念
题型二 基本求导类型
题型三 导数的几何应用
题型四 高阶导数
第三章 一元函数微分学的应用
**节 中值定理
第二节 单调性与极值、凹凸性与拐点、函数作图
**题型讲解
题型一 证明f(n)(ζ)=0
题型二 待证结论中只有一个中值亭，不合其他字母
题型三 结论中含f，含Ⅱ，6
题型四 结论中含两个或两个以上中值的问题
题型五 中值定理中关于9的问题
题型六 拉格朗日中值定理的两种惯性思维
题型七 泰勒公式的常规证明问题
题型八 二阶导数保号性问题
题型九 不等式证明
题型十 函数的零点或方程根的个数问题
题型十一 函数的单调性与极值、渐近线
第四章 不定积分
**节 不定积分的概念与基本性质
第二节 不定积分基本公式与积分法
第三节 两类重要函数的不定积分——有理函数与三角有理函数(数学三不要求)
**题型讲解
题型一 不定积分的基本概念与性质
题型二 换元积分法
题型三 分部积分法
题型四 两类特殊函数的不定积分——有理函数与三角有理函数的不定积分(数学三不要求)
题型五 分段函数的积分
题型六 综合型不定积分(数学三不要求)
第五章 定积分及其应用
**节 定积分的概念与基本性质
第二节 基本理论
第三节 广义积分
第四节 定积分的应用
**题型讲解
题型一 定积分的概念与性质
题型二 变积分限的函数问题
题型三 定积分的计算
题型四 定积分的证明
题型五 广义积分
题型六 定积分的应用
第六章 多元函数微分学
**节 多元函数微分学的基本概念
第二节 多元函数基本理论
第三节 多元函数微分学的应用
第四节 多元函数微分学的物理与几何应用(数学二、三不要求)
**题型讲解
题型一 多元函数极限、连续、可偏导、可微等基本概念的问题
题型二 各种偏导数求法
题型三 求偏导的反问题
题型四 偏导数的代数应用
题型五 多元函数微分学在几何上的应用(数学二、三不要求)
题型六 场论的概念(数学二、三不要求)
第七章 微分方程
**节 微分方程的基本概念
第二节 一阶微分方程的种类及解法
第三节 可降阶的高阶微分方程(数学三不要求)
第四节 高阶微分方程
**题型讲解
题型一 微分方程的基本概念与性质
题型二 一阶微分方程的求解
题型三 非特定类型微分方程或变换下微分方程的求解
题型四 可降阶的高阶微分方程求解(数学三不要求)
题型五 高阶线性微分方程求解
题型六 微分方程的应用
题型七 欧拉方程求解(数学二、三不要求)
第八章 重积分
**节 二重积分
第二节 三重积分(数学二、三不要求)
二重积分 **题型讲解
题型一 二重积分的概念与性质
题型二 改变积分次序
题型三 二重积分的计算
题型四 二重积分的综合问题
题型五 二重积分的应用(数学二、三不要求)
三重积分 **题型讲解(数学二、三不要求)
题型一 三重积分的计算
题型二 三重积分的应用
第九章 级数(数学二不要求)
**节 常数项级数
第二节 幂级数
第三节 傅里叶级数(数学三不要求)
**题型讲解
题型一 常数项级数的基本性质与敛散性判断
题型二 常数项级数敛散性证明
题型三 幂级数的收敛半径与收敛域
题型四 函数展开成幂级数
题型五 幂级数的和函数
题型六 特殊常数项级数求和
题型七 傅里叶级数(数学三不要求)
第十章 空间解析几何(数学二、三不要求)
**节 空间解析几何的理论
第二节 向量的应用
**题型讲解
题型一 向量的运算与性质
题型二 平面方程
题型三 直线方程
题型四 距离与夹角
题型五 旋转曲面
第十一章 曲线积分与曲面积分(数学二、三不要求)
**节 曲线积分
第二节 曲面积分
第三节 场论初步
**题型讲解
题型一 对弧长的曲线积分
题型二 二维空间对坐标的曲线积分
题型三 三维空间对坐标的曲线积分
题型四 对坐标的曲线积分的应用
题型五 对面积的曲面积分
题型六 对坐标的曲面积分
题型七 场论初步
第十二章 数学的经济应用(数学一、二不要求)
**节 差分方程
第二节 边际与弹性
第三节 现值与利息