本书共分12章,主要内容有：误差分析、非线性方程求根、线性方程组的直接解法与迭代解法、向量与矩阵范数、插值、*小二乘与函数的**逼近、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法、矩阵特征值的计算方法、三角插值与快速Fourier变换、不适定问题与Tikhonov正则化方法等。

前言
第1章绪论
1.1数值分析
1.2误差
1.2.1误差的概念
1.2.2误差的来源
1.2.3误差的运算
1.2.4有效数字
1.3病态问题与数值稳定性
1.3.1病态问题
1.3.2数值稳定性
1.3.3避免误差的若干原则
习题1
第2章非线性方程求根
2.1二分法
2.2简单迭代法及其收敛性
2.2.1简单迭代法
2.2.2简单迭代法的收敛性
2.2.3简单迭代法的收敛阶
2.2.4迭代法的加速方法
2.3Newton迭代法
2.3.1Newton迭代格式
2.3.2Newton迭代法的收敛性
2.3.3Newton迭代法的变形
习题2
第3章线性代数方程组的直接解法
3.1线性代数方程组应用举例
3.1.1*小二乘拟合
3.1.2微分方程的数值求解问题
3.1.3热传导方程逆时问题
3.2消元法
3.2.1三角方程组的求解方法
3.2.2Gauss消元法
3.2.3选主元消元法
3.2.4消元法与矩阵分解
3.2.5矩阵求逆与Gauss—Jordan消元法
3.3矩阵的三角分解
3.3.1Doolittle分解
3.3.2Courant分解
3.3.3带状对角矩阵的三角分解与追赶法
3.3.4正定矩阵的三角分解
习题3
第4章向量与矩阵范数
4.1向量范数
4.1.1向量范数
4.1.2向量范数性质
4.2矩阵范数
4.2.1矩阵范数
4.2.2误差分析与矩阵的条件数
4.2.3矩阵序列
习题4
第5章线性代数��程组的迭代解法
5.1Jacobi迭代法与Gauss—Seidel迭代法
5.1.1Jacobi迭代法及其收敛性
5.1.2Gauss—Seidel迭代及其收敛性
5.2松弛迭代法
5.3基于变分原理的迭代法
5.3.1*速下降法
5.3.2共轭梯度法
习题5
第6章插值
6.1插值概念
6.1.1插值的定义
6.1.2插值函数的存在唯 一性
6.2Lagrange插值
6.2.1线性插值和抛物线插值
6.2.2n次Lagrange插值多项式
6.2.3插值余项与误差估计
6.3Newton插值
6.3.1差商及其计算
6.3.2Newton插值多项式
6.4差分与等距节点的Newton插值
6.4.1差分及其性质
6.4.2等距节点的Newton插值多项式
6.5Hermite插值
6.6分段低次插值
6.6.1Runge现象
6.6.2分段线性插值
6.6.3分段三次Hermite插值
6.7三次样条插值
6.7.1三次样条函数和三次样条插值
6.7.2三次样条插值的m关系式
6.7.3三次样条插值的M关系式
习题6
第7章*小二乘与函数的*佳逼近
7.1曲线拟合的*小二乘法
7.1.1曲线拟合
7.1.2形如aebx的曲线拟合
7.2正交多项式
7.2.1内积与正交多项式
7.2.2Legendre多项式
7.2.3Chebyshev多项式
7.2.4无穷区间上的正交多项式
7.2.5基于正交多项式的*小二乘法
7.3函数*佳平方逼近
7.3.1平方逼近
7.3.2*佳平方逼近多项式
习题7
第8章数值积分与数值微分
8.1数值积分概述
8.1.1数值积分的概念
8.1.2插值型数值积分公式
8.1.3代数精度与待定系数法
8.2Newton—Cotes数值积分公式
8.2.1Newton—Cotes数值积分
8.2.2Newton—Cotes数值积分公式的代数精度和误差
8.3复化数值积分
8.3.1复化梯形公式
8.3.2复化Simpson公式
8.3.3数值积分的自适应算法
8.4外推方法与Romberg积分
8.4.1节点加密与事后误差估计
8.4.2外推方法
8.4.3Euler—Maclaurin展开
8.4.4Romberg积分
8.5Gauss型数值积分公式
8.5.1基本概念与性质
8.5.2常用的Gauss型数值积分公式
8.6数值微分
8.6.1差商型数值微分公式
8.6.2基于插值的数值微分方法
8.6.3数值微分的外推方法
习题8
第9章常微分方程数值解法
9.1Euler方法
9.1.1Euler公式及其几何解释
9.1.2收敛性与误差分析
9.2Runge—Kutta方法
9.2.1基于Taylor展开的单步方法
9.2.2Runge—Kutta方法
9.2.3单步方法的收敛性和稳定性
9.3线性多步法
9.3.1基于数值积分的线性多步法
9.3.2线性多步法构造的待定系数法
9.3.3Adams公式
9.4隐式格式的迭代与预测—校正
9.4.1隐式差分格式的迭代
9.4.2隐式差分格式的预测—校正
9.5方程组与高阶方程的数值解法
9.5.1一阶方程组的数值解法
9.5.2高阶常微分方程的数值解法
9.6边值问题的数值解法
9.6.1常微分方程边值问题
9.6.2边值问题的“打靶法”
9.6.3直接差分方法
习题9
第10章矩阵特征值的计算方法
10.1幂法
10.1.1幂法
10.1.2反幂法
10.2Householder矩阵与Givens矩阵QR分解
10.2.1Householder矩阵
10.2.2Givens矩阵
10.2.3矩阵的QR分解
10.3Jacobi方法与Givens—Householder方法
10.3.1Jacobi方法
10.3.2Givens—Householder方法
10.4一般矩阵特征值的QR方法
10.4.1QR方法
10.4.2Hessenberg矩阵及其QR分解
10.4.3带位移的QR方法
习题10
第11章三角插值与快速Fourier变换
11.1三角插值
11.2快速Fourier变换
11.2.1离散Fourier分析
11.2.2快速Fourier变换（FastFouriertransform）
习题11
第12章不适定问题与Tikhonov正则化方法
12.1奇异值分解
12.2Tikhonov正则化方法
12.2.1Tikhonov正则化
12.2.2Tikhonov正则化参数的选取方法
12.3数值微分的Lanczos方法
12.3.1一阶数值微分的Lanczos方法
12.3.2二阶数值微分的Lanczos方法
12.3.3数值实验
12.4一类抛物型方程源项反演
12.4.1问题的数学模型
12.4.2源项反演的正则优化方法
12.4.3数值实验
12.5重建声柔散射体的牛顿迭代法
12.5.1逆散射问题的数学模型
12.5.2基于分解方法的牛顿迭代法
12.5.3数值实验
习题12
参考文献