本书共分三部分,其中“知识要点与技巧”部分为考生提供了历年考情分析、**知识梳理以及解题技巧点拨;“高分特训题库”供考生平时在复习各类题型时使用;“华图限时考场”则采用套题的形式,考生可以在备考过程中进行自我测验。对于所有的真题和预测题,建议大家*好保证每道题在一分钟内完成。在考场上,做题的速度与准确率是同样重要的,因此,考生在平时的练习中就要把握好时间。在训练完成之后,可以再花更多的时间去分析题目、总结经验。考生每完成某一模块的训练,就要针对自己容易犯错的地方做简单的统计,分析出错的原因,分层次查缺补漏,加强记忆。
华图2015安徽省公务员录用考试专用教材:数量关系考前必做1001题(附680元名师面授课程+520元密训班+99元网校代金券)_华图教育_安徽人民出版社_

**篇知识要点与技巧
**章数量关系概述
**篇知识要点与技巧
**篇知识要点与技巧
**章数量关系概述
数量关系包括数学运算和数字推理两个部分,主要考查考生理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力,主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等,**在于考查广大考生的数学知识储备以及对日常工作当中“数量”的把握,如数学基础知识、逻辑推导能力等。这些能力体现了一个人抽象思维的发展水平,要求应试者反应灵活、思维敏捷,以牢固的知识基础为后盾,并掌握一些数学类的技巧和方法。
**节数量关系历年考情
2014年安徽省公务员考试试卷中,数量关系部分考查了10道数学运算题,与2013年相比,题型没有变化,题量少了5道。自2011年以来,安徽省公务员中都没有考查数字推理,但考试大纲中却依旧保留此种题型,故本书仍就编写了此部分内容以备测查。
一数学运算历年考情
根据数学运算所考查知识点,可以把数学运算分为计算问题、比例问题、几何问题、计数问题、行程问题、其他问题。总结分析近五年安徽省数学运算部分,其题型题量统计如下:
2010—2014年安徽省数学运算题型题量统计表
题型
题量
2010年2011年2012年2013年2014年总计
计算问题032005
行程问题112127
比例问题2234213
几何问题123129
计数问题210418
其他问题4155318
小计101015151060
从表中可以看出2010年侧重考查计数问题、比例问题;2011年侧重考查计算问题、比例问题和几何问题;2012年侧重考查计算问题、比例问题、几何问题和行程问题;2013年侧重考查比例问题和计数问题;2014年侧重考查比例问题、几何问题和行程问题;近五年对其他问题的考查也占有很大的比例,这说明安徽省对数量关系的考查比较广泛。
二数字推理历年考情
根据数字推理所考查的内容和侧**不同,可以把数字推理分为多级数列、多重数列、分数数列、幂次数列、递推数列、图形数阵和其他数列七个题型。2008—2010年安徽省考的数字推理题型题量统计如下表所示:
2008—2010年安徽省考数字推理题型题量表
题型
题量
2008年2009年2010年总计
多级数列2114
多重数列0101
分数数列0112
幂次数列0011
递推数列2125
图形数阵0000
其他数列1102
小计55515
从表中可以看出,2008年主要考查多级数列和递推数列,2009年和2010年题型分布比较均匀,侧重考查递推数列、幂次数列和多级数列。从整体趋势上看,递推数列和多重数列将成为数字推理的考查**与难点。虽然2011年至2014年没有考查数字推理,但是由于其仍被列入考试大纲范围,所以考生仍需针对其进行一定的练习,以备突然测查。
第二节数量关系备考指导
数量关系由数字推理和数学运算两部分组成,前者着重考查“数”——对数字序列的敏感性,后者着重考查“量”——对量化关系的理解能力和反应速度。在备考时,考生一方面要熟练掌握*基本的数学功底,另一方面要熟悉考试范围内各种常考的题型,学有余力的考生还可以揣摩选项的设置和命题人的意图。题型是公考的基础所在,也是复习的关键切入点。掌握可能考到的所有题型及其对应的技巧方法,也就意味着数量关系的复习基本到位。考生既要针对各种题型进行系统的训练,又要对具体题型的知识、方法、技巧的熟练运用进行训练,双管齐下,缺一不可。以此提高做题精度、节省做题时间,达到事半功倍的效果,从而在“千军万马”中脱颖而出,顺利通过公考。
一数学运算
数学运算的考查内容基本在高中知识以内,难度不是很大,但覆盖面却很广,涉及的知识点繁杂,需要考生具有一定的系统梳理能力和综合分析能力。就其题型而言,**仍然是一些经典题型,如计算问题、排列组合问题、行程问题、工程问题、概率问题、几何问题等。
数学运算是公务员考试的耗时大户,考生在这一部分一般需要花费较多时间,因此如果能掌握一定的解题技巧,对于节省考试时间是非常有帮助的。要用较少时间达到较高的正确率,考生需要注意以下几点:
(1)切入题目要害,找准问题本质。在题目中,有时会出现一些无关紧要的数据,用来迷惑考生,从而加大计算量。尤其是在计算问题中,数字往往比较庞大或繁琐,按照常规方法计算会花费大量时间。因此,考生在看到题目的时候,要学会寻找题目的本质,判断出*快捷的解题方法,剔除无关数据,从而快速、准确地得出答案。
(2)善于运用技巧,掌握规律。数量关系题目从本质上说既是数学题,又是技巧题,用一般的数学解题思路去做,既加大了计算量,又容易出错,甚至无法得出答案。不过,这些题往往存在一定的规律,此时就需要运用一定的技巧,以柔克刚,四两拨千斤,从侧面或反面着手,将看似复杂的题化成简单的公式或图形,轻松解决。而这些规律和技巧的掌握,需要平时大量的训练,在实战中寻求、挖掘、获取和总结,达到灵活运用的目的。
(3)计算能力与推理能力并重。除了寻找快捷的解题思路外,数学运算往往会运用到大量的计算方法和计算步骤,很多题目需要列出一元或多元的方程进行求解,此时就考验考生们的计算能力了。此外,优化推理的能力也是考生解题的好帮手。这些能力在平时的训练中应该加强培养,以此在考试中就可以获得事半功倍的效果。
二数字推理
数字推理以数列的考查形式为主,是公务员考试中比较难的一个环节,尤其是近年难度的提升、规律多样化和形式复杂化,往往令考生一筹莫展。事实上,数字推理的题型万变不离其宗,要点在于掌握好基本题型,增强数字的敏感性,强化解题技巧等。
首先,要**掌握基础题型和七种题型的具体解法,即多级数列、多重数列、分式数列、幂次数列、递推数列、图形数阵和其他数列。所有数列都是在这些题型的基础上加以变化、修正,从而得到的新数列。因此,熟练掌握这些数列的解法,是做数字推理题的基础能力,有助于考生加快解题速度,节约考试时间。
其次,学会快速判断题型,从而选择相应的解题方法。这一步技巧性比较大,需要考生对数字具有较强的敏感度。例如,当数列中数字的个数(包括未知项)达到七八个时,可考虑用多重数列的方法解题;当各个数字与常见平方(或立方)数有相关性时,可考虑其为平方(幂次)数列的修正数列;当数列以小数形式出现时,可考虑将整数部分与小数部分划分为两个完整数列看待,等等。一些常见的数列,如质数列、合数列、基础递推和数列、平方数列等,考生要在平时的训练中观察其各种变化形式,培养一定的敏感度。
第二章知识要点与技巧梳理
第二章知识要点与技巧梳理
**节数学运算
数学运算的题会给出运算式子或者是表达数字关系的一段文字,这要求考生熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则,利用基本的数学知识,准确、迅速地计算出结果。
**知识梳理
数学基础知识
掌握一些*基本的数字特性规律,有利于我们迅速地解题。(下列规律**自然数内讨论)
一奇偶运算基本法则
【基础】
奇数±奇数=偶数;
偶数±偶数=偶数;
偶数±奇数=奇数;
奇数±偶数=奇数。
【推论】
(1)任意两个数的和如果是奇数,那么差也是奇数;如果和是偶数,那么差也是偶数。
(2)任意两个数的和或差是奇数,则两数奇偶相反;和或差是偶数,则两数奇偶相同。
二整除判定基本法则
(一)能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
能被2(或5)整除的数,末一位数字能被2(或5)整除;
能被4(或 25)整除的数,末两位数字能被4(或 25)整除;
能被8(或125)整除的数,末三位数字能被8(或125)整除;
一个数被2(或5)除得的余数,就是其末一位数字被2(或5)除得的余数;
一个数被4(或 25)除得的余数,就是其末两位数字被4(或 25)除得的余数;
一个数被8(或125)除得的余数,就是其末三位数字被8(或125)除得的余数。
(二)能被3、9整除的数的数字特性
能被3(或9)整除的数,各位数字和能被3(或9)整除。
一个数被3(或9)除得的余数,就是其各位数字相加后被3(或9)除得的余数。
(三)能被11整除的数的数字特性
能被11整除的数,奇数位的和与偶数位的和之差,能被11整除。
三乘法与因式分解公式
正向乘法分配律:(a+b)c=ac+bc;
逆向乘法分配律:ac+bc=(a+b)c(又叫“提取公因式法”);
平方差:a2-b2=(a-b)(a+b);
完全平方和/差:(a±b)2=a2±2ab+b2;
立方和/差:a3±b3=(a±b)(a2ab+b2);
完全立方和/差:(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3;
等比数列求和公式:S=a1(1-qn)1-q(q≠1);
等差数列求和公式:Sn=na1+n(n-1)d2或Sn=n(a1+an)2。
四求数列的前n项和
1+2+3+…+n=n(n+1)2;
1+3+5+…+(2n-1)=n2;
2+4+6+…+2n=n(n+1);
12+32+52+…+(2n-1)2=n(4n2-1)3;
13+23+33+…+n3=n2(n+1)24;
13+33+53+…+(2n-1)3=n2(2n2-1);
1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3。
五裂项求和法
裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,*终达到求和的目的。常见通项分解(裂项)公式如:
(1)1n(n+1)=1n-1n+1;
(2)1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1;
(3)1n(n+1)(n+2)=121n(n+1)-1(n+1)(n+2);
(4)1a+b=1a-b(a-b)(a>0,b>0且a≠b);
(5)kn×(n-k)=1n-k-1n。
小结:此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了,只剩下有限的几项。
基本解题方法
一代入排除法
行政职业能力测验的题目必然有一个答案是正确的,因此可以采用代入排除法来解题。代入排除法主要包括:
直接代入法——将四个备选答案逐个代入题目中,符合题目要求的即为正确答案。
常识代入法——利用生活常识直接得到答案的方法。
奇偶特性法——根据答案的奇偶性解题的方法。
整除特性法——根据答案的整除性解题的方法。
尾数特性法——根据答案的尾数性解题的方法。
在代入排除法中,经常可以用所求数字的“数字特性”来锁定答案。常用的数字特性包括大小特性、奇偶特性、尾数特性、因子特性、倍数特性、幂次特性等。
二特值分析法
很多题目的结论,与具体的取值无关,此时可以将其取为某个特殊值,以便于计算。
三**分析法
题目中若出现了“至多”“至少”“*多”“*少”“*大”“*小”“*快”“*慢”“*高”“*低”等字样,通常可考虑**分析法。
四构造法
一些数学问题需要构造出某种**的情况。
五枚举归纳法
有些和N有关的数学问题,需要先计算当N较小时比较容易计算的情况,再归纳总结出规律,从而得到较大的数的规律。
六逆向分析法
一些数学问题从正面不易着手,这时可以从它的反面去考虑。
题型分类精讲
一计算问题
计算问题主要考查考生对数学概念和数学公式的掌握和运用。计算问题常用到的方法有:
凑整法:通过凑成1、10、100这样比较方便计算的“整数”来计算。
提取公因式法:根据公式ac+bc=(a+b)c进行各项数字的整合。
整体消去法:在比较复杂的计算当中,将相近的数化为相同的数,从而可以作为一个整体进行抵消的方法。
尾数判定法:利用目标答案的尾数计算的方法,包括传统意义上的尾数法、多位尾数法、除法尾数法等。其基本依据是:和、差、积的尾数就是尾数的和、差、积。
估算法:通过估算答案的大概范围来解题的方法。
(一)多位数
多位数计算题一般的解题思路为:①如果多位数结构明显一致,可通过约分、通分、有理化等方法化简成简单式进行计算求解;②直接用尾数估算法等进行快速解题。
【例1】 计算11012+121032+122042+126082的值为()。
A 45559408 B 45559409 C 455594118 D 455594029
【解析】 B。本题属于尾数计算问题。□12+□32+□42+□82=□01+□09+□16+□64=□90。故本题应选B。
【例2】 13419+861519×025+861519×0625+861519×0125=()。
A 98 B 99 C 100 D 101
【解析】 C。本题属于计算问题。
13419+861519×025+861519×0625+861519×0125
=13419+861519×(025+0625+0125)
=13419+861519=100
故本题应选C。
(二)多项式
多项式计算题通常包含一定的规律,可以通过组合、换位、消去等方法进行重新排列和简化,从而得出答案。
【例】 (1+12)×(1-12)×(1+13)×(1-13)×…×(1+1100)×(1-1100)=()。
A. 101100B. 101200C. 101300D. 201400
【解析】 B。原式=32×12×43×23×54×34×…×101100×99100,通过观察可以发现,第n个数字和第n+3个数字的乘积为1( 1≤n≤195,且n为奇数)。所以,*后各个项相乘余下12×101100=101200,故正确答案为B。
(三)无穷数列
无穷数列计算题一般都有规律可循,或直接通过公式转化求解,有些需要一定的数学技巧,考生需在平时的练习过程中进行积累。
【例】 11×2+12×3+…+1n×(n+1)+…=()。
A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 2
【解析】 C。原式=1-12+12-13+13-14+14-15+…+1n-1n+1+…=1,故本题答案为C。
【名师技巧点拨】 无穷数列的考点一般都在于转化,将原本难以计算的数列转化成可以彼此消去或者组合成一个公式求解,这需要考生有一定的数学功底。
(四)方程式
方程式就是含有未知数的计算式,往往可采用特殊值法、排除法、估算法或代入法进行求解。
【例】 x-y=1,x3-3xy-y3=()。
A. 1B. 2C. 3D. 5
【解析】 A。本题考查立方差公式。x3-3xy-y3=x3-y3-3xy=(x-y)(x2+xy+y2)-3xy=x2-2xy+y2=(x-y)2=1。故本题选A。
【名师技巧点拨】 求方程式的值,*简单的方法就是特殊值法,如本题,只要取x=2,y=1,直接代入即可得到答案,而不需要繁琐的化简过程。
(五)不等式
不等式题一般需要先分析,圈定范围再解题,通常采用的方法有特殊值法、代入法、估算法等。常见公式有:|a+b|≤|a|+|b|;|a-b|≤|a|+|b|;|a-b|≥|a|-|b|;-|a|≤a≤|a|;|a|≤b-b≤a≤b。
【例】 若mn>0,a>0,且不等式组mx≤2
nx≥-1中x的*大解区间为-2a,1a,则(m-n)2010的*小值是()。
A. 0B. 1C. 22010D. (2a)2010
【解析】 A。mn>0,则说明m和n同号,要么同大于0,要么同小于0。若同大于0,通过不等式可算出-1n≤x≤2m,则-1n=-2a,2m=1a, 则m=2a,n=12a,(m-n)2010=2a-12a2010。若同小于0,通过不等式可算出2m≤x≤-1n,算出2m=-2a,-1n=1a,则m=-1a,n=-a,(m-n)2010=a-1a2010。不管哪种情况,当m=n时,值*小,为0;而当a>0时,是可以实现的。故本题选A。<br

**篇知识要点与技巧
**章数量关系概述1
**节数量关系历年考情1
第二节数量关系备考指导2
第二章知识要点与技巧梳理4
**节数学运算4
**知识梳理4
基本解题方法6
题型分类精讲6
第二节数字推理25
**知识梳理25
基本思维步骤27
题型分类精讲27
第二篇高分特训题库
**章数学运算33
**节计算问题33
第二节行程问题42
第三节比例问题53
第四节几何问题67
第五节计数问题77
第六节其他问题91
第二章数字推理119
**节一般型119
第二节其他型162
第三篇华图限时考场
限时模考一168
限时模考二171
限时模考三174
限时模考四176
限时模考五178
限时模考六181
限时模考七184
限时模考八186
限时模考九188
限时模考十191
限时模考十一194
限时模考十二196
限时模考十三198
限时模考十四201
限时模考十五204

题目精心挑选
做题技巧精湛
全面提高备考