第1章相关分析
在生产实际和科学研究中,我们经常要进行统计分析工作,常常会遇到各种不同的变量,但归纳起来这些变量分为数学变量和随机变量两类,而变量之间的关系分为确定性关系和相关关系。
1.确定性关系
确定性关系也称为函数关系,是指变量之间存在着一种严格的对应关系,当一种现象确定时,相联系的另一种现象会随之确定,把这种关系用函数V=f(r)表示,其中x称为自变量,夕称为因变量。如圆的面积与半径之间的关系:s=vt以及匀速直线运动的距离同速度和时间的关系:上=v,等,具有这种关系的变量称为数学变量。
2.相关关系
相关关系是指变量之间确实存在着关系,但不是严格对应的依存关系,而是一种不确定的依存关系,当一种现象发生变化时,会引起另一种现象的变化,当一种现象确定时,另一种现象不会随之完全确定。如居民的收入和储蓄之间的关系,岩石的孔隙度和渗透率间的关��等,这些变量是相互联系和相互制约的,它们之间存在着一定的关系,称为相关关系。具有相关关系的变量称为随机变量。
2.1 相关关系的确定
变量之间是否存在着相关关系?关系是否密切?是线性相关还是非线性相关?要回答这个问题,*简单的办法是绘制变量散点分布图。设x,v(J(i=1。2,…,n)是从总体中抽取的一个样本,以x为横坐标,v为纵坐标,将I真,将x。v(i=1,2,…,n)绘制在直角坐标系中,由散点分布图大致可以看出相关关系的形式、密切程度和方向。图1.1是几种常见的散点图的形式.
当y随着x的增大而增大称为正相关,当y随着x的增大而减小称为负相关,点越是分布在直线附近关系越密切。
……