本书是高等代数课程的配套教材, 是作者积40多年在北京大学讲授高等代数及相关课程, 以及从事科研工作的经验和心得写成的, 有许多独到的科学见解. 本书鲜明地突出了“研究线性空间的结构及其态射(即线性映射)”这条主线, 科学地安排讲授体系: **章线性方程组的解法; 第二章行列式; 第三章线性空间; 第四章矩阵的运算; 第五章一元多项式环; 第六章线性映射; 第七章双线性函数, 二次型; 第八章具有度量的线性空间; 第九章n元多项式环. 本书精心配备每一节的例题和习题. 本书力求使高等代数与几何水乳交融, 并按照数学的思维方式编写各章节的内容, 使学生既比较容易地学到高等代数的知识, 又从中受到数学思维方式的熏陶和训练, 另外本书还配有习题答案与提示的全文在线阅读(具体阅读流程见前言第x页页底编者按).
本书可作为综合性大学、理工类大学和高等师范院校的高等代数课程的教材, 还可作为高等代数或线性代数课程的教学参考书, 也是数学教师和科研工作者高质量的参考书.

前言
引言
**章 线性方程组的解法
第二章行列式
第三章 线性空间
第四章 矩阵的运算
第五章一元多项式环
阅读材料1 拉格朗日(lagrange)插值公式
阅读材料2 一元分式域
第六章线性映射
阅读材料3 矩阵相似的完全不变量
阅读材料4 矩阵相似的完全不变量(续)
第七章 二次型
阅读材料5 双线性函数的秩
第八章具有度量的线性空间
阅读材料6 二次曲线的类型,二次曲线的不变量
阅读材料7 二次曲面的类型
第���章 二次型

本书是作者积四十多年在北京大学讲授高等代数及相关课程(解析几何、抽象代数、群表示论、数学的思维方式与创新等),以及从事科研工作的经验和心得,深入钻研,潜心思考而写成,凝聚了作者对高等代数课程建设和教学改革的成果。具有以下特色:
1. 明确课程主线。国内外传统教材没有明确地提出高等代数课程的主线,本书则鲜明地突出了“研究线性空间的结构及其态射(即线性映射)”这条主线,科学地安排讲授体系。
2. 突出思维能力。按照“观察—抽象—探索—猜测—论证”这一数学的思维方式讲授数学知识,有利于培养学生的创新能力,使学生在学好数学的同时受到科学思维方式的熏陶和训练。
3. 独到科学见解。例如本书明确地提出了数域K上一元多项式环和n元多项式环的通用性质,并且把它们运用到研究线性变换的Jordan标准形和有理标准形等课题中,起到了清晰阐述问题的重要作用。
4.代数与几何交融。高等代数与几何有密切联系,这是人们的共识,本书力求使高等代数与几何水乳交融。
5.严谨科学,可读性强。本书自然清晰、深入浅出、水到渠成地引出重要概念,阐述讲解准确、清晰、详尽、严谨。
6. 内容精华,配套丰富。每一节均精心配有丰富的例题和习题;书中特别设置“阅读材料”和“小窗口”栏目,介绍高等代数相关知识的拓展或应用,开阔学生的视野;书末附有习题解答或提示;另外在超星学术视频网站上有本书配套讲课录像。