《21世纪高等学校教材:数学物理方程(第2版)》力图体现教改精神，重视基本理论、基本方法，重视理论联系实际，讲解深入浅出。全书共分7章，详尽讨论了三类典型方程的推导、解法和适定性，并附有一定的习题供读者练习之用。

1数学物理中的典型方程和定解问题
1.1典型方程的推导
1.1.1弦振动方程和定解条件
1.1.2热传导方程和定解条件
1.1.3位势方程和定解条件
1.1.4流体力学基本方程组
1.2偏微分方程的基本概念
1.32阶线性偏微分方程的化简与分类
1.3.1两个自变量2阶线性偏微分方程的化简
1.3.2两个自变量2阶线性偏微分方程的分类
1.3.3多个自变量2阶线性偏微分方程的分类
1.4定解问题的适定性
习题1
2分离变量法
2.1齐次边界条件有界弦自由振动方程的混合问题的分离变量法
2.1.1微分方程定解问题、分离变量法的基本思想
2.1.2求微分方程的特解
2.1.3定解问题的形式解
2.1.4综合过程、解的存在性
2.1.5举例
2.1.6解的物理意义
2.2齐次边界条件有界弦强迫振动方程的混合问题的分离变量法
2.3非齐次边界条件的定解问题
2.4解热传导方程的混合问题的分离变量法
2.4.1齐次方程、齐次边界条件
2.4.2非齐次方程、齐次边界条件
2.4.3一般的**初边值问题
2.4.4具第三类边值条件的热传导方程混合问题分离变量法求解的例子
2.5圆柱体定常温度分布的Dirichlet问题
习题2
3积分变换法
3.1Fourier变换的理论基础、基本性质
3.2Fourier变换的应用
3.2.1热传导方程初值问题的解法
3.2.2半无界问题
3.2.3三维热传导方程初值问题
3.2.4弦振动方程的Fourier变换解法
3.3Laplace变换的引入、基本性质
习题3
4波动方程
4.1齐次弦振动方程的初值问题、D’Alembert公式、广义解
4.2D’Alembert公式的物理意义、传播波、依赖区域、影响区域、决定区域
4.2.1D’Alembert公式的物理意义、传播波
4.2.2影响区域、依赖区域和决定区域
4.3延拓法求解半无穷长弦振动方程初边值问题
4.4三维波动方程的球面平均法、Poisson公式
4.5三维非齐次波动方程初值问题、推迟势
4.6二维波动方程初值问题的降维法
4.7依赖区域、决定区域、影响区域、特征锥
4.8Poisson公式的物理意义、Huygens原理
4.9能量不等式、波动方程初值问题解的**性和连续依赖性
习题4
5椭圆型方程
5.1椭圆型方程边值问题的提法
5.2Green公式
5.3调和函数的基本积分表达式和一些基本性质
5.4Laplace方程**边值问题解的**性及稳定性
5.5Green函数、Dirichlet问题的解
5.5.1Green函数的引出
5.5.2Green函数的基本性质
5.5.3特殊区域的Green函数、静电源像法
5.5.3.1球域的Greetl函数及Dirichlet问题的解
5.5.3.2半空间的Green函数及Dirichlet问题的解
5.5.3.3二维问题
5.6调和函数的进一步性质——Poisson公式的应用
习题5
6抛物型方程
6.1热传导方程混合问题的适定性
6.2热传导方程Cauchy问题的适定性
习题6
7基本解与解的积分表达式
7.1广义函数及其性质
7.1.1广义函数与δ函数的引出
7.1.2广义函数与δ函数的一些基本性质
7.1.3广义函数的导数
7.2基本解、解的积分表达式
7.2.1Lu=0型方程的基本解
7.2.2□=Lu型方程Cauchy问题的基本解、解的积分表达式
7.2.3□=Lu型方程Cauchy问题的基本解、解的积分表达式
习题7
附录Fourier变换表和Laplace变换表
Fourier变换表
Laplace变换表