《离散数学及其应用》是在面向21世纪课程教材《离散数学》(屈婉玲
、耿素云、张立昂编著,高等教育出版社)的基础上,针对培养计算机应用
型人才的教学要求,对原教材内容进行调整和改写而成的。在写作中保留
了原教材的框架和严谨性,着重选取能够突出基本知识、基本理论、基本
方法及基本应用方面的内容,并保留了大量生动的实例。本书主要内容包
括数理逻辑、集合论、图论、组合数学和代数系统简介五部分,可以适应
课程少学时的教学要求。

**部分 数理逻辑
**章 命题逻辑的基本概念
1.1 命题与联结词
1.2 命题公式及其赋值
习题
第二章 命题逻辑等值演算
2.1 等值式
2.2 析取范式与合取范式
2.3 联结词的完备集
习题二
第三章 命题逻辑的推理理论
3.1 推理的形式结构
3.2 自然推理系统P
习题三
第四章 一阶逻辑的基本概念
4.1 一阶逻辑命题符号化
4.2 一阶逻辑公式及解释
习题四
第五章 一阶逻辑等值演算
5.1 一阶逻辑等值式与置换规则
5.2 一阶逻辑前束范式
习题五
第二部分 集合论
第六章 集合代数
6.1 集合的基本概念
6.2 集合的运算
6.3 有穷集的计数
6.4 集合恒等式
习题六
第七章 二元关系
7.1 有序对与笛卡儿积
7.2 二元关系
7.3 关系的运算
7.4 关系的性质
7.5 关系的闭包
7.6 等价关系与划分
7.7 偏序关系
习题七
第八章 函数
8.1 函数的定义与性质
8.2 函数的复合与反函数
8.3 双射函数与集合的基数
习题八
第三部分 图论
第九章 图的基本概念
9.1 图
9.2 通路与回路
9.3 图的连通性
9.4 图的矩阵表示
习题九
第十章 树
10.1 无向树及其性质
10.2 生成树
10.3 根树及其应用
习题十
第十一章 几种特殊的图
11.1 欧拉图
11.2 哈密顿图
11.3 二部图与匹配
11.4 平面图
习题十
第四部分 组合数学
第十二章 基本的组合计数公式
12.1 加法法则与乘法法则
12.2 排列与组合
12.3 二项式定理与组合恒等式
12.4 多项式定理
习题十二
第十三章 递推方程、生成函数及应用
13.1 递推方程的定义及实例
13.2 递推方程的公式解法
13.3 递推方程的其他解法
13.4 生成函数及其应用
13.5 指数生成函数及其应用
习题十三
第五部分 代数系统简介
第十四章 代数系统简介
14.1 代数系统的基本概念
14.2 几个典型的代数系统
习题十四
名词与术语索引
符号注释
习题对照表
参考文献