《21世纪普通高等教育基础课规划教材•复变函数与积分变换》**章介绍了复变函数的基本概念，第二章到第五章是复变函数理论的基本内容，包括了复变函数的积分理论、级数理论、留数理论、保角映射等传统复变函数基础理论，第六、七章介绍了两种积分变换理论：傅里叶变换和拉普拉斯变换。

前言
**章 复数与复变函数
**节 复数与复数运算
一、复数及其表示法
二、复数的运算
三、复数在几何上的应用
第二节 复变函数的概念
一、映射的概念
二、实变复值函数的概念
三、复变函数的概念
第三节 复变函数的极限和连续
一、区域的概念
二、函数的极限
三、函数的连续
第四节 解析函数
一、导数与微分
二、C-R（Cauchy.Riemann）条件
三、解析与奇点
第五节 初等解析函数
一、指数函数
二、三角函数
三、双曲函数
四、对数函数
五、乘幂ab与幂函数
六、反三角函数与反双曲函数
**章 总结
一、内容小结
二、知识框架
三、知识要点
四、典型例题
习题一（A）
习题一（B）

第二章 复变函数的积分
**节 复变函数积分的概念
一、单连域与多连域
二、积分的定义
三、积分存在的条件及其计算方法
四、积分的性质
第二节 柯西积分定理与原函数
一、柯西积分定理
二、原函数
三、柯西定理的推广——复合闭路定理
第三节 柯西积分公式与高阶导数公
一、柯西积分公式
二、高阶导数公式
第四节 解析函数与调和函数的关系

第二章 总结
一、内容小结
二、知识框架
三、知识要点
四、典型例题
习题二（A）
习题二（B）

第三章 级数
**节 复数项级数
一、复数列的极限
二、复数项级数
三、**收敛级数
第二节 幂级数
一、幂级数的概念
二、阿贝尔（Abel）定理收敛圆和收敛半径
三、幂级数的运算和性质
第三节 泰勒级数
一、泰勒定理
二、泰勒展开例题
第四节 罗朗级数
一、罗朗级数
二、罗朗展开例题

第三章 总结
一、内容小结
二、知识框架
三、知识要点
四、典型例题
习题三（A）
习题三（B）

第四章 留数理论及其应用
**节 孤立奇点的分类及性质
一、可去奇点
二、极点
三、本性奇点
第二节 留数定理及留数的求法
一、留数的概念
二、留数的求法
三、杂题
第三节 用留数定理计算实积分

第四章 总结
一、内容小结
二、知识框架
三、知识要点
四、典型例题
习题四（A）
习题四（B）

第五章 保角映射
**节 保角映射的概念
一、实变复值函数的导数的几何意义
二、解析函数导数的几何意义
三、保角映射的概念
第二节 分式线性映射
一、有关无穷远点的一些概念
二、分式线性映射的一般性质
三、**确定分式线性映射的条件
四、三个重要的分式线性映射
五、杂例
第三节 某些初等函数所构成的保角映射
一、幂函数与根式函数
二、指数函数w-ex

第五章 总结
一、内容小结
二、知识框架
三、知识要点
四、典型例题
习题五（A）
习题五（B）

第六章 傅里叶变换
**节 傅氏积分
第二节 傅氏变换
一、傅氏变换的定义
二、单位脉冲函数及其傅氏变换
三、非周期函数的频谱
第三节 傅氏变换的性质
一、线性性质
二、对称性
三、相似性
四、位移性质
五、微分性质
……
第七章 拉普拉斯变换
附录
参考文献