本书为适应创新精神与应用能力培养的需要而编写,全书分为三篇共十三章,**篇是数学史和古今数学思想概述,首先以“数学是什么”这样一个浅显而深奥的问题为切入点,简要介绍徐利治教授提出的数学新定义,然后介绍数学史上重大事件及其间思想方法的作用,同时注意反映主要数学分支近期的发展和新的数学思想,还给出了当代世界**数学家对21世纪数学发展趋势的展望,第二篇较系统地介绍主要的数学思想和基本的数学方法,其间特别把数学应用的基本方法列为一章,第三篇简要叙述数学思想的教育与数学能力培养,这对于现在的和未来的中学教师都是需要的。
本书信息量大、时代感强、适应面广,可作为高等院校数学专业研究生、本科生的教材或参考书,也适用于中学教师的培训及有意了解这方面知识的人士阅读。

**章 数学是什么
1.1 数学的研究对象
数学创造是令人神往的,五彩缤纷的创造活动一幕幕演出,数学创造的种类繁多,数学创造的天地广阔无际,数学创造的步幅正在加大。人类文明记载的数学已经有数千年的历史了,数学在人类身边几乎无时不在、无所不在地起作用。每一位数学家都知道自己是在从事数学研究工作,然而对于“数学是什么”,古往今来却有着各种各样的看法,其中有些观点甚至相差甚远。
约公元前5世纪的古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)数学学派把数(指自然数和有理数)看成万物之本,而所谓的数是先验的;柏拉图(Plato)把数学看成“心智的产物”而且属于他的“理念世界”,认为数学也是先验的;亚里士多德(Aristotle)是*早的一位具有唯物主义观点的大数学家,他反对柏拉图的先验论,认为数学只研究存在的一部分属性,提出了“数学是研究数量的科学”的定义。这是非常了不起的,这种观点直到19世纪仍为多数哲学家和数学家所接受。17世纪杰出的哲学家、数学家笛卡尔(R.Descarts)认为“数学是研究顺序与度量的科学”,其思想与亚里士多德基本一致,只是把数量分别解释为顺序与度量而已。
……

序言
第二版前言
**版前言
**篇 数学史和古今数学思想概述
**章 数学是什么
§1.1 数学的研究对象
§1.2 数学的基本内容
§1.3 数学的重要作用
第二章 初等数学的产生与发展
§2.1 数的产生与数学思想的萌芽
§2.2 算术、代数和三角的产生与发展
§2.3 演绎数学的形成与欧氏几何的诞生
§2.4 中国传统数学概况
第三章 近代史上的重大数学事件
§3.1 解析几何的创立与发展
§3.2 微积分的产生与早期发展
§3.3 非欧几何的创立与发展
§3.4 伽罗瓦群论的产生
§3.5 分析学的严密化运动
§3.6 希尔伯特和20世纪的23个数学问题
第四章 现代数学分支选讲
§4.1 集合论的产生与发展
§4.2 实、复变函数论的产生与发展
§4.3 抽象代数的产生与发展
§4.4 微分几何学的产生与发展
§4.5 拓扑学的产生与发展
§4.6 泛函分析的产生与发展
§4.7 微分方程的产生与发展
§4.8 概率论的产生与发展
第五章 应用数学的发展与新数学分支的产生
§5.1 电子计算机引起数学的一场革命
§5.1.1 电子计算机的产生与发展
§5.1.2 计算数学的发展与计算复杂性理论的研究
§5.1.3 离散与连续并立,证明与计算统一
§5.1.4 信息科学与信息**的研究
§5.1.5 科学家进硅谷和数学家进微软实验室
§5.2 应用数学的发展
§5.2.1 数理统计的发展与成熟
§5.2.2 运筹学的产生与发展
§5.2.3 控制论的产生与发展
§5.2.4 经济数学与诺贝尔经济奖
§5.3 数学新分支的形成与发展
§5.3.1 非标准分析与标准分析抗衡
§5.3.2 突变理论研究控制突发事件
§5.3.3 模糊数学**处理模糊现象
§5.3.4 分形几何学描述自相似图形
第六章 近代数学潮流与未来数学展望
§6.1 世界数学**的转移
§6.2 国际数学家大会与数学奖
§6.3 21世纪的18个数学问题
§6.4 中国数学的未来
第二篇 主要数学思想和基本数学方法
第七章 主要数学思想概述
§7.1 数学思想方法及其作用
§7.2 序化思想与量化模式的构建
§7.3 一般数学思想
§7.3.1 符号思想
§7.3.2 分类思想
§7.3.3 转换思想
§7.3.4 公理化思想
§7.4 学科方法型思想
……
第八章 数学发现的基本方法
第九章 数学论证的基本方法
第十章 数学应用的基本方法
第三篇 数学思想的教育与数学能力的培养
第十一章 教育改革与数学思想方法的教学
第十二章 数学创新能力的培养
第十三章 数学应用意识与应用能力的培养
附录 古今数学家简介
文献