**章 曲钱曲面的基本知识
在计算机辅助设计与制造中,微分几何中的许多知识是基础,常用到如曲线曲面用矢函数表示,曲线曲面上的切矢、法矢、二阶导矢和曲率,需要构造切平面、法平面和等距面等等。如在加工中用球头刀加工曲面时,刀心轨迹和被加工表面都是等距面问题。而欲构造等距面,就必须计算切矢、法矢。又如在两段或更多段曲线(曲面)要达到光滑拼接时,常要求两者达到位置、切矢、曲率连续;为防止数控加工中发生过切,要求在切触点处工件的曲率半径大于刀具的曲率半径;在数据处理中,应使曲率连续变化,等等;这些都需要计算曲率。因此学好本章的内容可为后面掌握曲线、曲面造型技术奠定良好的基础。
本章主要叙述矢量代数基础、曲线论基本公式、曲面论预备知识、直纹面与可展曲面。
1.1 矢量代数基础
1.1.1 矢量
1.矢量表示
矢量:既有大小又有方向的量,也称为向量,如速库、加速度等。与之对应,只有大小而没有方向的量,称之为标量。
矢量依据其始端是否位于原点分为**矢量和相对矢量。
**矢量:用来表示定义形状的点,一个点意味着空伺的一个位置,由**矢量的末端(即矢端)给出。
相对矢量:表示点与点间相互位置关系(如边矢量、一阶导矢)、矢量与矢量间相互关系(如高阶导矢)的矢量。相对导矢量又成为自由矢量,可以不依赖于坐标原点,在空间任意平移。
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