本书介绍了数学分析的基本概念、基本理论和方法,包括一元(多元)函数极限理论、一元函数微积分学、级数理论和多元函数微积分学等,全书共分三册,本册内容包括实数与数列极限、函数与函数极限、函数的连续性、微分与导数、导数的应用、实数集的稠密性与完备性,本书在内容的安排上深入浅出,表达清楚,系统性和逻辑性强,书中列举了大量例题来说明数学分析的定义、定理及方法,并提供了丰富的思考题和习题,便于教师教学与学生自学,每章末都有小结,并配有复习题,对该章的主要内容作了归纳和总结,方便学生系统复习。 本书可作为高等师范院校数学各专业学生的教学用书,也可供相关专业的教师和科技工作者参考。

第1章 实数与数列极限
1.0 预备知识
1.0.1 一些常用的记号
1.0.2 逻辑命题的否命题
1.0.3 特殊的数集
1.1 实数的基本性质与常用不等式
1.1.1 实数的基本性质
1.1.2 一些常用的不等式
1.2 数列与数列极限的概念
1.2.1 数列的定义
1.2.2 数列极限的定义
1.3 收敛数列的性质
1.3.1 收敛数列的重要性质
1.3.2 无穷小与无穷大数列
1.4 发散数列与子列的概念
1.4.1 发散数列
1.4.2 数列的子列的概念
1.5 确界原理
1.5.1 有界集、上确界和下确界的概念
1.5.2 确界的数列刻画
1.5.3 数集确界的存在性与**性
1.6 数列收敛的判别法
1.6.1 迫敛性定理
1.6.2 单调有界定理
1.6.3 致密性定理与cauchy收敛准则
小结
复习题
第2章 函数与函数极限
2.0 预备知识
2.1 映射与函数的概念
2.1.1 映射的概念
2.1.2 函数的概念
2.1.3 函数的四种特性
2.1.4 函数的基本运算
2.1.5 反函数
2.1.6 初等函数
2.2 x→∞时函数极限的概念
2.2.1 引例
2.2.2 x趋于∞时的函数极限的定义
2.2.3 三种函数极限的关系
2.2.4 典型例子
2.3 x→xo时函数极限的概念
2.3.1 引例
2.3.2 x趋于xo时函数极限的定义
2.3.3 三种函数极限的关系
2.3.4 典型例子
2.4 函数极限的性质
2.5 函数极限存在的判别法
2.5.1 迫敛性定理
2.5.2 归结原则——tteine定理
2.5.3 函数的单调有界定理
2.5.4