《经济数学》是普通高等教育“十五”**级规划教材,根据作者多年的教学实践,结合经济类、管理类线性代数课程的基本要求以及教育部*新颁布的研究生入学考试数学三和数学四的考试大纲编写而成。
《经济数学》的主要内容包括线性方程组的消元法与矩阵的初等变换;行列式、Cramer法则;矩阵的运算;线性方程组的理论;特征值和特征向量、矩阵的对角化;二次型;应用问题等七章.各章的每节后配有习题,除**章和第七章外,每章后配有总习题。
《经济数学》的前四章以线性方程组的理论为主线展开讨论,第五章与第六章以实二次型化成标准形为主线展开讨论,第七章综合介绍线性代数在经济学以及其它方面的应用。《经济数学》在体系安排上突出“矩阵方法”,从始至终贯穿矩阵的初等变换的作用。表述上从具体问题人手,由浅入深,由易及难,由具体到抽象,使难点分散;理论上贯穿“线性相关性”这一线性代数的灵魂,使得它的讨论变得简单,便于组织教学。
《经济数学》结构严谨,逻辑清晰,叙述清楚,说明到位,文字流畅,例题丰富,习题量较大,可供高等学校经济类、管理类专业学生选用,也可供理工科学生选用或参考。

本书是普通高等教育“十五”**级规划教材.教材注意将线性代数的知识和经济学及其他有关应用问题适当结合,在保持传统教材优点的基础上,对体系进行了适当的调整和优化.前四章以线性方程组为主线展开讨论,第五、六两章以实二次型化成标准形为主线展开讨论,第七章综合介绍线性代数的一些应用.全书突出“矩阵方法”,从始至终贯穿矩阵的初等变换的作用,表述上从具体问题人手,问题的引入自然、贴切,问题的讨论由浅入深,由易及难,由具体到抽象,循序渐进,脉络清晰,做到了难点分散,化难为易,便于组织教
学。
本书的主要内容及教学处理意见如下:
**章先介绍线性方程组及矩阵的一些基本概念,从线性方程组的消元法引出矩阵的初等变换,与中学代数紧密衔接,突出了线性方程组及矩阵的初等变换的作用,为以后各章的讨论提供了方便,奠定了基础; 第二章从分析二阶矩阵和三阶矩阵所确定的行列式的结构出发,递归地定义n阶矩阵所确定的n阶行列式,由此导出求解一类特殊线性方程组的克
拉默法则;
第三章先进一步介绍产生矩阵概念的实际例子,再讨论矩阵运算、逆矩阵、分块矩阵、初等矩阵、矩阵的秩等内容,这一章叙述详尽,说理透彻,例题丰富,学生应该牢固掌握;
第四章先利用矩阵的秩的概念及性质讨论线性方程组有解的条件,以此为基础讨论向量组的线性相关性的理论,达到了化难为易的目的,再综合利用前面知识,讨论线性方程组解的结构,这样,从**章到第四章循序渐进,形成一个有机整体;
第五章从实例出发讨论矩阵的特征值和特征向量,介绍了矩阵可对角化的条件,**讨论实对称矩阵可对角化,为第六章作好准备;
第六章利用前面所学的知识,较全面地讨论二次型化为标准形的三种方法及正定二次型的判定,**讨论用正交变换化二次型为标准形;
第七章介绍了线性代数在几何学、递推关系求解、经济学模型的建立和求解等三个方面的应用实例,以窥见线性代数应用的广泛性,这一章可供教学中选用。

前言
**章 线性方程组的消元法和矩阵的初等变换
习题1-1

第二章 行列式cramer法则
**节 n阶行列式的定义
一、二阶行列式
二、三阶行列式
三、n阶行列式的定义
习题2-1
第二节 行列式的性质
一、行列式的性质
二、行列式的计算
习题2-2
第三节 克拉默(Cramer)法则
习题2-3

第二章 总习题

第三章 矩阵的运算
**节 矩阵的概念及运算
一、矩阵的概念
二、矩阵的线性运算
三、矩阵的乘法
习题3-1
第二节 特殊矩阵方阵乘积的行列式
一、特殊矩阵
二、方阵乘积的行列式
习题3-2
第三节 逆矩阵
习题3-3
第四节 分块矩阵
一、分块矩阵的概念
二、分块矩阵的运算
三、矩阵按行分块和按列分块
习题3-4
第五节 初等矩阵
一、初等矩阵
二、利用初等变换求逆矩阵
习题3-5
第六节 矩阵的秩
一、矩阵的秩
二、利用初等变换求矩阵的秩
习题3-6

第三章 总习题

第四章 线性方程组的理论
**节 线性方程组有解的条件
习题4-1
第二节 n维向量及其线性运算
习题4-2
第三节 向量组的线性相关性
一、向量组的线性组合
二、向量组的线性相关与线性无关
习题4-3
第四节 向量组的秩
一、向量组的等价
二、向量组的秩
三、矩阵的秩与向量组的秩的关系
习题4-4
第五节 线性方程组解的结构
一、齐次线性方程组解的结构
二、非齐次线性方程组解的结构
习题4-5

第四章 总习题

第五章 特征值和特征向量矩阵的对角化
**节 预备知识
一、向量的内积
二、schmidt正交化方法
三、正交矩阵
习题5-1
第二节 特征值和特征向量
一、引例——发展与环保问题
二、特征值和特征向量的概念
三、特征值和特征向量的求法
四、特征值和特征.向量的性质
五、应用
习题5-2
第三节 相似矩阵
一、概念与性质
二、矩阵可对角化的条件
习题5-3
第四节 实对称矩阵的相似矩阵
一、实对称矩阵特征值的性质
二、实对称矩阵的相似理论
三、实对称矩阵对角化方法
习题5-4

第五章 总习题

第六章 二次型
**节 二次型及其矩阵表示矩阵合同
一、二次型定义及其矩阵表示
二、矩阵的合同
习题6-1
第二节 化二次型为标准形
一、正交变换法
二、配方法
三、初等变换法
习题6-2
第三节 惯性定理和二次型的正定性
一、惯性定理和规范形
二、二次型的正定性
习题6-3

第六章 总习题

第七章 应用问题
**节 二次曲面方程化标准形
一、二次圆锥曲线方程化标准形
二、二次曲面方程化标准形
习题7-1
第二节 递归关系式的矩阵解法
习题7-2
第三节 投入产出数学模型
一、价值型投入产出数学模型
二、直接消耗系数
三、投入产出分析
四、投入产出数学模型的应用
习题7-3
习题答案
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