《实变函数简明教程》是作者在长期讲授综合性大学与师范院校本科“实变函数”课程的基础上编写的t主要介绍Lebesgue测度与积分理论。内容包括:集合与点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebe-sgue积分、微分与不定积分、Lebesgue空间L等。
《实变函数简明教程》着力于阐述概念的背景来源,解决问题的思想方法,每部分内容在整个理论体系中的作用和地位,以及它们与别的概念、理论的内在联系等,��中包含作者许多独到、精辟的见解。内容少而精,紧密围绕实变函数的基本训练,尽可能引起读者的兴趣和减少学习上的困难。
《实变函数简明教程》可作为综合性大学、理工科大学、师范院校“实变函数”课程的教材或教学参考书。对于青年数学教师和数学工作者是一本较好的参考书。

我们分别在中山大学与陕西师范大学讲授过多年的实变函数课程,本书就是在讲课的基础上编写的。本书希望在下面的三个方面进行一些尝试。
**,实变函数是数学与相关专业的一门重要的基础课,但学生学起来较普遍地觉得比较困难。难在什么地方呢?首先是不知道为什么要引进许多概念,例如,为什么要讲Lebesgue积分、测度,L空间等。不知道这一点.学习当然就没有积极性,自然便感到困难;其次是很多概念不知道为什么要如此引进,许多定理为什么要这样证明。本书的**项努力的目标就是希望把概念的背景来源,解决问题的思想方法,所讲授的内容在整个理论体系中的作用与地位,以及它与别的概念、理论等的内在联系等揭露出来,使读者尽可能地减少学习中的盲目性与困难,更好地掌握所学内容的思想本质。
第二,少而精。现在这门课的学时愈来愈少,因此本书**于介绍*必要的内容。对这些必要的内容,力图交代来龙去脉,讲深讲透。这样,有些内容讲述的篇幅可能会长一些,但是归结到数学的叙述和证明,仍然是十分简练的。
第三,学生觉得实变函数难学,还有一点就是觉得习题太难。因此,本书尽可能配置一些对学生训练有益而又容易动手的习题,并尽可能安排得由浅入深。但我们要告诉读者,有些题目的确较难,读者一下子做不出来也很正常,收在这里便于读者慢慢思考。学过一段以后回头再做,可能会获得新的启发。
我们这样尝试,是希望本书不仅能适用于一般综合性大学与师范院校数学专业的本科,还能适用于非数学专业,以致更多大专院校的有关专业。当然,对有些院校,使用本书时还需要给学生介绍一些参考书,而对另一些院校,在使用时则可以在内容上有所取舍,例如第五、六章的一些内容和定理的证明可以省略。
本书在酝酿与编写的过程中,编者之一在北京大学任教时,曾与张恭庆院士有过不少的交流与讨论,其中特别是关于数学史上三次完备化的观点,是20世纪70年代张恭庆院士提出来的,编者对此十分赞成,把它写进了本书。衷心感谢张恭庆院士的指导与帮助。
限于水平,错漏难免,欢迎批评指正。

绪 论
**章 集合与点集
§1.1 集合及其运算
§1.2 集合的基数
§1.3 RN中的点集
§1.4 点集上的连续函数
**章习题

第二章 Lebesgue测度
§2.1 外测度
§2.2 可测集与测度
§2.3 可测集的特征
第二章习题
第三章 可测函数
§3.1 可测函数的概念与基本性质
§3.2 可测函数列的收敛
§3.3 可测函数与连续函数
第三章习题
第四章 Lebesgue积分
§4.1 非负可测函数的积分
§4.2 一般可测函数的积分
§4.3 积分的极限定理
§4.4 Lebesgue积分与Riemann积分的比较
§4.5 Fubini定理
第四章习题

第五章 微分与不定积分
§5.1 变上限积分的微分
§5.2 **连续性与Newton-Leibniz公式
第五章习题
第六章 Lebesgue空间LP
§6.1 LP空间
§6.2 L2空间
第六章习题
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