本书共分9章,第1章至第4章是概率论部分,内容包括概率论的基本概念、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、多维随机变量及其分布。第5章至第8章是数理统计部分,内容包括样本及抽样分布、参数估计、假设检验、回归分析与方差分析。第9章作为应用,介绍数学实验与数学模型。书后附有常用分布表和习题参考答案。
本书的主要特点是:保证知识的科学性、系统性、严密性,坚持直观理解与严密性的结合,深入浅出,以实例为主线,贯穿于概念的引入、例题的配置与习题的选择上,淡化纯数学的抽象,注重实际,举例富有时代性和吸引力,突出实用,通俗易懂,注重培养学生解决实际问题的技能,针对不同院校课程设置的情况,可根据教材内容取舍,便于教师使用。
本书可作为包括独立学院在内的普通高等院校信息、电子、工程技术、经济与管理等本科非数学专业的“概率论”或“概率论与数理统计”课程的教材使用,也可作为部分专科的同类课程教材使用。

5 样本及抽样分布
前4章属于概率论的内容,随后的4章将是数理统计的内容。数理统计是具有广泛应用的一个数学分支。它以概率论为理论基础,根据试验或观察得到的数据来研究随机现象,对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断。
在概率论中,随机变量的分布都假设为已知,在这一前提下去研究它的性质、特点和规律性。例如,求出它的数字特征,讨论随机变量函数的分布,介绍各种常用分布等。在数理统计中,随机变量的分布可以是未知的,或者是分布已知但不完全。人们通过对所研究的随机变量进行重复独立的观察和试验,得到许多观察值,对这些数据进行分析,从而对所研究的随机变量的分布作出种种的推断。例如,全国人口普查,采取随机抽样的方式抽取样本,通过对样本的统计分析,对全国人口状况进行推断。
例5-1某工厂日产A型钢筋104根,为了解这批钢筋的强度情况,抽查其中的50根,得到钢筋强度的50个数据(此处研究的对象是**内所生产的104根钢筋的强度,它称为问题中的统计总体,抽查所得到的50个关于强度的数据称为总体的一个样本),我们有如下的问题:
(1)怎样根据样本的50个数据去估计总体的均值与方差?
(2)如果**标准规定A型钢筋的标准强度是a,如何根据该样本去判断这批钢筋的强度是合乎**标准,还是与a有显著的差异?
(3)50个数据各不相同,造成这种差异的原因是纯粹由生产中的随机因素造成的?还是由于生产过程中某些特定的因素造成的?
(4)若这批钢筋的强度与某种因素(如原材料的含锰量)有关,怎样由这50个数据去分析这批钢筋的强度与该因素的相关关系?
显然,该厂生产的A型钢筋,其强度是一个随机变量,记为X,此处研究的总体就是X的104个值的集合。
第1个问题是怎样由一组样本值去估计总体的均值和方差,这类问题称为参数估计问题。
……

前言

1 随机事件及其概率
1.1 随机事件
1.1.1 随机试验与随机事件
1.1.2 事件的关系与运算
1.2 随机事件的概率
1.2.1 概率的统计定义
1.2.2 概率的公理化定义
1.2.3 古典概型
1.3 条件概率与事件的独立性
1.3.1 条件概率
1.3.2 乘法公式
1.3.3 事件的独立性
1.3.4 伯努利概型
1.4 全概率公式与贝叶斯公式
1.4.1 全概率公式
1.4.2 贝叶斯公式
习题1(A)
习题1(B)
2 随机变量及其分布
2.1 随机变量
2.2 离散型随机变量
2.2.1 离散型随机变量的概率分布
2.2.2 常见离散型随机变量的概率分布
2.3 连续型随机变量
2.3.1 直方图
2.3.2 概率密度函数
2.3.3 常见连续型随机变量的概率密度函数
2.4 随机变量的分布函数和随机变量函数的分布
2.4.1 随机变量的分布函数
2.4.2 随机变量函数的分布
习题2(A)
习题2(B)
3 随机变量的数字特征
3.1 离散型随机变量的数学期望
3.2 连续型随机变量的数学期望
3.3 期望的简单性质与随机变量函数的期望公式
3.3.1 数学期望的性质
3.3.2 随机变量函数的数学期望
3.4 方差及其简单性质
3.4.1 方差的概念
3.4.2 常见分布的方差
3.4.3 方差的性质
习题3(A)
习题3(B)
4 多维随机变量及其分布
4.1 二维随机变量的分布函数
4.1.1 二维随机变量及其分布函数
4.1.2 边缘分布函数
4.2 二维离散型随机变量及其分布
4.2.1 二维离散型随机变量的联合概率分布
4.2.2 边缘分布律
4.3 二维连续型随机变量及其分布
4.3.1 二维连续型随机变量的概率密度
4.3.2 边缘概率密度
4.3.3 常用二维连续型随机变量的分布
4.3.4 随机变量的独立性
4.4 二维随机变量函数的分布
4.4.1 二维离散型随机变量函数的分布
4.4.2 二维连续型随机变量函数的分布
4.5 二维随机变量的数字特征(协方差与相关系数)
4.5.1 二维随机变量的数学期望
4.5.2 协方差与相关系数
4.6 大数定律和**极限定理
4.6.1 切比雪夫(Chebyshev)不等式与大数定律
4.6.2 **极限定理
习题4(A)
习题4(B)
5 样本及抽样分布
5.1 总体与样本
5.2 抽样分布
5.2.1 统计量
5.2.2 抽样分布
习题5(A)
习题5(B)
6 参数估计
6.1 参数的点估计
6.1.1 点估计的概念
6.1.2 矩估计法
6.1.3 *大似然估计法
6.2 点估计的评价标准
6.2.1 无偏性
6.2.2 有效性
6.2.3 一致性
6.3 置信区间
6.3.1 置信区间的概念
6.3.2 置信区间的求法
6.3.3 单侧置信区间
6.4 单个正态总体均值与方差的区间估计
6.4.1 均值的置信区间
6.4.2 方差的置信区间
6.5 双正态总体均值差与方差比的区间估计
6.5.1 双正态总体方差都已知时,均值差的置信区间
6.5.2 双正态总体方差相等但未知时,均值差的置信区间
6.5.3 双正态总体方差比的置信区间
习题6(A)
习题6(B)
7 假设检验
7.1 假设检验的基本概念
7.1.1 假设检验的基本思想
7.1.2 假设检验的两类错误
7.1.3 假设检验的基本步骤
7.2 单正态总体均值与方差的假设检验
7.2.1 总体均值μ的假设检验
7.2.2 总体方差σ2的假设检验
7.3 两个正态总体的假设检验
7.3.1 两个正态总体均值差异的假设检验
7.3.2 两个正态总体方差比较的假设检验
7.4 假设检验与区间估计的关系
习题7(A)
习题7(B)
8 回归分析与方差分析
8.1 一元线性回归
8.1.1 一元线性回归模型
8.1.2 回归系数a,b的估计
8.1.3 线性回归显著性检验
8.1.4 预测
8.1.5 控制
8.2 单因素方差分析
8.2.1 基本概念
8.2.2 检验问题的分析
8.2.3 检验问题的拒绝域
8.2.4 方差分析的步骤与计算
习题8
9 数学实验与数学模型
9.1 Mathematica介绍
9.1.1 启动和退出
9.1.2 数、变量和函数
9.1.3 求导与求积分
9.1.4 一些常用操作
9.1.5 基本画图指令
9.2 Mathematica中的概率统计应用
9.3 概率统计的数学模型
9.3.1 简单的概率模型
9.3.2 排队论模型
附录A 概率论与数理统计附表
表A1 泊松分布数值表
表A2 标准正态分布表
表A3 x2分布表
表A4 t分布表
表A5 F分布表
习题答案
参考文献

本书共分9章,第1~4章是概率论部分,内容包括概率论的基本概念、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、多维随机变量及其分布。第5~8章是数理统计部分,内容包括样本及抽样分布、参数估计、假设检验、回归分析与方差分析。第9章作为应用,介绍数学实验与数学模型。本书可作为包括独立学院在内的普通高等院校信息、电子、工程技术、经济与管理等本科非数学专业的“概率论”或“概率论与数理统计”课程的教材使用,也可作为部分专科的同类课程教材使用。