本书作者根据自己连续多年的教学经验,结合信息与科学计算专业对学生编程能力的要求,在本书的修订过程中重视学生的动手能力。一方面学生通过本教材的学习能够提高Matlab编程的水平;另一方面学生可以通过本教材所附的程序,观察、理解教材中的理论、算法在实际计算时的表现及效果,使学生在学习中获得成就感,提高学生的学习兴趣。

1977年10月在上海召开的教材会议上,决定把计算数学专业的基础课计算方法分成三部分,其中**部分就是数值逼近,从那以后,复旦大学每年都开设数值逼近���,我自己也教过这门课,有两点体会.**点:在听课的几十名学生中,不会有很多,也不必要有很多学生以后会去从事数值逼近的研究,因此没有必要讲得太专门,太专门的东西待他自己需要时再学也不迟。第二点:数值逼近的内容很多,很多理论的产生都有它的客观需要:或是实际问题的需要或是理论本身的需要。在向学生介绍这些内容时,应尽量使学生知道问题是怎样提出来的,有问题才能引起学生的思考,然后再引导学生探讨这些问题是如何解决的。这样不但能促进学生学好这些内容,而且还能促进学生学习如何提出问题和解决问题,有利于培养学生的能力。这两点体会反映在我们这次编写的数值逼近教材中。
计算数学专业的数值逼近课,常安排在二年级下学期或三年级上学期,学生尚未学过泛函分析,因此本书在学生仅有数学分析和高等代数的基础上编写的,有高等数学基础的学生也能学好。
本书介绍了很多算法,但没有将它们的算法语言写在书中,这是因为市场上已有很多算法手册,一般算法的算法语言都能找到.对每种算法的算法语言,在明白了其算法思想后大都是容易看懂的。但是书中有些习题还是希望读者用计算机算一下,以获得有关算法的感性认识。

**章 绪论
§1.1 什么是数值分析
§1.2 误差和有效数字
§1.2.1 **误差与相对误差
§1.2.2 有效数字与可靠数字
§1.2.3 误差的来源
§1.3数制与浮点运算
§1.3.1 数制
§1.3.2 浮点数
§l. 3.3 浮点数的四则运算

第二章 函数的插值
§2.1 多项式插值
§2.1.1 Lagrange途径
§2.1.2 Neville途径
§2.1.3 Newton途径
§2.2 等距节点插值和差分
§2.3 重节点差商与Hermite插值
§2.4 非多项式插值

第三章 样条插值和曲线拟合
§3.1 多项式插值的Runge现象
§3.2 样条插值
§3.3 Bezier曲线

第四章 *佳逼近
§4.1 C[a,b]上的*佳一致逼近
§4.1.1 C[a,6]上*佳一致逼近的特征
§4.1.2 Chebyshev多项式
§4.1.3 Remez算法
§4.2 C2π上的*佳一致逼近.
§4.2.1 C2π上*佳一致逼近的特征
§4.2.2 Jackson定理
§4.3*佳平方逼近
§ 4.3.1 内积空间上的*佳平方逼近
§4.3.2 L[a,b]中的*佳平方逼近
§4.3.3*小二乘法
§4.4 L[a,b]上的正交多项式
§4.4.1 正交多项式的性质
§4.4.2 常用的正交多项式

第五章 数值积分
§5.1 Newton—Cotes公式
§ 5.1.1 Newton—Cotes公式的推导
§ 5.1.2 Newton—Cotes公式的误差分析
§5.1.3 Newton—Cotes公式的数值稳定性
§5.2 提高求积公式精度的方法
§5.2.1 复化公式
§5.2.2 复化梯形公式的渐近展开
§5.2.3 Romberg算法
§5.3 非等距节点的求积公式
§5.3.1 一致系数公式
§5.3.2 Gauss 型求积公式
§5.3.3 Gauss 型求积公式的具体构造
§5.4 特殊积分的处理技术
§5.4.1 振荡函数的积分
§5.4.2 奇异积分
§5.5 多重积分
§5.5.1 插值型求积公式
§5.5.2 待定系数法
§5.5.3 分离变量法
§5.5.4 重积分的复化公式

第六章快速Fourier变换
§6.1 Fourier分析
§6.1.1 Fourier级数
§6.1.2 Fourier变换
§6.2 离散Fourier变换
§6.2.1 三角插值
§6.2.2 Fourier积分的离散化
§6.2.3 离散Fourier变换
§6.3快速Fourier变换
§6.3.1 FFT的直观发展
§6.3.2 以2为底的FFT算法
§6.3.3 FFT的数据结构
§6.3.4 任意因子的FFT算法
§6.4 FFT在卷积中的应用
§6.4.1 卷积
§6.4.2 离散卷积
§6.4.3 离散卷积的计算

第七章 函数方程求根
§7.1 二分法与反插值法
§7.1.1 二分法
§7.1.2 反插值法
§7.2 迭代法
§7.3 Newton法
§7.4 简化Newton法及弦割法
§7.4.1 简化Newton法
§7.4.2 弦割法
§7.5 实多项式求复根的Lin-Bairstow方法

索引
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人类的文明进步和社会发展,无时无刻不受到数学的恩惠和影响。数学科学的应用和发展牢固地奠定了它作为整个科学技术乃至许多人文学科的基础的地位。当今时代,数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透,它和其他学科的交互作用**活跃,越来越直接地为人类物质生产。与日常,生活作出贡献,也成为其掌握者打开众多机会大门的钥匙。
数值逼近是信息与计算科学专业课程,是所有其他专业课程的基础。通过对这门课程的学习,学生能够掌握本专业的一概念、理论、办法,熟悉一种实际的科学计算平台,利用计算机求解一简单的实际应用中的逼近问题,同时为进一步学习其他的专课程打下坚实的基础。
本书介绍数值逼近中的一些*主要、常见的问题及数值求解办法.在编写过程中重视币视教学互动和提高学生的动于能力。书中通过大量的数值例子来说明各种算法的表现及效果;同时还对几乎所有的算法提供了Matlab源程序,以供读者复这些例子,或者作为科学计算编程的参予序。