本书共有6章,包括:“空间解析几何与矢量代数”、“多元函数微分学”、“重积分”、“曲线积分和曲面积分”等。

第五章空间解析几何与矢量代数**节矢量及矢量的运算1.1矢量.矢量的模.单位矢量1.2矢量的加法1.3数乘矢量1.4矢量的数量积(内积)1.5矢量积*1.6混合积1.7矢量代数的应用举例习题5.1第二节坐标系.矢量的坐标2.1坐标系2.2空间仿射坐标系与空间直角坐标系2.3矢量运算的坐标表达式习题5.2第三节平面与直线3.1平面方程3.2直线方程3.3点到平面与点到直线的距离3.4两平面.两直线及平面与直线的关系习题5.3第四节曲面与曲线4.1曲面方程4.2曲线方程4.3投影曲线习题5.4第五节二次曲面的标准型习题5.5小结总习题第六章多元函数微分学**节多元函数的概念1.1点集的基本知识1.2多元函数的定义1.3多元函数的极限1.4多元函数的连续性习题6.1第二节偏导数与全微分2.1偏导数2.2全微分2.3全微分在近似计算中的应用2.4高阶偏导数习题6.2第三节复合函数的微分法习题6.3第四节隐函数的微分法4.1由一个方程确定的隐函数*4.2由方程组所确定的隐函数习题6.4第五节微分法在几何上的应用5.1空间曲线的切线与法平面5.2空间曲面的切平面与法线习题6.5第六节多元函数的极值6.1多元函数的极值6.2*大值与*小值6.3条件极值习题6.6*第七节多元函数泰勒公式简介7.1多元函数的泰勒公式7.2极值存在的必要条件(定理6.1)的证明7.3极值存在的充分条件(定理6.2)的证明习题6.7第八节矢量分析8.1矢量函数8.2矢量函数的极限和连续性8.3矢量函数的导数和积分8.4方向导数与梯度8.5矢量场习题6.8小结总习题第七章重积分**节二重积分的概念与性质1.1曲顶柱体的体积1.2平面薄片的质量1.3二重积分的定义1.4二重积分的性质习题7.1第二节二重积分的计算2.1在直角坐标下计算二重积分习题7.2(1)2.2在极坐标系下计算二重积分2.3二重积分的变量替换习题7.2(2)第三节二重积分的应用3.1二重积分的微元法3.2曲面的面积3.3平面薄片的**3.4平面薄片的转动惯量习题7.3第四节三重积分4.1三重积分的概念与性质4.2三重积分的计算习题7.4(1)4.3三重积分的应用4.4三重积分的变量替换习题7.4(2)小结总习题第八章曲线积分和曲面积分**节**型曲线积分1.1**型曲线积分的概念与性质1.2**型曲线积分的计算1.3**型曲线积分的应用习题8.1第二节第二型曲线积分2.1第二型曲线积分的概念与性质2.2第二型曲线积分的计算2.3两类曲线积分的联系习题8.2第三节格林公式及曲线积分与路径无关的条件3.1格林公式3.2曲线积分与路径无关的条件习题8.3第四节**型曲面积分4.1**型曲面积分的概念4.2**型曲面积分的计算习题8.4第五节第二型曲面积分5.1第二型曲面积分的概念5.2第二型曲面积分的计算习题8.5第六节高斯公式与散度6.1高斯公式6.2散度习题8.6第七节斯托克斯公式与旋度7.1斯托克斯公式7.2旋度习题8.7小结总习题第九章无穷级数**节常数项级数1.1常数项级数的概念及基本性质1.2正项级数的审敛法1.3变号级数的审敛法习题9.1第二节函数项级数2.1函数项级数的收敛域与和函数*2.2函数项级数的一致收敛性*2.3一致收敛级数的基本性质习题9.2第三节幂级数3.1幂级数及其收敛性3.2幂级数的运算3.3函数展开成幂级数3.4幂级数的应用举例习题9.3第四节傅里叶级数4.1三角级数.三角函数系的正交性4.2周期函数的傅里叶展开式4.3定义在[0,l]上函数的傅里叶展开式4.4傅里叶级数的复数形式*4.5平方平均逼近习题9.4小结总习题第十章广义积分和含参积分**节广义积分1.1无穷积分及其审敛法1.2无界函数的积分(瑕积分)及其审敛法1.3-函数与B-函数习题10.1*第二节含参变量的积分2.1含参变量的积分及其分析性质2.2含参变量的广义积分习题10.2第十一章常微分方程**节微分方程的基本概念习题11.1第二节一阶微分方程的初等解法2.1变量可分离的方程2.2齐次方程2.3一阶线性方程2.4全微分方程2.5应用举例习题11.2第三节可降阶的高阶微分方程3.1y(n)》=f(x)的微分方程3.2y"=f(x,y')型的微分方程3.3y"=f(y,y')型的微分方程习题11.3第四节高阶线性微分方程4.1线性微分方程解的结构4.2常系数齐次线性微分方程4.3常系数非齐次线性微分方程4.4欧拉方程习题11.4第五节微分方程的幂级数解法与常系数线性微分方程组5.1线性微分方程的幂级数解法5.2常系数线性微分方程组习题11.5小结总习题习题答案或提示参考文献

本书的讲义曾在四川大学**了2年,是一本较成熟的教材,既继承传统教材的优点又贯彻改革精神。本书具有以下几个特色:
·注意将数学素质的培养有机地融合于基础知识的讲解之中,突出微积分的基本思想和基本方法,使学生在学习过程中能较好地了解各部分内容之间的内在联系,从总体上把握微积分的思想方法。
·按照循序渐近的原则,在教材中适当渗透现代数学思想,促进微积分与其它数学课程的结合,为学生进一步学习现代数学知识提供一些“接口”。
·内容取舍上既注意到后继各门课程的需要又突出与实际的联系,覆盖面广、适用范围广。
·在习题安排上分为A、B两类,有利于分层培养。
本书分上、下两册出版,下册主要内容有:空间解析几何与矢量代数,多元函数微分学,重积分,曲线积分与曲面积分,无穷级数,广义积分和含参变量积分,常微分方程,书的*后给出了习题答案或提示。本书适用于理王科各专业本科学生作为微积分教材。