全书主要内容有:向量与矩阵的基本运算,行列式,矩阵及矩阵的逆,向量与线性方程组,特征值与特征向量、矩阵的相似,二次型,线性空间与线性变换。书中配有难易不等的例题和习题,书后附有习题答案与提示。
《线性代数》结构合理、语言简洁、理论推导严谨、利于现代化教学,除适用于理工科学生作为线性代数教材使用而外,也可用作高等教育自学考**书和考研参考书。

本书是根据教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会制定的大学数学理工科线性代数课程的基本要求,参考全国研究生数学入学考试大纲,并根据我们多年来讲授高等代数和线性代数等课程的教学经验和体会编写而成的。
近年来线性代数的教学改革有了很大的发展,要求内容和深度增加,而学时减少,编写这样一本新教材难度较大。我们在编写教材的过程中认真阅读了国内外各种线性代数教材、硕士研究生入学数学复习教程,借鉴他人成功经验,吸取众家之长,不断总结经验,努力使教材现代化,以适应新世纪的教学需要。总的说来,本教材具有以下一些特点:
**、起点低,目标高。本教材从*基本的线性方程组的求解出发,抽象出向量、矩阵、行列式等概念,用代数的方法对二次曲线、二次曲面进行分类,进而研究线性代数的核心内容:有限维线性空间的代数结构和线性空间的线性变换。这样以自然的方式提出问题,以引导的形式提出解决问题的思想和方法,并且融人现代数学的基本观点和方法,如结构思想、分类思想、线性变换的矩阵表示等,不仅为学生提供数学工具,更能培养学生的综合概括和抽象思维能力,利于学生学习后续课程。
第二、结构合理,综合性强。新教材的结构有所突破,使用规范的数学符号和术语,应用矩阵方法,这样可以由浅入深讲解数学理论,减少篇幅,适应新学时方案,并安排了一些综合性问题,有利于开拓学生的视野。
第三、例题丰富,便于自学。因为学时少,内容多,线性代数课程的习题课安排较少,但是学习线性代数,必须加强基础训练,掌握基本概念和运算,因此,书中对一般的概念和理论都配有大量例题、习题,并给出习题的答案或提示。如详细讲解线性方程组求解的步骤,求特征值与特征向量,矩阵的对角化,实对称矩阵正交相似于对角形矩阵等问题的方法。本书习题按由易到难的次序编排在每一节后面,以便读者能正确利用每节所学理论和方法解决问题。值得强调的是,读者应独立完成书中大部分习题。
第四、与实际联系。适当增加一些应用问题,增强学生对科技和社会经济的参与能力,从而提高以后的竞争力。
第五、适用范围广大本书可作为大学理工科线性代数的教材使用,也可作为教学要求不同的其它专业作为教材使用,还可作为高等教育自学考试教材及考研参考书。

前言
**章 向量与矩阵的基本运算
§1向量与矩阵的定义及运算
一、n维向量
二、矩阵
三、矩阵的乘法
习题1.1
§2矩阵的转置
习题1.2
§3矩阵的分块
习题1.3

第二章 行列式
§1n阶行列式的定义
一、n阶排列
二、n阶行列式的定义
习题2.1
§2行列式性质
习题2.2.
§3行列式按一行或一列的展开及行列式的计算
习题2.3
§4n阶矩阵乘积的行列式
习题2.4

第三章 矩阵的逆
§1可逆矩阵
习题3.1
§2初等矩阵和逆矩阵的求法
习题3.2
§3克拉默法则
习题3.3
§4分块矩阵的广义初等变换
习题3.4

第四章 向量与线性方程组
§1线性方程组的表示、消元法
习题4.1
§2向量的线性相关性
习题4.2
§3向量组的秩
习题4.3
§4矩阵的秩
习题4.4
§5齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构
习题4.5.
§6非齐次线性方程组有解的条件及解的结构
习题4.6

第五章 特征值、特征向量、矩阵的相似
§1矩阵的特征值与特征向量
习题5.1
§2矩阵的相似、矩阵的对角化
习题5.2
§3实对称矩阵的对角化
一、n维实向量的内积、施密特(Schmidt)正交规范化方法
二、实对称矩阵的对角化
习题5.3

第六章 二次型
§1二次型的基本概念
习题6.1
§2二次型化为标准形的三种方法
一、正交变换法
二、用配平方法求二次型的标准形
三、用初等变换法化二次型为标准形
习题6.2
§3实二次型的分类、正定矩阵
一、惯性定理
二、正定矩阵的等价条件
习题6.3
§4二次型的应用
一、函数的极值问题
二、*小二乘法
三、二次型在解析几何中的应用
习题6.4

第七章 线性空间和线性变换
§1线性空间
一、线性空间的概念和简单性质
二、向量组的线性关系、形式表达式
三、线性空间的基与维数
四、过渡矩阵与坐标变换公式
习题7.1
§2线性变换的定义与性质
一、线性变换的概念
二、线性变换的基本性质
习题7.2
§3线性变换的矩阵表示
一、线性变换在基下的矩阵
二、线性变换在不同基下的矩阵
习题7.3
§4线性变换的特征值与特征向量
一、线性变换的特征值、特征向量的定义
二、有限维空间线性变换的特征值与特征向量的计算
习题7.4
§5欧几里得空间(EuclidSpace)简介
一、内积的定义和基本性质
二、正交变换与对称变换
习题7.5
习题参考答案
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