本书系统介绍了点集拓扑学的基本概念和性质,主要内容涵盖映射的性质:度量空间及完备性;拓扑空间中的开集、邻域、闭包、内部、边界、基与子基的等价刻画。连续映射、开闭映射和同胚映射的等价条件;网与滤子的收敛性及相互关系;拓扑空间的子空间、乘积空间和商空间;连通性、局部连通性、道路连通性及其拓扑性质;可数性、可分性、Ti(i=0,1,2,3,4,5)分离性、正则和正规分离性、Urysohn分离性、完全正则和完全正规分离性;紧性、局部紧性和仿紧性及其应用;紧度量空间、可度量化拓扑空间的条件以及广义开(闭)集、广义连续映射等。
本书内容丰富、理论新颖、思路清晰、通俗易懂,本书适合高年级本科生、研究生阅读与参考,也可供相关专业教师、科技人员教学和参考。

第1章 集合与映射
本章作为全书的基础和预备,介绍集合与映射及其基本概念和事实,目的是使读者熟悉这些术语、记号和性质。
1.1 集合与集族
假定读者已经熟悉集合及其运算,这里简要介绍它们,是为了统一术语和记号。
所谓集合是指具有某种属性的对象的集体,例如“所有正整数的集合z+”,“所有自然数的集合N”,“所有有理数的集合Q”和“所有实数的集合R”等,通常用大写英文字母A,B,C,…表示集合,用小写字母2,Y,z,t,…表示集合的成员(元素或点)a是集合A的元素,记作a∈A,也称元素a属于集合A,点a不是集合A的元素,记作a*A。
我们用两种方式表示集合的元素,把集合的所有元素一一列举出来的方法称为列举法,例如小于5的正整数的集合A={1,2,3,4},通过描述集合元素的共同特征来表示集合的方法,称为描述法,例如B={礼∈Nf2整除n),即偶数集,一般地,集合{x|x具有性质P,表示具有性质P的所有元素z构成的集合。
如果集合A的元素都是集合B的元素,则称A是JEi的子集,记作A c B或B D A,这时,称集合B包含集合A,或A包含于B,当A c B,与B C A同时成立时,则称集合A与集合B相等,记作A=B,当A c B且A≠B,称4是B的真子集。
……

前言
第1章 集合与映射
1.1 集合与集族
1.2 关系与等价关系
1.3 映射
1.4 笛卡儿积
1.5 可数集
1.6 选择公理
第2章 度量空间
2.1 度量空间
2.2 度量空间中的邻域与开集
2.3 极限与连续
2.4 完备度量空间
第3章 拓扑空间
3.1 拓扑空间
3.2 闭包与导集
3.3 内部与边界
3.4 θ闭包与*闭包
3.5 拓扑基
3.6 网与滤子
3.7 连续映射
3.8 子空间
3.9 积空间
3.10 商拓扑
第4章 连通与局部连通空间
4.1 连通空间
4.2 Rn的连通子集及应用
4.3 连通分支与局部连通空间
4.4 道路连通空间
第5章 可数性与分离性
5.1 可数性
5.2 To与T1空间
5.3 Hausdorff空间
5.4 正则空间与疋空间
5.5 正规空间与瓦空间
5.6 Urysohn引理与Tietze扩张定理
5.7 完全正则空间与Tychonoff空间
5.8 Urysohn空间
5.9 完全正规空间与T5空间
第6章 紧性
6.1 紧空间
6.2 欧氏空间中的紧子集及应用
6.3 可数紧、聚点紧与序列紧
6.4 局部紧空间
6.5 仿紧空间
6.6 紧化
第7章 可度量化空间与Baire空间
7.1 紧度量空间
7.2 可度量化空间
7.3 Baire空间
第8章 连续映射的某些推广
8.1 半开集与半连续映射
8.2 a开集与a连续映射
8.3 近似连续映射与弱连续映射
8.4 闭图像
8.5 几乎连续映射
参考文献
索引