《复变函数（第五版）/面向21世纪课程教材》内容包括：复数及复平面、复变函数、复变函数的积分、级数、留数、保形映射、解析开拓以及调和函数共八章，其中除单值性定理外，均属于复变函数课程的一般内容。附录一讲述集与逻辑记号，供参考；附录二至附录六供师生在可能情况下参阅或选讲。书中对不属于复变函数课程一般内容的部分加上了*号，对习题中较难问题也加上了*号。
　　《复变函数（第五版）/面向21世纪课程教材》可供大学数学、力学、天文学、统计学等专业以及师范院校数学类专业作为教材，也可供自学者参考。

**章 复数及复平面
1.复数及其几何表示
1.复数域
2.复平面
3.复球面及无穷大
2.复平面的拓扑
4.初步概念
5.区域·曲线
习题一

第二章 复变函数
1.解析函数
1.极限与连续性
2.导数·解析函数
3.柯西-黎曼条件
2.初等函数
4.指数函数
5.多值函数导引：辐角函数
6.对数函数
7.幂函数
8.三角函数
习题二

第三章 复变函数的积分
1.柯西定理
1.复变函数的积分
2.几个引理
3.柯西定理
2.柯西公式
4.柯西公式
5.莫雷拉定理
习题三

第四章 级数
1.级数和序列的基本性质
1.复数项级数和复数序列
2.复变函数项级数和复变函数序列
3.幂级数
2.泰勒展式
4.解析函数的泰勒展式
5.零点
6.解析函数的**性
3.洛朗展式
7.解析函数的洛朗展式
8.解析函数的孤立奇点
9.解析函数在无穷远点的性质
10.整函数与亚纯函数概念
习题四

第五章 留数
1.一般理论
1.留数定理
2.留数的计算
2.留数计算的应用
3.积分的计算（Ⅰ）
4.积分的计算（Ⅱ）
5.亚纯函数的零点与极点的个数·鲁歇定理
习题五

第六章 保形映射
1.单叶解析函数的映射性质
1.一般概念
2.导数的几何意义
2.分式线性函数及其映射性质
3.分式线性函数
4.分式线性函数的映射性质
5.两个特殊的分式线性函数
3.黎曼定理
6.**模原理·施瓦茨引理