本书包括：分析中注入严密性、实数和超限数的基础、几何基础、19世纪的数学、实变函数论、积分方程、泛函分析、发散级数等。
本书是《古今数学思想》丛书中第四册，本书论述了从古代一直到20世纪头几十年中的重大数学创造和发展，目的是介绍**思想，特别着重于那些在数学历史的主要时期中逐渐冒出来并成为*突出的、并且对于促进和形成尔后的数学活动有影响的主流工作。本书所极度关心的还有：对数学本身的看法，不同时期中这种看法的改变，以及数学家对于他们自己的成就的理解。

第40章 分析中注入严密性
1.引言
2.函数及其性质
3.导数
4.积分
5.无穷级数
6.Fourier级数
7.分析的状况
第41章 实数和超限数的基础
1.引言
2.代数数与超越数
3.无理数的理论
4.有理数的理论
5.实数系的其他处理
6.无穷集合的概念
7.集合论的基础
8.超限基数与超限序数
9.集合论在20世纪初的状况
第42章 几何基础
1.Euclid中的缺陷
2.对射影几何学基础的贡献
3.Euclid几何的基础
4.一些有关的基础工作
5.一些未解决的问题
第43章 19世纪的数学
1.19世纪发展的主要特征
2.公理化运动
3.作为人的创造物的数学
4.真理的丧失
5.作为研究任意结构的数学
6.相容性问题
7.向前的一瞥
第44章 实变函数论
1.起源
2.Stieltjes积分
3.有关容量和测度的早��工作
4.Lebesgue积分
5.推广
第45章 积分方程
1.引言
2.一般理论的开始
3.Hilbert的工作
4.Hilbert的直接继承者
5.理论的推广
第46章 泛函分析
1.泛函分析的性质
2.泛函的理论
3.线性泛函分析
4.Hilbert空间的公理化
第47章 发散级数
1.引言
2.发散级数的非正式应用
3.渐近级数的正式理论
4.可和性
第48章 张量分析和微分几何
1.张量分析的起源
……
第49章 抽象代数的出现
第50章 拓扑的开始
第51章 数学基础
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什么才是数学思想权威性的历史……大概，这就是我们现有数学史的*全面描述。
——《星期六评论》
很高兴看到这样一本出自一位仍然活跃的数学家之手的完全、专业的巨著。
——《波士顿环球报》
从规模和细节上讲，莫里斯·克莱因的作品是无可匹敌的。
——《时代文学增刊》