本书利用提纲的方式介绍工程、自然科学、经济和商业中常用的微分方程的理论与方法，主要包括待定系数法、参数变异法、Laplace变换、矩阵方法以及在计算机上计算的数值方法．
本书每一章分为三部分：**部分概述理论的**和解题的过程．第二部分通过习题解答介绍理论的各种各样的解法和应用，第三部分是有答案的习题，用以检验读者对理论理解的程度．
本书叙述简明易懂、强调应用，是一本极好的教材和参考书．
读者对象为高等院校理工科师生和广大科技工作者．

**章 基本概念
微分方程
记号
解
初值问题和边值问题
第二章 一阶微分方程的分类
标准形式和微分形式
线性方程
伯努利方程
齐次方程
可分离的方程
恰当方程
第三章 一阶可分离微分方程
通解
初值问题的解
齐次方程的简化
第四章 一阶恰当微分方程
定义
解法
积分因子
第五章 一阶线性微分方程
解法
伯努利方程的简化
第六章 一阶微分方程的应用
增长和衰减问题
温度问题
落体问题
稀释问题
电路
正交轨道
第七章 线性微分方程:解的理论
线性微分方程
线性无关解
朗斯基行列式
非齐次方程
第八章 二阶线性齐次微分方程
特征方程
通解
第九章 N阶常系数线性齐次微分方程
特征方程
通解
第十章 待定系数法
方法简述
推广
修正
方法的局限性
第十一章 常数变异法
方法
方法的适用范围
第十二章 初值问题
第十三章 二阶线性微分方程的应用
弹簧问题
电路问题
浮力问题
解的分类
第十四章 拉普拉斯变换
定义
拉普拉斯变换的性质
其他自变量的函数
第十五章 拉普拉斯逆变换
定义
分母的处理
分子的处理
第十六章 卷积和单位阶梯函数
卷积
单位阶梯函数
平移
第十七章 用拉普拉斯变换解常系数线性微分方程
导数的拉普拉斯变换
微分方程的解
第十八章 用拉普拉斯变换解线性方程组
方法
第十九章 矩阵
矩阵与向量
矩阵的加法
标量与矩阵的乘法
方阵的幂
矩阵的微分和积分
特征方程
第二十章 e
定义
e的计算
第二十一章 一阶线性微分方程的约化
方程的约化
方程组的约化
第二十二章 常系数线性微分方程的矩阵解法
初值问题的解法
没有初始条件的解法
第二十三章 变系数的线性微分方程
二阶方程
解析函数和寻常点
齐次方程在原点附近的解
非齐次方程在原点附近的解
初值问题
在其他点附近的解
第二十四章 规则奇点和Frobenius方法
规则奇点
Frobenius法
通解
第二十五章 Γ函数和Bessel函数
Γ函数
Bessel函数
无穷级数的代数运算
第二十六章 一阶微分方程的图解法
方向场
欧拉方法
稳定性
第二十七章 一阶微分方程的数值解法
概述
改进的欧拉方法
Runge-Kutta方法
Adams-Bashforth-Moulton方法
Milne方法
起始点
数值方法的阶
第二十八章 方程组���数值算法
一阶方程组
欧拉方法
Run8e-Kutta方法
Adams-Bashforth-Moulton方法
第二十九章 二阶边值问题
标准形式
解
特征值问题
Sturm-Liouville问题
Sturm-Liouville问题的性质
第三十章 特征函数的展开
逐段光滑函数
傅里叶正弦级数
傅里叶余弦级数
附录A Laplace变换
补充习题解答