本书是关于离散数学的一本学习指导书,共分五篇,依次为:数理逻辑,集合论,代数系统,组合分析与算法数论,图论;共十二章:命题逻辑,一阶逻辑,集合,关系,函数,半群、语言与自动机,群、环和域,格与布尔代数,组合分析,算法数论,图,有向图与树。
本书重视离散数学的趣味性和时代性,紧密地联系应用领域,引进了大量的近期成果,以利于激发读者学习离散数学的热情,使读者更快更好地学习、领会离散数学的理论与方法。
本书可作为高等院校理工科各专业的本科生教材或参考书,也可供有关专业的研究生、博士生和科研人员参考。

**篇 数理逻辑
第1章 命题逻辑
1.1 命题与联结词
1.2 命题公式
1.3 等值演算
1.4 命题公式的范式
1.5 联结词的功能完全集
1.6 永真蕴涵式
1.7 命题逻辑的推理理论
1.8 命题逻辑推理的机械化方法
第2章 一阶逻辑
2.1 一阶逻辑的基本概念
2.2 一阶逻辑公式
2.3 一阶逻辑的等值演算与前束范式
2.4 一阶逻辑的推理理论
第二篇 集合论
第3章 集合
3.1 集合的定义
3.2 集合的基本运算
3.3 有限集合的计数
3.4 集合表达式的相等与包含
3.5 集合的特征函数
第4章 关系
4.1 二元关系
4.2 二元关系的表示及按性质分类
4.3 二元关系的运算
4.4 二元关系的合成
4.5 关系的闭包
4.6 等价关系和偏序关系
第5章 函数
5.1 函数的基本概念
5.2 函数的性质
5.3 函数的复合与反函数
5.4 可逆函数集与置换
5.5 二元运算
5.6 基数
第三篇 代数系统
第6章 半群、语言和自动机
6.1 半群与语言
6.2 语言和文法
6.3 有限状态机
6.4 有限状态自动机
6.5 语言与自动机的关系
第7章 群、环和域
7.1 群的基本概念
7.2 子群
7.3 群的同态与同构
7.4 子群的陪集
7.5 对称群、置换群、正规性与商群
7.6 群在集合上的作用
7.7 同态基本定理与同构定理
7.8 环的基本概念
7.9 子环、理想与商环
7.10 交换环中的因子分解
7.11 多项式环
7.12 多项式环的因子分解
7.13 域的基本概念
7.14 分裂域
7.15 有限域
第8章 格与布尔代数
第四篇 组合分析与算法数论
第9章 组合分析
第10章 算法数论
第五篇 图论
第11章 图
第12章 有向图和树
参考文献