本书介绍了离散数学的理论和方法,内容涉及数学推理、组合分析、离散结构和算法设计。本书取材极其广泛,除包括定义、定理的严密陈述外,还配备大量的实例和图、表的说明,适合各种需求的练习和题目,以及丰富的历史资料和网站资源。本书的第3版曾被全世界几百所大学选为教材,第4版作了新的改进和补充。本书适合于数学、计算机科学和工程技术专业人员使用。

第l章 基础:逻辑、集合和函数
1.1 逻辑
1.1.1 引言
1.1.2 命题
1.1.3 翻译语言的句子
1.1.4 布尔检索
l. 1.5 逻辑运算和位运算练习
1.2 命题等价
1. 2.1 引言
1.2.2 逻辑等价练习
1.3 谓词和量词
1.3.1 引言
1.3.2 量词
1.3.3 翻译语句为逻辑表达式
1.3.4 选自Lewis Carroll的例子(选读)
1.3.5 绑定变量
1.3.6 否定练习
1.4 集合
1.4.1 引言
1.4.2 幂集合
1.4.3 笛卡儿积练习
1.5 集合运算
1.5.1 引言
1.5.2 集合相等
1.5.3 扩展的并集和交集
1.5.4 集合的计算机表示练习
1.6 函数
1.6.1 引言
1.6.2 一对一函数和映上函数
1.6.3 反函数和函数组合
1.6.4 函数的图像
1.6.5 几个重要的函数练习
1.7 序列与求和
1.7.1 引言
1.7.2 序列
1.7.3 特殊的整数序列
1.7.4 求和
1.7.5 基数(选读)练习
1.8 函数增长
1.8.1 引言
1.8.2 大O符号
1.8.3 函数组合的增长
1.8.4 大Ω和大Ξ符号
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第2章 基础:算法、整数和矩阵
2.1 算法
2.1.1 引言
2.1.2 搜索算法练习
2.2 算法的复杂性
2.2.1 引言练习
2.3 整数和除法
2.3.1 引言
2.3.2 除法
2.3.3 素数
2.3.4 除法算法
2.3.5 *大公约数和*小公倍数
2.3.6 模运算
2. 3.7 同余应用
2.3.8 密码学练习
2.4 整数和算法
2.4.1 引言
2.4.2 欧几里德算法
2.4.3 整数表示
2.4.4 整数运算算法练习
2.5 数论应用
2.5.1 引言
2.5.2 若干有用的结果
2.5.3 线性同余
2.5.4 中国余数定理
2.5. 5 大整数的计算机算术运算
2.5.6 伪素数
2.5.7 公钥密码学
2.5.8 RSA加密
2.5.9 RSA解密
2.5.10 用RSA作公钥系统练习
2.6 矩阵
2.6.1 引言
2.6.2 矩阵运算
2.6.3 矩阵乘法运算
2.6.4 矩阵的转置和幂
2.6.5 0-1矩阵练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第3章 数学推理
3.1 证明方法
3.1.1 引言
3.1.2 推理规则
3.1.3 谬误
3.1.4 带量词命题的推理规则
3.1.5 证明定理的方法
3.1.6 定理与量词
3.1.7 停机问题
3.1.8 关于证明的一些评注练习
3.2 数学归纳法
3.2.1 引言
3.2.2 良序性
3.2.3 数学归纳法
3.2.4 数学归纳法证明的例子
3.2.5 数学归纳法的第二原理练习
3.3 递归定义
3.3.1 引言
3.3.2 递归地定义函数
3.3.3 递归地定义集合练习
3.4 递归算法
3.4.1 引言
3.4.2 递归与迭代练习
3.5 程序正确性
3.5.1 引言
3.5.2 程序验证
3.5.3 推理规则
3.5.4 条件语句
3.5.5 循环不变量
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第4章 计数
4.1 计数的基础
4.1.1 引言
4.1.2 基本的计数原则
4.1.3 容斥原理
4.1.4 树图练习
4.2 鸽巢原理
4.2.1 引言
4.2.2 推广的鸽巢原理
4.2.3 巧妙使用鸽巢原理练习
4.3 排列与组合
4.3.1 引言
4.3.2 排列
4.3.3 组合
4.3.4 二项式系数
4.3.5 二项式定理练习
4.4 离散概率
4.4.1 引言
4.4.2 有限概率
4.4.3 事件组合的概率
4.4.4 概率的推理练习
4.5 概率论
4.5.1 引言
4.5.2 概率赋值
4.5.3 事件的组合
4.5.4 条件概率
4.5.5 独立性
4.5.6 伯努利实验与二项式分布
4.5.7 随机变量
4.5.8 期望值
4.5.9 独立随机变量
4.5.10 方差
4.5.11 切比雪夫不等式
4.5.12 平均状态下的计算复杂性练习
4.6 一般性的排列和组合
4.6.1 引言
4.6.2 有重复的排列
4.6.3 有重复的组合
4.6.4 具有不可区别物体的集合的排列
4.6.5 把物体放入盒子练习
4. 7 生成排列和组合
4.7.1 引言
4.7.2 生成排列
4.7.3 生成组合
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第5章 **计数技术
5.1 递推关系
5.1.1 引言
5.1.2 递推关系
5.1.3 用递推关系构造模型练习
5.2 求解递推关系
5.2.1 引言
5.2.2 求解常系数线性齐次递推关系
5.2.3 常系数线性非齐次的递推关系练习
5.3 分而治之关系
5.3.1 引言
5.3.2 分而治之关系练习
5.4 生成函数
5.4.1 引言
5.4.2 关于幂级数的有用的事实
5.4.3 计数问题与生成函数
5.4.4 使用生成函数求解递推关系
5.4.5 使用生成函数证明恒等式练习
5.5 容斥
5.5.1 引言
5.5.2 容斥原理练习
5.6 容斥原理的应用
5.6.1 引言
5.6.2 容斥原理的另一种形式
5.6.3 伊拉脱森筛
5.6.4 映上函数的个数
5.6.5 错位排列
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第6章 关系
6.1 关系及其性质
6.1.1 引言
6.1.2 函数作为关系
6.1.3 集合上的关系
6.1.4 关系的性质
6.1.5 关系的组合练习
6.2 n元关系及其应用
6.2.1 引言
6. 2.2 n元关系
6.2.3 数据库和关系练习
6.3 关系的表示
6.3.1 引言
6.3.2 用矩阵表示关系
6.3.3 用图表示关系练习
6.4 关系的闭包
6.4.1 引言
6.4.2 闭包
6.4.3 有向图的路径
6.4.4 传递闭包
6.4.5 沃舍尔算法练习
6.5 等价关系
6.5.1 引言
6.5.2 等价关系
6.5.3 等价类
6.5.4 等价类与划分练习
6.6 偏序
6.6.1 引言
6.6.2 字典顺序
6.6.3 哈斯图
6. 6.4 极大元素与极小元素
6.6.5 格
6.6.6 拓扑排序
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第7章 图
7.1 图的介绍
7.1.1 图的种类
7.1.2 图模型练习
7.2 图的术语
7.2.1 引言
7.2.2 基本术语
7.2.3 一些特殊的简单图
7.2.4 偶图
7.2.5 特殊类型的图的一些应用
7.2.6 从旧图到新图练习
7.3 图的表示和图的同构
7.3.1 引言
7.3.2 图的表示
7.3.3 相邻矩阵
7.3.4 关联矩阵
7.3.5 图的同构练习
7. 4 连通性
7.4.1 引言
7.4.2 通路
7.4.3 无向图连通性
7.4.4 有向图中的连通性
7.4.5 通路与同构
7.4.6 统计顶点之间的通路练习
7.5 欧拉通路与哈密顿通路
7.5.1 引言
7.5.2 欧拉回路和欧拉通路的充要条件
7.5.3 哈密顿通路和回路练习
7.6 *短通路问题
7.6.1 引言
7.6.2 一个*短通路算法
7.6.3 旅行推销员问题练习
7.7 平面性图
7.7.1 引言
7.7.2 欧拉公式
7.7.3 库拉图斯基定理练习
7.8 图着色
7.8.1 引言
7.8.2 图着色的应用
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第8章 树
8.1 介绍树
8.1.1 树作为模型
8.1.2 树的性质练习
8.2 树的应用
8.2.1 引言
8.2.2 二叉搜索树
8.2.3 决策树
8.2.4 前缀码练习
8.3 树的遍历
8.3.1 引言
8.3.2 通用地址系统
8.3.3 遍历算法
8.3.4 中缀、前缀和后缀记法练习
8.4 树与排序
8.4.1 引言
8.4.2 排序的复杂性
8.4.3 冒泡排序
8.4.4 归并排序练习
8.5 生成树
8.5.1 引言
8.5.2 一些构造生成树的算法
8.5.3 回溯练习
8.6 *小生成树
8.6.1 引言
8.6.2 *小生成树算法
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第9章 布尔代数
9.1 布尔函数
9.1.1 引言
9.1.2 布尔表达式和布尔函数
9.1.3 布尔代数中的恒等式
9.1.4 对偶性
9.1.5 布尔代数的抽象定义练习
9.2 布尔函数的表示
9.2.1 积之和展开式
9.2.2 函数完备性练习
9.3 逻辑门电路
9.3.1 引言
9.3. 2 门的组合
9.3.3 电路的例子
9.3.4 加法器练习
9.4 电路的极小化
9.4.1 引言
9.4.2 卡诺图
9.4.3 无需在意条件
9.4.4 奎因-莫可拉斯基方法
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
第10章 计算模型
10.1 语言和文法
10.1.1 引言
10.1.2 短语结构文法
10.1.3 短语结构文法的类型
10.1.4 派生树
10.1.5 巴科斯-诺尔范式练习
10.2 带输出的有限状态机
10.2.1 引言
10.2.2 带输出的有限状态机练习
10.3 不带输出的有限状态机
10.3.1 引言
10.3.2 串的集合
10.3.3 有限状态自动机练习
10.4 语言的识别
10.4.1 引言
10.4.2 正则集合
10.4.3 克莱因定理
10.4.4 正则集合和正则文法
10.4.5 一个不能由有限状态自动机识别语言
10.4.6 一些更强大的机器练习
10.5 图灵机
10.5.1 引言
10.5.2 图灵机的定义
10.5.3 用图灵机识别集合
10.5.4 用图灵机计算函数
10.5.5 不同类型的图灵机
10. 5.6 丘奇-图灵论题
练习
关键术语和结果
复习题
补充练习
计算机题目
计算和研究
写作题目
附录A 指数函数和对数函数
附录B 伪代码
奇数练习题答案
**读物
参考文献