本书内容主要包括一元多项式，矩阵理论，线性方程组理论，向量空间，
内积空间，线性变换及相似标准形理论，对称双线性函数与二次型理论及其
应用，仿射几何，欧氏几何理论，还介绍了代数系统与射影几何理论。
全书以现代数学的思想和语言统筹高等代数与高等几何的全部基本理
论及内容，充分体现它们各自的独立性及统一性，使代数与几何有机地成为
一体。
本书可作为理工科院校数学类各专业的高等代数及高等几何（含空间解
析几何）教材或教学参考书。

第1章多项式代数

1.1集合映射等价关系
1.2运算数域
1.3一元多项式及其运算
1.4*大公因式不可约多项式
1.5多项式的因式分解重因式
1.6C，R，Q数域上的多项式
习题
第2章矩阵代数
2.1线性方程组的消元法
2.2矩阵及其运算
2.3可逆矩阵
2.4初等矩阵
2.5分块矩阵
习题
第3章方阵行列式
3.1排列及其逆序数
3.2方阵行列式的定义
3.3方阵行列式的性质
3.4方阵行列式按一行（列）展开
3.5方阵行列式的应用
第4章线性方程组
4.1向量组的线性相关性
4.2*大线性无关组与秩
4.3矩阵的秩及秩标准形
4.4线性方程组
习题
第5章代数系统
5.1代数系统
5.2群子群同构
5.3环与域
5.4多项式代数与矩阵代数
习题
第6章向量空间
6.1向量空间的定义及例
6.2子空间
6.3基与维数
6.4坐标与坐标变换同构
习题
第7章仿射几何
7.1仿射空间仿射坐标系
7.2直线及其参数方程
7.3二重向量
7.4空间中的平面
7.5直线平面的位置关系
7.6仿射坐标变换与空间的定向
习题
��8章欧氏空间与欧氏几何
8.1欧氏空间
8.2标准正交基正交阵
8.3维欧氏空间中的向量代数
8.4直线与平面的度量关系空间的正交分解
习题
第9章线性变换
9.1线性变换的定义及其运算对偶空间
9.2线性变换的矩阵
9.3线性变换的零空间与象空间
9.4不变子空间
9.5正交变换与仿射变换
习题
第10章矩阵的相似标准形
10.1矩阵的特征值
10.2对角化与空间的分解
10.3实对称阵及其对角化
10.4矩阵的若当标准形
习题
第11章对称双线性型和二次曲面
11.1对称双线性型与二次型
11.2对称矩阵与二次型的标准形
11.3正定性正交变换下的二次型
11.4特殊曲面与方程
11.5标准形式的二次曲面
11.6一般二次曲面的化简
习题
第12章若当标准形
12.1线性变换的特征值与特征向量
12.2广义特征向量与空间的分解
12.3若当标准形
习题
第13章内积空间
13.1内积空间的定义酉空间
13.2酉空间的直交分解
13.3酉空间上的线性变换
13.4投影变换
13.5酉变换酉阵
13.6埃尔米特二次型
习题
第14章射影几何
14.1线素几何和射影平面
14.2射影变换射影二次曲线
14.3德萨格与帕勃士定理平面对偶原则
14.4变换群与几何
参考文献