信息论是现代信息通信领域的基础理论,是研究信息传输和信息处理的一般规律的科学。我们在借鉴了国内外众多的信息论**教材和参考资料之后编写了《信息论基础教程》。本书以香农的三个编码定理为**,**讲述了相关的基本概念、基本原理和基本方法。鉴于目前各大专院校都在削减学时,本书只是讲述经典信息论的内容,没有涉及过多的分支。
本书可作为通信及电子信息类相关专业高年级本科生和研究生教材,也可作为相关专业科研人员的参考书。

第1章 绪论
信息论是通信的数学基础,它是随着通信技术的发展而形成和发展起来的一门新兴的橫断学科。
信息论创立的标志是1948年香农发表的论文“A Mathematical Therory of Communication”。为了解决在噪声信道中有效传输信息的问题,香农在这篇文章中创造性地采用概率论的方法来研究通信中的问题,并且对信息给予了科学的定量描述,**次提出了信息熵的概念。
在日常生活中,人们往往对消息和信息不加区别,认为消息就是信息。例如,当人们收到一封电报,或者听了天气预报,人们就说得到了信息。
人们收到消息后,如果消息告诉了我们很多原来不知道的新内容,我们会感到获得了很多的信息,而如果消息是我们基本已经知道的内容,我们得到的信息就不多,所以信息应该是可以度量的。那么怎样度量信息呢?人们需要有一个可以用数学模型来表示的信息概念。
1928年,哈特莱(Hartley)首先提出了对数度量信息的概念,即一个消息所含有的信息量用它的所有可能的取值的个数的对数来表示。比如,抛掷一枚硬币可能有两种结果:正面和反面,所以当我们得知抛掷结果后获得的信息量是log22—1bit。而一个十进制数字可以表示O~9中的任意一个符号,所以一个十进制数字含有log210=3.322 bit的信息量。这里对数取以2为底,信息量的单位为bit。
哈特莱的工作给了香农很大的启示,他进一步注意到消息的信息量不仅与它的可能值的个数有关,还与消息本身的不确定性有关。例如,抛掷一枚偏畸硬币,如果正面向上的可能性是90%,那么当我们得知抛掷结果是反面时得到的信息量会比得知抛掷结果是正面时得到的信息量大。
一个消息之所以会含有信息,正是因为它具有不确定性,一个不具有不确定性的消息是不会含有任何信息的,而通信的目的就是为了消除或部分消除这种不确定性。比如,在得知硬币的抛掷结果前,我们对于结果会出现正面还是反面是不确定的,通过通信,我们得知了硬币的抛��结果,消除了不确定性,从而获得了信息,因此,信息是对事物运动状态或存在方式的不确定性的描述。这就是香农信息的定义。
……

第1章 绪论
1.1 信息的概念
1.2 信息论的研究对象、目的和内容
第2章 信息的度量
2.1 自信息和互信息
2.1.1 自信息
2.1.2 互信息
2.2 平均自信息
2.2.1 平均自信息的概念
2.2.2 熵函数的性质
2.2.3 联合熵与条件熵
2.3 平均互信息
2.3.1 平均互信息的概念
2.3.2 平均互信息的性质
2.3.3 数据处理定理
习题2
第3章 信源及信源熵
3.1 信源的分类及其数学模型
3.2 离散单符号信源
3.3 离散多符号信源
3.3.1 离散平稳无记忆信源
3.3.2 离散平稳有记忆信源
3.3.3 马尔可夫信源
3.3.4 信源的相关性和剩余度
3.4 连续信源
3.4.1 连续信源的微分熵
3.4.2 连续信源的*大熵
3.4.3 连续信源的熵功率
习题3
第4章 信道及信道容量
4.1 信道的分类
4.2 离散单符号信道及其信道容量
4.2.1 离散单符号信道的数学模型
4.2.2 信道容量的概念
4.2.3 几种特殊信道的信道容量
4.2.4 离散对称信道的信道容量
4.2.5 一般离散信道的信道容量
4.2.6 信道容量定理
4.2.7 信道容量的迭代算法
4.3 离散多符号信道及其信道容量
4.4 组合信道及其信道容量
4.4.1 独立并联信道
4.4.2 级联信道
4.5 连续信道及其信道容量
4.5.1 连续随机变量的互信息
4.5.2 高斯加性信道的信道容量
4.5.3 多维高斯加性信道的信道容量
4.6 波形信道及其信道容量
习题4
第5章 无失真信源编码
5.1 信源编码的相关概念
5.1.1 编码器
5.1.2 码的分类
5.2 定长码及定长信源编码定理
5.3 变长码及变长信源编码定理
5.3.1 Kraft不等式和McMman不等式
5.3.2 **可译码的判别准则
5.3.3 紧致码平均码长界限定理
5.3.4 无失真变长信源编码定理(香农**定理)
5.4 变长码的编码方法
5.4.1 香农编码
5.4.2 香农一费诺一埃利斯编码
5.4.3 二元霍夫曼码
5.4.4 r元霍夫曼码
5.4.5 费诺码
5.5 实用的无失真信源编码方法
5.5.1 游程编码
5.5.2 算术编码
5.5.3 LZW编码
习题5
第6章 有噪信道编码
6.1 信道编码的相关概念
6.1.1 错误概率和译码规则
6.1.2 错误概率与编码方法
6.2 有噪信道编码定理
6.3 错误概率的上界
6.4 纠错编码
6.4.1 纠错码分类
6.4.2 纠错码的基本概念
6.4.3 线性分组码
6.4.4 卷积码
习题6
第7章 限失真信源编码
7.1 失真测度
7.1.1 失真函数
7.1.2 平均失真
7.2 信息率失真函数
7.2.1 D失真许可信道
7.2.2 信息率失真函数的定义
7.2.3 信息率失真函数R(D)的性质
7.3 限失真信源编码定理
7.4 信息率失真函数的计算
7.4.1 应用参量表示式计算R(D)
7.4.2 率失真函数的迭代算法
7.5 常用的限失真信源编码方法
7.5.1 量化编码
7.5.2 子带编码
7.5.3 预测编码
7.5.4 变换编码
习题7
附录A 数学预备知识
A.1 概率论与随机过程
A.1.1 概率论的基本概念
A.1.2 随机变量及其分布
A.1.3 多维随机变量及其分布
A.1.4 随机变量的数字特征
A.1.5 随机过程
A.2 凸函数及Jensen不等式
A.3 信道容量定理引理
A.4 渐进等分割性和￡典型序列
附录B 上机作业
B.1 信道容量的迭代算法
B.2 **可译码判决准则
B.3 Shannon编码
B.4 Huffman编码
B.5 Fano编码
B.6 LZW编码
B.7 BSC模拟器
B.8 Hamming(7,4)编译码器
B.9 通信系统仿真
参考文献

本书以使读者掌握基本概念和方法为目的,力图以读者*易接受的方式介绍信息论的基本内容及应用。本书可作为通信及电子信息类相关专业高年级本科生和研究生教材,也可作为相关专业科研人员的参考书。 本书一共分为7章,外加两个附录。第1章绪论,主要介绍了香农信息论的研究对象、目的和内容;第2章介绍了关于信息度量的几个重要概念:自信息、互信息、信息熵、平均互信息以及数据处理定理;第3章研究定量度量信源产生信息的能力和信源冗余度的问题;第4章研究定量描述信道传递信息能力的问题,并介绍了信道容量的计算方法;第5章的核心内容是香农的无失真信源编码定理。围绕这个定理我们介绍了无失真信源编码的基本概念,讲述了几种实用的无失真信源编码方法。第6章讲述香农的有噪信道编码定理以及纠错编码的主要内容,介绍了信道编码的基本概念、基本理论;第7章介绍香农的限失真信源编码定理,引入了信息率失真函数的概念并介绍了信息率失真函数的性质以及计算方法,然后还介绍了几种常用的熵压缩编码算法。附录A是一些学习本课程需要用到的数学知识。附录B为上机作业。带星号部分为根据学时安排的选修内容。